Существенную часть силы сопротивления, испытываемой хорошо обтекаемым крылом (конечного размаха), составляет сопротивление, связанное с диссипацией энергии в тонком турбулентном следе. Это сопротивление называют индуктивным.

Запишем силу F_x в виде разности полных потоков х-компоненты импульса через плоскости х=х₁ и х=х₂, проходящие соответственно значительно позади и значительно впереди тела. Написав три компоненты скорости, будем иметь для компоненты плотности потока импульса выражение , так что сила сопротивления есть

  (1)

Ввиду тонкости следа можно пренебречь (в интеграле по плоскости интегралом по площади его сечения и, таким образом интегрировать везде только по области вне следа. Но вне следа движение потенциально и имеет место формула Бернулли

 

откуда

(2)

Пренебречь здесь квадратичными членами нельзя, так как именно ими определяется в данном случае искомая сила сопротивления. Подставляя (2) в (1), получим:

 

Разность интегралов от постоянной величины обращается в нуль; исчезает также разность интегралов от поскольку потоки жидкости  через переднюю и заднюю плоскости должны быть одинаковыми (расходом жидкости через сечение следа в рассматриваемом приближении пренебрегаем). Далее, отодвигая плоскость x=х₂ достаточно далеко вперед от тела, будем иметь на ней очень малые значения скорости v, так что интегралом от по этой плоскости можно пренебречь. Наконец, при обтекании хорошо обтекаемого крыла скорость и, вне следа мала по сравнению с v_y и v_z. Поэтому в интеграле по плоскости x=х₁, можно пренебречь v_x² по сравнению с v_x² + v_y². Таким образом, получим:

(3)

где интегрирование производится по плоскости х=const, расположенной на большом расстоянии позади тела, причем сечение следа исключается из области интегрирования.

Вычисленное таким образом сопротивление хорошо обтекаемого крыла можно выразить через ту же циркуляцию скорости Г, которая определяет и подъемную силу. Для этого, прежде всего, заметим, что на достаточно большом расстоянии от тела скорость слабо зависит от координаты х и потому можно рассматривать v_y(y,z), v_z(y,z), как скорость некоторого двухмерного движения, считая ее не зависящей от х вовсе. Удобно ввести в качестве вспомогательной величины функцию тока, так что . Таким образом,

 

где интегрирование по вертикальной координате у производится от +∞ до и от до –∞( y₁, y₂ – координаты верхней и нижней границ следа). Ввиду потенциальности движения вне следа (rotv=0) имеем

Применяя к написанному интегралу двухмерную формулу Грина, получаем поэтому:

где интегрирование производится по контуру, огибающему область интегрирования в исходном интеграле (∂/∂n – дифференцирование по направлению внешней нормали к контуру). На бесконечности ψ=0 и, следовательно, надо интегрировать по контуру поперечного сечения следа (сечения плоскостью у, z), в результате чего получаем:

 

Здесь надо интегрировать по ширине следа dz, а стоящая в квадратных скобках разность есть скачок производной ∂ψ/у при прохождении через след. Замечая, что ∂ψ/∂у=v_Z=dφ/dz, имеем:

так что

Наконец, воспользуемся известной из теории потенциала формулой

где интегрирование производится по некоторому плоскому контуру, r – расстояние от dl до точки, в которой разыскивается значение ψ, а в квадратных скобках стоит заданный скачок производной от ψ по направлению нормали к контуру. В нашем случае контуром интегрирования является отрезок оси z, так что для значений функции на оси z можно написать:

Наконец, подставляя это в F_x, получим окончательно для индуктивного сопротивления следующую формулу:

Длина размаха крыла обозначена здесь посредством l_z = l, а начало отсчета z выбрано на одном из его концов.

Если увеличить все размеры по оси z в некоторое число раз (при неизменных Г), то интеграл (4) не изменится. Это показывает, что полное индуктивное сопротивление крыла не изменяется по порядку величины при увеличении его размаха. Другими словами, индуктивное сопротивление, отнесенное к единице длины крыла, падает с увеличением этой длины. В противоположность сопротивлению полная подъемная сила

(5)

растет примерно пропорционально размаху крыла, а отнесенная к единице длины – остается постоянной.

