Для того чтобы однозначно описать состояние классического механического гармонического осциллятора, нам нужны как амплитуда, так и фаза осциллятора. Точно так же нам нужны амплитуда и фаза для однозначного описания электромагнитного поля. В простейшем виде электромагнитное поле представляется вектором в комплексном фазовом пространстве, как показано на рисунке 1.

 

Рисунок 1 (а) изображает представление электромагнитного поля в комплексном пространстве, то есть, в фазовом пространстве, образованном компонентами вектора . С учётом квантового описания поля конец вектора может лежать в любой точке области фазового пространства, имеющей минимальную площадь πħ/2. Эта область неопределённости может быть кругом (Рис.1 б), что приводит к сим­метричному распределению флуктуации. Она также может быть эллипсом с несимметричным распределением флуктуации (Рис.1в, г). В этом случае имеет место сжатие либо фазовых флуктуации (Рис.1 в), либо амплитудных (рис. г), так что электромагнитное поле находится в сжатом состоянии. Заметим, что здесь изображён не полный вектор напряжённо­сти электрического поля Е, а только одна его компонента.

Для квантования поля нужна, конечно, некоторая функция распределения полевых векторов. Эта функция распределения обеспечивает весовой множитель для каждой точки комплексного пространства. Можно было бы подумать, что эта весовая функция даёт вероятность того или иного конкретного значения вектора электрического поля. К сожалению, квантовая механика не допускает такую вероятностную интерпретацию. Действительно, поскольку это комплексное простран­ство представляет собой фазовое пространство, образованное двумя сопряжёнными переменными, то соотношение неопределённостей Гейзенберга не позволяет характеризовать состояние квантовой системы одной точкой в фазовом пространстве. Поэтому мы не можем сопоста­вить какую-либо вероятность отдельной точке фазового пространства. В самой простой ситуации распределение векторов поля симметрично по двум переменным комплексного пространства относительно среднего поля. Однако, для различных приложений в интерферомет­рии важно с высокой точностью измерять фазу поля. В этом случае амплитуда нам не столь интересна. Поэтому выгодно несимметричным образом перераспределить квантовые флуктуации. Так как мы долж­ны сохранить площадь в фазовом пространстве, или, скорее, объём под распределением, уменьшение флуктуации одной переменной ведёт к возрастанию флуктуации другой переменной. Это явление имеет определённую аналогию с выдавливанием зубной пасты из тюбика. Поэтому–то выражение сжатие флуктуации стало популярным.

Сжатые состояния оптического параметрического ос­циллятора.

На рисунке 1 показана установка для сжатия флуктуации вакуума. Она существенно использует нелинейную оптику и оптиче­ский параметрический осциллятор (ОПО), то есть, такое устройство, которое генерирует излучение с частотой 2w из света с частотой w. Это явление обычно называют генерацией второй гармоники.

Отметим, что возможен также и обратный процесс. Мы можем создать свет с частотой и из излучения с частотой 2w. Этот процесс называют параметрической даун-конверсией.

Микро-введение в нелинейную оптику.

Для того чтобы получить генерацию второй гармоники или даун-конверсию нужна среда типа кристалла, поляризация Р которого, помимо линейного по электриче­скому полю Е члена, включает также вклады со второй или более высокими степенями Е, то есть

Кроме того, вспомним из классической электродинамики, что поляри­зация управляет волновым уравнением:

для электрического поля.

Для простоты опустим пространственную часть и рассмотрим единственно зависимость от времени.

Хорошо известное тригонометрическое соотношение показывает, что нелинейная среда создает из поля

с частотой 2w. Другими словами, с помощью излучения с частотой w мы генерируем свет с частотой 2w. Подобный же анализ объясняет генерацию субгармонических частот.

Схема знаменитого эксперимента по генерации сжатого света представлена на рисунке 1. Здесь был использован процесс генерации субгар­моник. Излучение кольцевого лазера с частотой 2w служит накачкой для оптического параметрического осциллятора, связанного с резонатором. Нелинейная среда генерирует субгармоническое излучение, и из резонатора выходит свет с частотой w. Он смешивается с излучением той же частоты, которое было отражено светоделителем, обладающим частотной селективностью, и не прошло через резонатор. Подвижное зеркало регулирует фазу этого поля. Так как это поле сильное, мы называем его локальным осциллятором.

Светоделитель, обладающий частотной чувствительностью, пропускает излучение с частотой 2w, но отражает его на частоте w. Прошедший свет с частотой 2w возбуждает резонатор с нелинейным кристаллом (в центре). В результате появляется свет частоты w. Два выходных детектора измеряют интенсивности света и преобразуют сигналы в электрические то­ки i1 и i2. Спектральный анализатор (внизу) измеряет флуктуации разности двух токов.