|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Дарси закон |
 | |
Анимация
Описание
Дарси закон устанавливает линейную зависимость между объемным расходом жидкости или газа и гидравлическим градиентом (уклоном, перепадом давления) в пористых средах, например, в мелкозернистых, песчаных и глинистых грунтах. Дарси закон является эмпирическим, он адекватно описывает характер движения поровой жидкости при относительно малых градиентах давления, в том числе при фильтрации воды через грунт под плотинами и другими гидротехническими сооружениями, через стенки и дно каналов. Дарси закон обычно используют при расчетах режимов разработки нефти и газа.
Формула, выражающая линейный Дарси закон, имеет вид:
v = Q / F = ( k / m ) (Dp / L), (1)
где v - скорость фильтрации жидкости или газа,
Q - объемный расход,
F - площадь поперечного сечения образца или эффективная площадь рассматриваемого объема пористой среды,
k - коэффициент проницаемости среды,
m - динамическая вязкость жидкости или газа,
Dр - перепад давления на длине среды L.
Параметр k, имеющий размерность площади, является физической характеристикой фильтрационных свойств пористой среды. Он определяет пропускную способность среды при фильтрации вязкой гомогенной жидкости без учета ее плотности при скорости фильтрации, обеспечивающей сохранение линейной зависимости между перепадом давления и расходом жидкости, и при условии отсутствия взаимодействия флюида (жидкости, газа) с породой.
Частный случай.
В природных пластах ( нефтяных, газовых, водоносных) следует рассматривать истинное давление P = p - rgz, где r - плотность флюида, g - ускорение свободного падения, z - глубина (высота) рассматриваемой точки над некоторым расчетным уровнем. Тогда формулу (1) можно записать в виде:
v = - (k / m)grad(P + rgz). (2)
В гидротехнических расчетах обычно используется напор Н = p / rg. Тогда:
v = - C grad H; C = kr / m , (3)
где С - коэффициент фильтрации, имеющий размерность скорости.
ДЗ является следствием предположения о безынерционности движения жидкости в пористой проницаемой среде. Таким образом фильтрационное течение, подчиняющееся ДЗ, - частный случай так называемого ползущего течения, для которого характерно преобладание вязких сил над инерционными. Иными словами, числа Рейнольдса течения, подчиняющегося ДЗ, очень малы: Re << 1. Поэтому попытки вывода ДЗ путем осреднения уравнений гидродинамики обычно сводятся к вычислению осредненной скорости потока в порах заданной формы и размера.
Значительное количество экспериментальных работ отечественных и зарубежных исследователей посвящено изучению условий, при которых происходит отклонение процесса фильтрации от линейного Дарси закона. Предложены различные формулы для числа Re, дающие его разные критические значения Reкр. Для одной и той же пористой среды величина Reкр при расчетах по разным эмпирическим формулам сильно варьирует, изменяясь (увеличиваясь или уменьшаясь) до 700 раз. Из таблицы 1 видно, что для высокопроницаемых пород значения Re соответствуют области нарушения линейного закона фильтрации, а для малопроницаемых пород - области сохранения Дарси закона.
|
Таблица 1 |
|||||||||||
|
Экспериментальные данные по фильтрации азота и расчет критических параметров |
|||||||||||
|
Лабора-торный № образца |
Длина l, см |
Площадь попереч-ного сечения F, см2 |
Перепад давления Dp, кг/см2 |
Объемный расход газа Q, см3/с |
Линейная скорость фильтрации v, см/с |
Вязкость m, спз |
Плотность r, г/см3 |
Коэффи- циент проницае-мости k |
Параметр Рейнольдса, Re |
Параметр Дарси, Da |
Порода |
|
9223 |
2,95 |
6,6 |
0,242 0,485 0,725 0,97 1,21 1,45 1,69 1,935 |
3,3 6,12 8,97 11,5 13,9 16,35 18,76 20,6 |
0,5 0,93 1,36 1,74 2,1 2,48 2,84 3,12 |
0,0183 |
0,00124 |
0,111 0,104 |
0,064 0,114 0,166 0,208 0,247 0,29 0,326 0,353 |
1,005 1,00 1,001 1,002 0,98 1,002 1,01 1,00 |
Песчаник мелко- зернистый |
|
7497 |
4,85 |
7,0 |
3,19 6,77 13,15 19,35 29,05 |
0,0155 0,0214 0,035 0,0447 0,0614 |
0,0221 0,00306 0,005 0,0064 0,00875 |
0,01825 |
0,0045 |
0,000061 0,0000402 0,0000337 0,000029 0,0000265 |
0,000024 0,000027 0,000040 0,0000477 0,0000625 |
1,01 0,999 0,994 1,01 0,995 |
Алевролит кварцевый |
Одной из возможных причин получения неоднозначных результатов может быть неучет влияния инерционных сил в формулах вида (1)-(3). Потери энергии при движении однофазной жидкости (газа) в пористой среде складываются из потерь на преодоление сил внутреннего трения и потерь на преодоление сил инерции движущегося флюида. Очевидно, потери энергии на преодоление вязкостных сил возрастают пропорционально коэффициенту вязкости и скорости фильтрации в первой степени, а на преодоление инерционных сил возрастают пропорционально плотности жидкости и квадрату скорости фильтрации, т.е.:
Dp/Dl = amv + brv2,
где а и b - вязкостный и инерционный коэффициенты соответственно.
Практически же для учета названных эффектов, приводящих к нелинейности Дарси закона, предложено измерять не один, а два коэффициента проницаемости 
(для вязкой жидкости) и 
(для весомой жидкости) и пользоваться т.н. двучленной формулой Дарси закона:
. (4)
Из формулы (4) видно, что связь между расходом жидкости или газа и перепадом давления устанавливается в виде:
Dp /1 = aQ + bQ 2 . (5)
На основании полученных экспериментальных данных строится график зависимости Dp /Q1 = f(Q), рис. 1.
Определение параметров фильтрации a и b для расчета проницаемости образца породы
Рис. 1
Коэффициент а равен отрезку, отсекаемому прямой на оси ординат, а тангенс угла наклона a прямой к оси абсцисс определяет величину коэффициента b.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
На основе Дарси закона функционируют системы очистки жидкостей и газов (фильтры) различного назначения. В частности, в фильтрах для очистки воды (см. рис. 2), противогазах и др. в качестве адсорбента и носителя хемосорбционно-активных добавок обычно используют активированный уголь, получаемый из ископаемых или древесных углей удалением смолистых веществ и созданием разветвленной сети пор.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Дарси закон может быть реализован на лабораторной установке для изучения фильтрационных характеристик модельных и реальных (керновый материал) пористых сред, рис. 2.
Техническая реализация закона Дарси
Рис. 2
1 - баллон с газом (для жидкости - насос);
2 - вентиль;
3 - регулятор давления;
4 - входной манометр;
5 - модель (пористая среда);
6 - выходной манометр;
7 - расходомер.
Регулятором давления 3 подбирают такие значения перепада давления по длине модели Dp/L, при которых выполняются линейный или двучленный Дарси закон.
Литература
1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика.- М.: Недра, 1993.- 416 с.
2. Гудок Н.С. Изучение физических свойств пористых сред.- М.: Недра, 1970.
3. Политехнический словарь.- М.: Советская энциклопедия, 1977.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