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) – это побочный продукт образования подъемной силы на крыле конечных размеров. Подъёмная сила образуется из-за разности давлений под крылом и над крылом. Часть воздуха перетекает через законцовку крыла из области высокого давления снизу в область пониженного давления сверху, образуя при этом концевой вихрь. На образование вихря тратится энергия движения, что приводит к появлению силы индуктивного сопротивления. Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы L, и обратно пропорционально плотности среды ρ, площади крыла S, его удлинению A и квадрату скорости v:

Коэффициент k показывает степень отклонения от наивыгоднейшего эллиптического распределения подъёмной силы по размаху крыла, и обычно находится в районе 1.05—1.15.

Таким образом, индуктивное сопротивление наиболее выражено при большом весе самолёта и при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Эта ситуация типична для взлёта и посадки, когда скорость ещё мала. При этом за самолётом образуются два спутных вихря, стекающих с законцовок крыла и являющихся источником турбулентности, опасной для самолётов, следующих позади-ниже. Чтобы избежать опасных ситуаций, самолёты, заходящие на посадку, разделяют интервалами в зависимости от веса – чем больше вес предыдущего самолёта и меньше вес следующего, тем дольше ждать посадки следующему.

Концевой вихрь приводит к перераспределению подъёмной силы по размаху крыла, уменьшая его эффективную площадь и удлинение, и снижая аэродинамическое качество. Чтобы восстановить оптимальную форму распределения подъёмной силы, на законцовках крыла иногда устанавливают винглеты – небольшие дополнительные плоскости в виде крылышек или плоских шайб, локализующие концевой вихрь.

Влияние лобового (воздушного) сопротивления яхты на ее ходовые качества исключительно велико. На курсе бейдевинд при ветре 4 балла на преодоление воздушного сопротивления яхты затрачивается около одной трети силы тяги, развиваемой парусами. Поэтому снижение лобового сопротивления так же важно, как и снижение сопротивления воды.

В общем балансе воздушного сопротивления на долю парусов и рангоута приходится 70–78%, такелажа – 3–5%, корпуса – 15–18%, экипажа – 4–6%. Поскольку основную роль играют паруса и рангоут, рассмотрим причины, обусловливающие появление на них сил сопротивления.

Воздушное сопротивление, как и сопротивление воды, считают возможным разделить на несколько компонентов. Для парусов их два: индуктивное сопротивление и сопротивление формы (или профильное). Как мы уже говорили, индуктивное сопротивление является неизбежным следствием действия на парусе аэродинамической подъемной силы. По мере роста скорости вымпельного ветра и соответственно величины подъемной силы растет и величина индуктивного сопротивления. В средний ветер в области оптимальных углов атаки паруса (a=5–15°) индуктивное сопротивление существенно выше сопротивления формы. Проявляется оно в виде двух вихревых дорожек, стекающих с нижней шкаторины и близ фалового угла паруса.

Основные факторы, влияющие на индуктивное сопротивление,- аэродинамическое удлинение и форма парусов, угол скручивания и распределение "пуза" по высоте паруса. Чем больше удлинение паруса (т.е. чем меньше относительно высоты паруса длина нижней шкаторины и верхней части паруса, через которые происходит перетекание воздуха из зоны повышенного давления на сторону разрежения), чем ближе к форме эллипса форма верхней части паруса, тем меньше индуктивное сопротивление. От угла скручивания и величины "пуза" в верхней части паруса зависит величина подъемной силы и ее распределение на этом участке. У треугольного бермудского паруса в верхней части желательно получить большую подъемную силу на единицу площади, чем на середине высоты мачты, потому что тогда характер распределения нагрузки приближается к эллиптическому крылу, имеющему минимальное индуктивное сопротивление. Вот почему в верхней части паруса часто выкраивают с несколько большим "пузом", а скручивание паруса допускается лишь на незначительные углы. Корпус яхты, в непосредственной близости от которого располагаются нижние шкаторины парусов, является своеобразной аэродинамической шайбой, в известной мере снижающей перетекание воздуха через нижние шкаторины.

