|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Возбуждение гармонических механических колебаний |
 | |
Анимация
Описание
Если колебательную систему каким-либо способом вывести из равновесия, а затем предоставить ее самой себе, то она будет совершать гармонические колебания при условии, что в системе отсутствует трение, а потенциальная энергия квадратично зависит от обобщенной координаты (т.н. свободные или собственные колебания). Чтобы вывести систему из равновесного состояния, ей необходимо сообщить энергию. Для этого необходимо сместить систему из равновесного положения, или придать ей некоторую скорость, или сделать и то и другое одновременно. При наличии ньютоновского вязкого трения колебательная система также может совершать гармонические колебания, но лишь под действием гармонической вынуждающей силы (т.н. вынужденные колебания).
Рассмотрим механическую колебательную систему, свободное движение которой описывается функцией
x(t) = A cos (w t + a). (1)
Такая система называется гармоническим осциллятором. Функция (1) описывает так называемые гармонические колебания. Здесь положительная величина A называется амплитудой колебаний, w - круговой, или циклической частотой. Функция
j = w t + a (2)
называется фазой колебаний, а величина a - начальной фазой. Период колебаний связан с их частотой соотношением
T = 2p / w. (3)
График функции показан на рис. 1.
Зависимость координаты от времени при гармонических колебаниях
Рис. 1
Функция (1) является решением дифференциального уравнения второго порядка
d 2x /dt 2 + w 2 x = 0, (4)
которое выражает некоторый физический закон, определяющий поведение рассматриваемой системы (как правило второй закон Ньютона или, в случае использования криволинейных обобщенных координат, его следствия типа уравнений Эйлера-Лагранжа или уравнений Гамильтона). Амплитуда и начальная фаза колебаний могут быть найдены из начальных условий
x(0) = xo; d x(0) /dt = vo,
которые определяют состояние колебательной системы в момент времени t = 0. В этих условиях xo и vo - произвольные постоянные. Начальные условия приводят к формулам:
A = sqrt (xo2 + (vo / k)2); tg a = - vo / w xo.
Внешнее воздействие на колебательную систему можно описать посредством приведенной силы f = f(t). Для пружинного маятника приведенная сила f = F(t)/m, где F - внешняя сила. В этом случае функция x = x(t) будет удовлетворять уравнению:
d 2x /dt 2 + 2b dx /dt + wo2x = f(t) . (5)
Второе слагаемое в левой части этого уравнения описывает действие на движущееся тело силы трения. Свободные колебания тела в этом случае не будут гармоническими. Пусть приведенная сила f = f (t) является гармонической функцией от времени, т.е. зависит от времени по закону:
f (t) = fm cos Wt,
где fm - амплитуда вынуждающей силы,
W - частота ее изменения.
В этом случае вынужденные колебания будут описываться функцией:
x (t) = Acos (W t + a),
т.е. будут представлять собой гармонические колебания с частотой W вынуждающей силы. Амплитуда A вынужденных колебаний зависит от частоты W согласно формуле:
A(W) = fm / sqrt ((wo2 - W2)2 + 4b2W2).
Начальная фаза вынужденных колебаний a определяется формулой
a = - arctg (2bW / (wo2 - W2) ).
Ключевые слова
Разделы наук
Используется в научно-технических эффектах
 | Прибор для измерения объективного уровня громкости звука (шума) (Шумомер) |
 | Колебания массивного тела, обусловленные действием упругой силы (Пружинный маятник) |
Используется в областях техники и экономики
Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты
| 2 | | Возбуждение гармонических механических колебаний (Возбуждение гармонических механических колебаний) |
Применение эффекта
Пружинный или физический маятники используют в часовом механизме. Гармонические и полигармонические колебания используются для звукоизвлечения в музыкальных инструментах.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Гармонические колебания совершает лежащее на гладкой плоскости тело, прикрепленное пружиной к стене (рис. 2).
Простейшая система для реализации гармонических колебаний - пружинный маятник
Рис. 2
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.
2. Горелик Г.С. Колебания.- М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.- С.551.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
