Число Прандтля(критерий подобия температурных и скоростных полей) - один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах. Представляет собой отношение скорости диффузии к температуропроводности.

где n = m/r – кинематический коэффициент вязкости, m – динамический коэффициент вязкости,r – плотность, λ – коэффициент теплопроводности, а = λ/r*c_p – коэффициент температуропроводности, c_p – удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо по имени Л. Прандтля. Число Прандтля – физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния. У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов Pr ≈ 0,72, для трёх- и многоатомных от 0,75 до 1). У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0°С Pr = 13,5, а при 100°C Pr = 1,74; для трансформаторного масла при 0°C Pr = 866, при 100°C Pr = 43,9 и т.д.). У жидких металлов Pr << 1 и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100°C Pr = 0,0115, при 700°C Pr = 0,0039).

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле (Ре) и Рейнольдса (Re) соотношением:

Такой важный критерий подобия, как число Нуссельта зависит от числа Прандтля:

Где С_f - коэффициент трения. Например при теплопередаче потоку в случае Pr<<1 зависимость Nu от Pr и Re имеет следующий вид:

 

 

Критерий диффузионных взаимодействий (число Прандтля) характеризует взаимодействие двух диффузионных процессов, являясь некоторой особой физической характеристикой текучей среды. Устанавливает связь теплопередачи с движением жидкости. Число Прандтля связано с числом Нуссельта, которое показывает роль конвективного теплообмена и теплопроводности в задачах теплопередачи.

 

 

В расчётах конвективного теплообмена при турбулентном течении в гладких каналах широко распространена формула вида

где Pr=n/a – число Прандтля, Nu=D*α/λ – число Нуссельта, α – коэффициент теплоотдачи, λ – коэффициент теплопроводности жидкости, D – характерный поперечный размер (для круговой трубы – её радиус или диаметр).
В зависимости от значений Re величина его показателя степени лежит в пределах ¾<n2<1, а показатель степени Pr имеет значения, близкие к величине n2, когда Pr→0, и равен ¼, когда Pr→∞. В области же 0,5<Pr<10 значение n1≈0,4. Меняется и значение множителя пропорциональности С.

Число Нуссельта характеризует интенсивность теплообмена за счет конвекции и за счет теплопроводности:

где q_c - теплопередача за счет конвекции, q_λ - за счет теплопроводности.
 

Число Прандтля применяется при анализе подобия процессов тепло- и массообмена, где для одноатомных газов

для многоатомных газов

Во многих важных случаях «турбулентное» число Прандтля близко к единице.

При больших значениях числа Pr даже малые турбулентные пульсации в вязком подслое, практически не влияющие на трение, могут существенно увеличивать перенос нейтральной примеси (в данном случае тепла).