Профильное сопротивление парусов, в свою очередь, можно разделить на сопротивление трения и давления. Сопротивление трения вызвано вязкими свойствами воздуха и подчиняется тем же законам, что и сопротивление трения воды, хотя коэффициент кинематической вязкости воздуха в 860 раз меньше, чем воды. Нормальным режимом обтекания парусов является турбулентный, при котором коэффициент сопротивления трения в большой степени зависит от степени гладкости поверхности. Более ворсистые и имеющие крупную текстуру хлопчатобумажные ткани обладают большим сопротивлением трения, чем лавсановые или дакроновые, особенно пропитанные смолой.

Сопротивление трения повышается при наличии на парусах большого количества швов, поперечных морщин складок, различных нашивок. Особенно важно иметь гладкую поверхность близ передней шкаторины паруса, где возможно ламинарное обтекание и где формируется поток вдоль подветренной стороны паруса. Наличие здесь морщин или нашивок способствует турбулизации потока и его отрыву от поверхности паруса, в результате чего падает подъемная сила.

Сопротивление давления зависит от формы поперечного сечения – профиля паруса и угла атаки его относительно вымпельного ветра. Очевидно, что сопротивление плоской пластины при нулевом угле атаки во флюгерном положении будет полностью обусловлено трением. По мере увеличения угла атаки появится дополнительное сопротивление, которое при расположении пластины перпендикулярно потоку будет максимальным и полностью представит собой сопротивление давлений. Если при a=0° коэффициент сопротивления пластины Cх=0,004–0,008, то при a=90° Cх=1,9. Это означает, что сопротивление давления может в 250–500 раз превышать сопротивление трения, однако влияние трения на режим обтекания паруса и его подъемную силу заставляет парусных мастеров экипаж яхты уделять качеству отделки парусов достаточно большое внимание.

Сопротивление давления паруса, имеющего "пузо", при малых углах атаки превышает сопротивление плоской пластины. Чем больше относительная величина "пуза" и чем дальше передней кромки оно располагается, тем больше профильное сопротивление. На его величине сильно сказываются искажения правильного профиля – складки, слишком туго набитые в карманах латы, свободно болтающаяся или, наоборот, слишком перебранная задняя шкаторина и т. п.

О вредном, но неизбежном влиянии мачты на тяговые характеристики паруса мы уже говорили. Кроме того, мачта сама по себе является далеко не идеально обтекаемым телом, обладает довольно значительным профильным сопротивлением, которое возрастает с увеличением скорости ветра. Немало случаев, когда в сильный попутный ветер яхта под одним рангоутом развивает достаточную скорость, чтобы слушаться руля.

Иное дело обтекатели штага, снабженные ликпазом, которые в последнее время все чаще находят применение на крейсерско-гоночных яхтах. Выполняемые обычно в виде хорошо обтекаемого алюминиевого или пластикового профиля с толщиной, равной 24–29% хорды, они примерно на 20% снижают профильное сопротивление стакселя и на 5% повышают его подъемную силу. Главный эффект состоит в оформлении и утолщении входящей кромки стакселя как аэродинамического профиля. Критическая точка перемещается ближе к подветренной стороне обтекателя, благодаря чему пик разрежения вблизи передней шкаторины становится плавнее и достигается при несколько больших углах атаки. Кроме того, обтекатели способствуют уменьшению прогиба штага, отрицательно влияющего на профиль паруса.

В отличие от сопротивления парусa, создающего движущую силу, сопротивление мачты, краспиц, гика, стоячего и бегучего такелажа относят к так называемому паразитному сопротивлению. Оно занимает 10–12% общего воздушного сопротивления, поэтому сокращение длины и уменьшение диаметра всех тросов на яхтах очень важно. Мачты желательно "очистить" от большинства фалов и электропроводки, убрав их внутрь. По возможности внутри мачты следует расположить крепления стоячего такелажа и блоки фалов.