Одно из наиболее известных автомодельных решений описывает взрывную волну, вызванную сильным взрывом. Оно было найдено Седовым, а также независимо Тейлором и фон Нейманом в связи с исследованиями взрыва атомной бомбы. Вид этого решения можно найти на основе анализа размерностей. Во–первых, предполагается, что взрыв можно идеализировать как внезапное высвобождение некоторого количества энергии Е, сосредоточенной в точке, и что это единственный размерный параметр, вводимый взрывом. Во–вторых, результирующее возмущение считается настолько сильным, что начальное давление и скорость звука для окружающего воздуха пренебрежимо малы по сравнению с давлениями и скоростями возмущенного течения. Тогда единственным размерным параметром, связанным с окружающим газом, оказывается плотность. В частности, применимы соотношения для сильной ударной волны, так что за ударной волной, распространяющейся со скоростью U,

Анализ размерностей основан на том факте, что параметрами задачи являются только энергия Е с размерностью МL²Т^–2 и плотность р₀ с размерностью ML^-3. Единственный параметр, связанный с размерностями длины и времени, – это Е/р₀ с размерностью L⁵T^-2 или некоторая функция от него. Рассмотрим теперь различные величины, встречающиеся в процессе решения. Течение опережается ударной волной при r = R (t). Поскольку функция R (t) имеет размерность длины, то единственно возможная форма ее зависимости от t такова:

Как обычно, приходится удивляться, что, исходя из простого анализа размерностей, можно получить столь ценную информацию. Можно продолжить анализ размерностей и установить функциональный вид и, р и р во всем поле течения. Поскольку не существует независимых масштабов длины и времени, связанных с параметрами задачи, а комбинация Е/р₀ имеет размерность L⁵Т^-2, любые безразмерные функции от r и t могут зависеть только от комбинации = Et²/(p₀ r⁵). Мы будем использовать величину

пропорциональную ^-1/б. Тогда, например, вели¬чины ut/R, p/p₀, pt²/(p₀R²) являются безразмерными и должны зависеть только от . Следуя Тейлору, положим

где множитель 2/5 включен потому, что отношение 2R/(5t) представляет собой скорость ударной волны. Существуют другие эквивалентные формы, и выбор

удовлетворяет рассматриваемой общей схеме. Очевидна связь

Ударная волна находится в точке = 1 и имеет скорость U, рав-ную R = 2R/(5t), так что условия на разрыве имеют вид

При подстановке выражений в уравнения движения получаются три обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка для функций (), (Е), f (Е). Их следует проинтегрировать в пределах от = 1 до Е = 0 с начальными условиями.

Параметр к не входит в уравнения. Он связан с определением Е как полной энергии течения. Таким образом, мы полагаем

Отметим еще одно интересное применение ВГД в горнодобывающей промышленности для добычи минералов. Дросселирование камеры ВГД позволяет осуществить "плавное" повышение продуктов взрыва в шпуре, в котором размещен ВГД, что предотвращает дробление драгоценных минералов при взрывном методе их добычи.

 

 

При достижении поверхности земли ударная волна отражается от неё, подобно тому как отражается звуковая волна, образуя эхо. Отражённая ударная волна способна производить разрушения так же, как и падающая (прямая). На некотором расстоянии от эпицентра взрыва, зависящем главным образом от высоты и мощности взрыва, у поверхности земли (воды) фронты прямой и отражённой ударных волн сливаются и образуется волна Маха (или головная ударная волна), имеющая почти вертикальный фронт. Это явление слияния прямой и отражённой волн называется эффектом Маха. Избыточное давление во фронте волны Маха обычно в два раза больше, чем избыточное давление во фронте падающей ударной волны.

При воздушном взрыве мощностью в 1 мегатонну, осуществлённом на высоте около 2 тысяч метро, эффект Маха наблюдается примерно через 4,5 секунды после взрыва вдоль линии, напоминающей окружность и отстоящей от эпицентра на расстоянии примерно 2 км (под эпицентром взрыва понимается точка на поверхности земли/воды, расположенная под/над центром взрыва). В этот момент избыточное давление на поверхности земли во фронте ударной волны составляет около 1,12 кг/см, так что общее (абсолютное) давление воздуха при этом превышает более чем в два раза нормальное атмосферное давление (нормальное атмосферное давление на уровне моря составляет 1,03 кг/см).

Вначале высота фронта волны Маха небольшая, но по мере продвижения этого фронта от эпицентра взрыва она увеличивается. В то же время избыточное давление во фронте волны Маха, как и во фронте падающей (прямой) волны, уменьшается по мере постоянного уменьшения энергии волны и все увеличивающейся площади, которую охватывает движущийся фронт этой волны. Спустя 40 секунд после ядерного взрыва мощностью в 1 мегатонну, когда фронт волны Маха уже находится на расстоянии 16 км от эпицентра взрыва, избыточное давление уменьшается примерно до 0,07 кг/см.
Расстояние от эпицентра взрыва, на котором наблюдается эффект Маха, изменяется в зависимости от высоты взрыва. Например, как видно из рисунка выше, при взрыве на низкой высoте во время испытаний под названием "Тринити" (в Аламогордо, штат Нью-Мексико) фронт волны Маха наблюдался в тот момент, когда фронт прямой ударной волны находился на небольшом расстоянии от огненного шара. Наоборот, при воздушном взрыве на очень большой высоте сколько-нибудь заметного эффекта Маха не наблюдается.

