Мерой разреженности газа является число Кнудсена, представляющее собой отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному размеру течения:

 

где где λ – средняя длина свободного пробега молекул в газе, L– характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи), P – давление, T – температура, σ –поперечный размер частицы.
Числа Маха, Рейнольдса и Кнудсена газа связаны соотношением

Таким образом, если характерным размером является размер тела (свободно-молекулярный поток), то

если же толщина ламинарного пограничного слоя, то

Следовательно, при M/√Re<<1 поток сплошной, при M/√Re >> 1 — свободно-молекулярный.

Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при очень малых значениях числа Кнудсена (К < 0,01) газ ведет себя как сплошная среда. В интервале значений числа Кнудсена 0,01 < К < 0,1 можно также пользоваться уравнениями газовой динамики сплошной среды, однако при этом следует в граничные условия на твердой поверхности вводить поправку на так называемые «скольжение» и «скачок температуры».

При очень больших значениях числа Кнудсена (К>1) пограничный слон у поверхности тела не образуется, так как реэмитированные (отраженные) поверхностью тела молекулы сталкиваются с молекулами внешнего потока на далеком от него расстоянии, то есть тело не вносит искажении в поле скоростей внешнего потока. Для этого режима «свободно молекулярного течения газа», который по имеющимся данным наблюдается при M/Re > 3, трение и теплообмен на поверхности обтекаемого тела рассчитываются из условия однократного столкновения молекул газа с поверхностью.

Переходная область между режимом со скольжением и свободно-молекулярным режимом остается до сих пор мало изученной, так как в ней приходится учитывать как столкновения молекул между собой, так и неоднократные столкновения их с телом, а это создает большие теоретические трудности.

На рис. 1 нанесены границы различных режимов течения газа в координатах M = f(Re), включающих: 1) нижнюю границу свободно-молекулярного течения, соответствующую значению M/R= 3; 2) верхнюю границу течения со скольжением, которая отвечает значению M/√Re = 0.1; 3) верхнюю границу течений
для сплошной среды, где M/√Re = 0,01.

Если время установления равновесия физико-химических процессов (релаксации) в газе больше характерного динамического времени, течение становится неравновесным. Такие эффекты особенно существенны в потоках низкой плотности при больших градиентах параметров. Если число столкновений, необходимое для установления равновесия в каком-нибудь физическом процессе z_a, то число Кнудсена, характеризующее роль релаксационного процесса, можно представить в форме:

Обычно в переходных режимах разреженного газа химические процессы и процессы колебательного обмена протекают медленно или вообще «затормаживаются», а энергообмен осуществляется через поступательные и вращательные степени свободы. При взаимодействии частиц газа (молекул, атомов, ионов) с твёрдым телом может иметь место неполный обмен энергией. Этот эффект характеризуется коэффициентом аккомодации энергии. Коэффициент аккомодации в общем случае зависит от природы газа и материала поверхности, от температуры поверхности.

 

Ввиду практической важности больших высот для гиперзвуковых полетов, теория гиперзвукового течения не может считаться полной без рассмотрения течений разреженного газа, то есть течений при сравнительно малых значениях числа Рейнольдса. При гиперзвуковых скоростях полета с достаточно малым числом Рейнольдса могут стать важными такие эффекты, как взаимодействие через давление, вихревое взаимодействие и влияние поперечной кривизны. Если числа Рейнольдса достаточно малы, то предположение о том, что газ является сплошной средой, может быть несправедливым.
Критерий подобия Кнудсена необходим для описания процессов связанных с разряжением газов. В том числе для описания процессов потоках разряженных газов и для описания процессов взаимодействия дугового разряда с потоком газа. В целом критерии подобия имеют широкое применение при описании движения двухфазных жидкостей и газа в самых различных областях техники - химической, котельной, ракетной и др.
Подобие обтекания геометрически подобных тел разрежённым газом будет соблюдаться при сохранении значения чисел Кнудсена, Маха, коэффициентов аккомодации и молекулярных характеристик газа.
 

На рис. 2 изображена экспериментально полученная зависимость относительного коэффициента восстановления r от числа Кнудсена при обтекании цилиндра воздухом:

где г_л — коэффициент восстановления в ламинарном потоке (здесь принята r_л=0,94). Из графика видно, что свободно-молекулярный режим имеет место при Kn > 10.

Определенная выше граница свободно -молекулярного режима (Кn = 10) справедлива для газа, движущегося с малой скоростью или покоящегося. а также для неохлаждаемого тела при гиперзвуковых скоростях. Если тело сильно охлаждается, то при высоком коэффициенте аккомодации скорость отраженных молекул будет намного меньше скорости налетающих, и плотность потока молекул от тела будет стать большой, что возможные столкновения между молекулами вблизи тела будут играть существенную роль. В этом случае критерием свободно -молекулярного режима является число Кнудсена, найденное по средней длине свободного пробега отраженных молекул: