|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Френеля линза |
 | |
Анимация
Описание
Линза Френеля - один из первых (если не вообще первый исторически) приборов, действие которого основано на дифракции света. Несмотря на свою древность, он и по сей день не утерял своего практического значения. Скелетная схема физической идеи, на которой основано его действие, представлена на рис. 1.
Схема построения зон Френеля для бесконечно удаленной точки наблюдения (плоская волна)
Рис. 1
Строгое рассмотрение этого принципа действия требует довольно громоздкого и не вполне “прозрачного” для качественного понимания математического аппарата. Поэтому в настоящем кратком описании мы ограничимся качественным изложением, на основе простых геометрических “картинок” - позволяющим тем не менее легко понять основные физические принципы действия изделия. Тем же читателям, которым требуется более фундаментальное рассмотррение, советуем обратиться к цитированной литературе.
Пусть в точке О расположен точечный источник оптического излучения длины волны l. Естественным образом, как всякий точечный источник, он излучает сферическую волну, волновой фронт которой и изображен на рисунке окружностью. Давайте зададимся благородной целью как-нибудь “переделать” эту волну в плоскую, распространяющуюся вдоль пунктирной оси. Несколько волновых фронтов этой “проектируемой” волны, отстоящих друг от друга на l/2, изображены на рисунке 1.
Для начала заметим следующее. Мы хотим “сконструировать” плоскую волну из имеющейся сферической в свободном пространстве. Поэтому, в соответствие с принципом Гюйгенса-Френеля, “источниками” нашей проектируемой волны могут служить лишь электромагнитные колебания в имеющейся. Нас не устраивает пространственное распределение фазы этих колебаний, то есть волновой фронт (сферический) исходной волны. Давайте попробуем его “подправить”.
Действие первое: заметим, что с точки зрения вторичных волн Гюйгенса-Френеля (которые сферические) пространственное смещение на целую длину волны в любом направлении не меняет фазы вторичных источников. Поэтому мы можем позволить себе например “разорвать” волновой фронт исходной волны как показано на рис. 2.
Эквивалентное распределение фазы вторичных излучателей в пространстве
Рис. 2
Таким образом, мы “разобрали” исходный сферический волновой фронт на “кольцевые запчасти” номер 1, 2... и так далее. Границы этих колец, называемых зонами Френеля, определяются пересечением волнового фронта исходной волны с последовательностью смещенных друг относительно друга на l/2 волновых фронтов “проектируемой волны”. Получившаяся картинка уже существенно “попроще”, и представляет собой 2 слегка “шероховатых” плоских вторичных излучателя (зеленый и красный на рис. 2), которые однако, к величайшему сожалению, гасят друг друга из-за упомянутого полуволнового взаимного смещения.
Итак, мы видим, что зоны Френеля с нечетными номерами не только не способствуют выполнению поставленной задачи, но даже активно вредительствуют. Способов борьбы с этим два.
Первый способ (амплитудная линза Френеля). А давайте-ка эти вредные нечетные зоны просто геометрически закроем непрозрачными кольцами. Так и делается в крупногабаритных фокусирующих системах морских маяков. Конечно, этим мы не добьемся идеальной коллимации пучка. Мы же видим, что оставшаяся, зеленая, часть вторичных излучателей во-первых, не совсем плоская, а во-вторых разрывная (с нулевыми провалами на месте бывших нечетных зон Френеля). Поэтому строго коллимированная часть излучения (а ее амплитуда - ни что иное как нулевая двумерная Фурье-компонента пространственного распределения фазы зеленых излучателей по плоскому волновому фронту с нулевым смещением, см. рис. 2) будет сопровождаться широкоугловым шумом (все остальные Фурье-компоненты кроме нулевой). Поэтому линзу Френеля почти нереально использовать для построения изображений - только для коллимации излучения. Однако тем не менее коллимированная часть пучка будет существенно мощнее, чем в отсутствие линзы Френеля, поскольку мы по крайней мере избавились от отрицательного вклада в нулевую фурье-компоненту от нечетных зон Френеля.
Второй способ (фазовая линза Френеля). Давайте теперь сделаем кольца, закрывающие нечетные зоны Френеля, прозрачными, с толщиной, соответствующей дополнительному фазовому набегу l/2 . В таком случае волновой фронт “красных” вторичных излучателей сместится и станет “зеленым”, см. рис. 3.
Волновой фронт вторичных излучателей за фазовой линзой Френеля
Рис. 3
Иными словами, нам удалось сделать исходно вредный вклад в нулевую Фурье-компоненту от нечетных зон Френеля - полезным, поменяв его знак за счет полуволнового фазового смещения. Такой подход используется в более малогабаритных линзах Френеля, в частности в линзах коллимации подсветки, используемых в стандартных лекционных проекторах “прозрачек” на экран.
Реально фазовые линзы Френеля имеют два варианта исполнения. Первый представляет собой плоскую подложку с напыленными полуволновыми слоями в областях нечетных зон Френеля (более дорогостоящий вариант). Второй - это объемная токарная деталь (или даже полимерная штамповка по единожды сделанной матрице, вроде грампластинки), исполненная в виде “ступенчатого конического пьедестала” со ступенькой в пол-длины волны фазового набега.
Таким образом, Френелевские линзы позволяют справиться с колимацией пучков большой поперечной апертуры, одновременно являясь плоскими деталями небольшого веса и относительно небольшой сложности изготовления. Эквивалентная по эффективности обычная стеклянная линза для маяка весит с полтонны и стоит немногим дешевле чем линза для астрономического телескопа. Дело здесь в том, что при таких масштабах изделия главная сложность состоит уже не в обработке поверхности линзы, а в получении достаточно оптически однородной исходной стеклянной отливки. Поэтому френелевские линзы - один из немногих примеров научной разработки, нашедшей немедленное и широкое практическое применение (это в начале девятнадцатого века-то!), и “не снятой с вооружения” вот уже 2 века.
Обратимся теперь к вопросу о том, что произойдет при смещении источника света вдоль оси относительно линзы Френеля, спроектированной исходно для коллимации излучения источника в положении О (рис. 1). Исходное расстояние от источника до линзы (то есть исходную кривизну волнового фронта на линзе) заранее условимся называть фокусным расстоянием F по аналогии с обычной линзой, см. рис. 4.
Построение изображения точечного источника линзой Френеля
Рис. 4
Итак, чтобы при смещении источника из положения О в положение А линза Френеля продолжала быть линзой Френеля, нужно, чтобы границы зон Френеля на ней остались прежними. А эти границы - это расстояния от оси, на котором пересекаются волновые фронты падающей и “проектируемой” волны. Исходно падающая имела фронт с радиусом кривизны F, а “проектируемая” была плоской (красным цветом на рис. 4). На расстоянии h от оси эти фронты пересекаются, задавая границу какой-то из зон Френеля, MN=nl/2, n - номер зоны, начинающейся на этом расстоянии от оси.
При перемещении источника в точку А радиус падающего волнового фронта увеличился и стал R1 (синий цвет на рисунке). Значит, нам надо придумать новую поверхность волнового фронта, такую, чтобы она пересеклась с синей на том же расстоянии h от оси, дав то же MN на самой оси. Мы подозреваем, что такой поверхностью проектируемого волнового фронта может быть сфера с радиусом R2 (зеленый цвет на рисунке). Докажем это.
Расстояние h легко рассчитывается из “красной” части рисунка:
(1)
Здесь мы пренебрегли малым квадратом длины волны по сравнению с квадратом фокуса - приближение, полностью аналогичное параболическому приближению при выводе обычной формулы тонкой линзы. С другой стороны, мы хотим найти новую границу n-й зоны Френеля в результате пересечения синего и зеленого волновых фронтов, назовем ее h1. Исходя из того, что мы требуем прежней длины отрезка MN:
(2)
Наконец, требуя h=h1, получаем:
. (3)
Это уравнение совпадает с обычной формулой тонкой линзы. Более того, оно не содержит номера n рассматриваемой границы зон Френеля, а значит, справедливо для всех зон Френеля. Таким образом, мы видим, что линза Френеля может не только коллимировать пучки, но и строить изображения. Правда, нужно иметь ввиду, что линза все-таки ступенчатая, а не непрерывная. Поэтому качество изображения будет заметно ухудшено за счет примеси высших Фурье-компонент волнового фронта, обсуждавшихся в начале этого раздела. То есть линзу Френеля можно использовать для фокусирования излучения в заданную точку, но не для прецизионного построения изображений в микроскопических и телескопических устройствах.
Еще одно замечание напоследок. Все вышесказанное относилось к монохроматическому излучению. Однако можно показать, что путем аккуратного выбора диаметров обсуждавшихся колец можно добиться разумного качества фокусировки и для естественного света. Соответствующая математика достаточно сложна, поэтому остановимся на последнем словесном утверждении.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Линзы Френеля, как фазовые так и амплитудные, широко используются в технике для коллимирования пучков света большой апертуры, для которых применение обычных сферических линз и зеркал затруднительно. Примеры обсуждались выше в содержательной части.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффектов
Техническая реализация эффекта достаточно проста. Сферическая волна от точечного источника (попросту расходящийся пучок гелий-неонового лазера после фокусировки линзой с фокусным расстоянием 3 см, точечный источник - фокальная перетяжка пучка) падает нормально на стеклянный экран, удаленный на расстояние порядка 1-2 метра. На экране размечаются окружности границ зон Френеля (внутренняя имеет диаметр порядка 3 мм), и нечетные зоны закрашиваются черной тушью. При этом прошедший пучок коллимируется в примерно параллельный.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.- М.: Наука, 1985.
2. Ландсберг Г.С. Оптика.- М.: Наука, 1976.
3. Физика. Большой энциклопедический словарь.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.- С.90, 460.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
