Критерий подобия Гартмана – один из критериев подобия в магнитогидродинамике. Число Гартмана является основным критерием подобия в таких магнитогидродинамических задачах, в которых существенную роль играют силы вязкости.

Если умножить критерий магнитогидродинамического взаимодействия:

(ρ₀ – плотность жидкости, U₀ – скорость, l – характерный размер, В₀ - магнитная индукция, σ – электрическая проводимость) на число Рейнольдса, то получим отношение магнитной силы от индуцированного магнитным током поля к силе вязкости. Корень из этой величины называют критерием подобия Гартмана

(В₀ - магнитная индукция,l – характерный размер, σ_R – электрическая проводимость, μ - коэффициент динамической вязкости). При определении величины числа Гартмана в качестве характерного l берется поперечный размер канала.

Является одним из основных критериев подобия в магнитной гидродинамике. Особую роль магнитная гидродинамика играет в астрофизике, поскольку Вселенная на 90% состоит из ионизованного газа, находящегося в электромагнитном поле. Примеры магнитогидродинамических генераторов энергии, плазменных ускорителей, насосов для перекачки жидких металлов, проблем, связанных с управляемыми термоядерными реакциями, и т.п. указывают на то, что основы магнитнойгидродинамике важны и в земных условиях.
 

Уравнения магнитной гидродинамики имеют решение, описывающее течение вязкой электропроводной несжимаемой жидкости в канале при наличии поперечного магнитного поля. Такое течение является обобщением течения Пуазейля в обычной гидроаэромеханике и называется течением Гартмана.

Физически квадрат числа Гартмана по порядку величины определяет отношение электромагнитной силы │1/c*j*B│= │1/c²*σ*V*B│к силам вязкости │µ*∆V│. Чем меньше число Гартмана, т.е. чем меньше электромагнитная сила, тем больше приведенный выше профиль скорости должен приближаться к параболическому профилю течения Пуазейля. Действительно, легко показать, что предел для полученной скорости течения w при наличии поперечного магнитного поля при На → 0 равен w = w0 (1 – y²/a²),
т.е. в предельном случае получается профиль Пуазейля для плоского канала. Очевидно, что из-за тормозящей силы, связанной с магнитным полем, расход жидкости через канал в единицу времени при одинаковом перепаде давления Р будет меньше, чем при течении Пуазейля. Кроме того, в магнитном поле профиль скорости становится более плоским: у стенок градиент скорости возрастает, а вблизи центра канала уменьшается. Первое обстоятельство приводит к увеличению сопротивления канала течению жидкости из-за вязкого трения.