Необходимо отметить, что при прохождении фронта ударной волны образуются очень сильные скоротечные ветровые потоки воздуха. Максимальная скорость воздуха в ударной волне на сравнительно близких от эпицентра расстояниях может достигать нескольких сотен километров в час; даже на расстоянии около 10 км от места взрыва мощностью в 1 мегатонну максимальная скорость воздуха будет более 110 км/час. Очевидно, что такие сильные потоки воздуха способны значительно увеличить разрушения, которые вызываются действием избыточного давления ударной волны, возникающей при ядерном взрыве.

1) Сказу же после ядерного взрыва в воздухе образуется сильно раскалённый светящийся (газообразный) огненный шар. Ввиду своей чрезвычайно высокой температуры он испускает световое (тепловое) излучение, способное вызвать ожоги на теле человека и восплaменение возгораемых материалов на значительном расстоянии. Ядерные процессы при взрыве сопровождаются вредным ядерным излучением (испускание гамма-лучeй и нейтронов), также обладаю- щим большой проникающей способностью в воздухе. Вскоре после взрыва в воздухе возникает разрушительная ударная волна, которая быстро удаляется от огненного шара.

К моменту времени, указанному на рисунке выше, огненный шар почти достигает своих максимальных размеров, фронт ударной волны в воздухе находится от огненного шара на расстоянии 240 метров при ядерном взрыве мощностью 20 килотонн и около 800 метров при взрыве мощностью 1 мегатонна.

2)При падении прямой воздушной ударной волны на поверхность земли возникает отражённая ударная волна. На определённом расстоянии от эпицентра взрыва фронты прямой и отражённой волн сливаются y поверхности земли, образуя одну более сильную волну, называемую волной Маха (или головной ударной волной).

B момент образования волны Маха избыточное давление y поверхности земли составляет 1,12 кг/см2.

C течениeм времени волна Маха удаляется от эпицентра и высота её фронта увеличивается. Избыточное давление во фронте волны Маха составляет 0,42 кг/см2, a скорость воздуха непосредственно за этим фронтом - около 290 км/час.

Но через три секунды после ядерного взрыва мощностыо 20 килотoнн огненный шар остывает настолько, что световое излучение не имеет большого значения, хотя огненный шар продолжает оставаться ещё в сильно нагретом состоянии. Общее количество светового излучения в калориях, приходящееся на один квадратный сантиметр поверхности на различных расстояниях от эпицентра воздушного взрыва мощностью 20 килотонн на высоте 528 метров, показано на нижней шкале рисунка 3.

Через 11 секунд после взрыва мощностью в 1 мегатонну огненный шар всё ещё продолжает испускать значительное количество светового излучения; испускание светового излучения происходит в течение более длительного промежутка времени, чем при взрыве меньшей мощности.

Через 10 секунд после взрыва мощностью в 20 килотонн на высоте 528 метров фронт волны Маха находится на расстоянии около 4 километра от эпицентра взрыва, a для взрыва мощностью в одну мегатонну на высоте около 2 километра через 37 секунд после взрыва он находится на расстоянии около 15,2 километров от эпицентра. B обоих случаях избыточнoе давление во фронте волны Маха составляет около 0,07 кг/см2, a скорость воздуха за фронтом -64 км/час.

При этих условиях будут наблюдаться незначительные повреждения многих сооружений, втом числе сpыв дверей и оконных рам, разрушение крыш, повреждение штукатурки. При избыточном давлении менее 0,035 кг/см2 будут выбиты из окон стёкла. Световое излучение через 37 секунд после взрывa даже при взрыве мощностью в 1 мегатонну уже не имеет важного значения. Общее количество светового излучения, получаемого на различном расстоянии от эпицентра взрыва, показано на нижней шкале рисунка. Однако ядерное излучение в значительном количестве всё ещё может наблюдаться на поверхности земли; оно состоит главным образом из гамма-лучей, испускаемых продуктами деления.

 

3) Огненный шар больше уже не светится, но продолжает оставаться в сильно нагретом состоянии; он ведёт себя подобно баллону, наполненному горячим воздухом, и поднимается вверх c большой скоростью.

Восходящие потоки (вторичные потоки) имеют скорость 320 км/час и более; при низком воздушном взрыве эти потоки продолжают поднимать столб пыли и других частиц, котoрый затем соединяется c радиоактивным облаком, приобретая при этом характерную грибовидную форму. 3а указанное время облако от взрыва мощностью в 20 килотонн поднимается на высоту около 2,4 километра, a при взрыве мощностью в одну мегатонну - на высоту около 10 километров. Примерно через 10 минут радиоактивное облако достигнет максимальной высоты соответственно 10,2 и 20,4 километров. B конечном итоге частицы, составляющие облако, рассеиваются ветром, и до тех пор, пока они не осядут, раннее (или местное) выпадение радиоактивных веществ отсутствует. Только при высотах, равных менее 180 метров для взрыва мощностью в 20 килотонн и менее 900 метров для взрыва мощностью в одну мегатонну, можно ожидать раннее выпадение радиоактивных веществ в значительном количестве.
Хотя к этому времени облако всё ещё остаётся сильно радиоактивным, ядерное излучение на поверхности земли будет незначительным. Это объясняется тем, что радиоактивное облако уже поднялось на большую высоту, a активность продуктов деления уменьшилась в результате естественного радиоактивного распада.