Несмотря на свою большую простоту, гидравлическая теория сопла описывает многие специальные типы течения, возникающие в сопле при различных условиях. Для лучшего понимания того, что происходит, надо предположить, что выхлопная часть присоединена к большому приемнику (окружающая среда), в котором может поддерживаться постоянное давление. Затем представим себе, что давление в приемнике р_r  меняется, а давление в резервуаре при входе в сопло р_с сохраняется неизменным. Далее, мы предположим, что скорость течения q_c в резервуаре равна нулю, т. е. его поперечное сечение бесконечно велико. Тогда можно определить критическое давление р_*,

Пусть р – есть давление в сечении с площадью A; тогда отношение A/A_* есть вполне определенная функция отношения р/р_*, где р_* и А_* – суть критическое давление и критическая площадь сечения. В то время как критическое давление р_* известно, критическая площадь не определена заданным состоянием в камере.

Чтобы представить совокупность течений, совместимых с заданным состоянием в камере и с различными состояниями в приемнике, удобно пользоваться графиком семейства функций, получаемым из

                                                                                         (2)

для различных значений параметра A_* (рисунок 1).

Все эти кривые имеют линии р = 0 и  р=р_с асимптотами и являются петлями, идущими от А=А_* до А=∞. Для каждой из этих кривых имеются два значения р, относящиеся к каждому А>A_*, причем большее р относится к дозвуковому течению, меньшее – к сверхзвуковому; при A=A_*  оба состояния становятся тождественными, а при A<A_* течение вообще невозможно.

 На рисунке 2 (снизу) показано давление р как функция абсциссы х вдоль оси заданного сопла (сопла Лаваля). Оно получено подстановкой значения A как определённой функции х (рис.2 сверху) в уравнение (2).

Если давление в приемнике р_r равно давлению в камере р_с, то вообще не будет никакого течения. Когда р_r только немного меньше, чем р_с, возникает течение с малой скоростью.

Чтобы определить поток, мы помещаем точку (p=p_r, A=A_e), где A_e есть выходное сечение, на плоскость (A, p)(рисунок 1). Через эту точку проходит кривая с надлежащим значением A_*, A_*= A_*(p_r, A_e). Мы следуем этой кривой от A=∞ справа налево, пока A не примет значения A_t для горловины сопла. Участок этой же кривой "в обратном направлении" от A_t до А_е представляет течение от горловины до выхлопа. Течение остается везде дозвуковым. Очевидно, что этот способ описания течения, характеризуемый индексом r=1, годится только если кривая

                                                                                         (2)

проходящая через точку (p₁, А_е), пересекает линию A=A_t, т. е. если A_t>A*, где A_*=A_*(p_r, A_e) есть критическая площадь, связанная с рассматриваемой кривой, и если A_t есть сечение сопла в горловине.

Когда давление в приемнике p_r понижается, A_* уменьшается, пока для некоторого давления p_r= p₂ не будет достигнуто значение A_*= A_t. Для p_r= p₂ течение станет звуковым в горловине, но еще останется дозвуковым повсюду, кроме нее.

Если теперь давление в приемнике p_r становится ниже p₂, то получается течение совсем другого типа.

От камеры горловины течение дозвуковое, представляемое верхней дугой кривой

                                                                                            (3)

приходящей из A=∞. Следует отметить, что эта часть течения не зависит от A_* и давления в приемнике (она определяется только значениями A_t и p_*), а в горловине достигается скорость звука.

После прохождения горловины течение становится сверхзвуковым и представляется нижней ветвью той же самой кривой ; эта кривая пересекает линию A=A_e в определенной точке p=p₆; поэтому p₆ определяется из .

Если давление в приемнике р_r оказывается равным р₆ , то мы получаем то, что называется идеальным течением в сопле. Такое течение гладкое с постепенно уменьшающимися давлением и плотностью и постепенно возрастающей скоростью от входа до выхлопа, причём звуковая скорость достигается в горловине. 

Если давление в приёмнике р_r больше, чем р₆ (например р_r =р₃ на рис.1,2), появляется отходящая от края отверстия сопла косая ударная волна сжатия (рисунок 3), сжимающая газ от выходного давления р₆ до давления р_r скачкообразно.

С изучением сверхзвукового течения связан ряд важных практических проблем, возникающих при создании самолетов, ракет, снарядов со сверхзвуковой скоростью полета, а также при конструировании высоконапорных компрессоров газовых турбин, эжекторов, аэродинамических труб для получения потока со сверхзвуковой скоростью.

 

Сопло Лаваля — техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока проходящего по нему до скоростей превышающих скорость звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов.

Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано американским инженером Робертом Годдардом в 1919 г..

Феномен ускорения газа до сверхзвуковых скоростей в сопле Лаваля был обнаружен в конце XIX в. экспериментальным путём. Позже это явление нашло теоретическое объяснение в рамках газовой динамики.

Итак, на сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями. В самом узком, критическом сечении сопла локальная скорость газа достигает звуковой. На расширяющемся, закритическом участке, газовый поток движется со сверхзвуковыми скоростями.
Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает. Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей всех других типов. Это превосходство имеет объяснение. Во-первых, рабочее тело не передаёт механическую энергию никакому посреднику (поршню или лопастям турбины), а в реальных тепловых двигателях на этой передаче имеют место большие потери. Во-вторых, газ проходит через сопло так быстро, что не успевает отдать заметное количество своей тепловой энергии через теплоотдачу стенкам сопла, что позволяет считать процесс адиабатическим. У реальных тепловых двигателей других типов нагрев конструкции составляет существенную часть потерь. Автомобильный двигатель, например, работает больше на радиатор охлаждения, чем на выходной вал.

Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:

• p_e = p₀ — оптимальный режим расширения сопла, при котором удельный импульс достгает максимального значения (при прочих равных условиях). При этом импульс становится численно равным скорости истечения газа v_e.

• p_e < p₀ — режим перерасширения. Уменьшение степени расширения сопла (несмотря на уменьшение скорости истечения газа) приведёт к увеличению удельного импульса. При проектировании двигателей первых ступеней ракет конструкторы часто сознательно идут на перерасширение, поскольку с набором ракетой высоты атмосферное давление падает, уравнивается с давлением на срезе сопла, и удельный импульс двигателя возрастает. Таким образом, жертвуя тягой в начале полёта, получают преимущество на последующих его стадиях, что, как показывают расчёты и практика, в сумме даёт выигрыш в конечной скорости ракеты.

 

• p_e > p₀ — режим недорасширения. Недорасширение означает, что не вся внутренняя энергия газа израсходована на его ускорение и, увеличив степень расширения сопла, можно добиться увеличения скорости истечения газа и удельного импульса. В пустоте (при p₀=0) полностью избежать недорасширения невозможно.
  Неограниченное увеличение степени расширения сопла асимптотически приближает скорость истечения газа к пределу, определяемому его внутренней энергией, при этом увеличивается длина, диаметр выходного сечения, и, следовательно, вес сопла. Конструктор сопла, работающего в пустоте, должен принять решение: при какой степени расширения дальнейшее увеличение размера и веса сопла не стоит того увеличения скорости истечения, которое может быть достигнуто в результате. Такое решение принимается на основании всестороннего рассмотрения функционирования всего аппарата в целом.