|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Течение Пуазейля |
 | |
Анимация
Описание
Вследствие ламинарного (слоистого) характера течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе скорость потока некоторым образом распределена по сечению трубы (рис.1).
Распределение скоростей у входа в трубу при ламинарном течении
Рис. 1
L1 - длина начального участка формирования постоянного профиля скоростей.
Закон Пуазейля (математическим выражением которого является формула Пуазейля) устанавливает зависимость между объемом жидкости, протекающим через трубу в единицу времени (расходом), длиной и радиусом трубы, и перепадом давления в ней.
Пусть ось трубы совпадает с осью Oz прямоугольной декартовой системы координат. При ламинарном течении скорость v жидкости во всех точках трубы параллельна оси Oz, т.е. vx= vy= 0, vz= v. Из уравнения неразрывности
dv /dt =F - (1/r)grad p,
где F - напряженность поля массовых сил;
р - давление;
r - плотность жидкости,
следует, что
дv/дz = 0, т.е. v = f(x,y).
Из уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса) следует:
дp/дx = дp/дy=0,
дp/дz = dp/dz = h(д2v/дx2 + д2v/дy2) = const = -(Dp/l),
где Dp - падение давления на участке трубы длиной l.
Для круглой цилиндрической трубы данное уравнение можно представить в виде
(1/r)d(r(dv/dr))/dr = -Dp/hl,
где r = sqr(x2 + y2) - расстояние от оси трубы.
Распределение скоростей по сечению трубы является параболическим и выражается формулой:
v(r) = (Dp / 4hl) (R2 - r2),
где R - радиус трубы;
r - расстояние от оси до рассматриваемой точки поперечного сечения;
h - динамическая вязкость жидкости;
Dp - падение давления на участке трубы длиной l.
Секундный объемный расход жидкости определяется по формуле Пуазейля:
Qc = [(pR4) /8hl]Dp.
Данная формула справедлива для ламинарных потоков, условие существования которых характеризуются критическим числом Рейнольдса Reкр (Re = 2Qc/pRn, n - кинематическая вязкость). При Re = Reкр ламинарное течение переходит в турбулентное. Для гладких круглых труб Reкр»2300.
Ключевые слова
Разделы наук
Дозвуковые течения жидкости и газа в отсутствии незакрепленных обтекаемых телОбщие вопросы газо- и гидродинамики
Применение эффекта
Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие трубы).
Реализации эффекта
Закон Пуазейля применяется для определения коэффициентов различных жидкостей при различных температурах посредством капиллярных вискозиметров (рис. 2).
Капиллярный вискозиметр
Рис. 2
Прибор представляет собой U-образную стеклянную трубку, широкое колено 1, которой заканчивается внизу расширение 2, а другое колено состоит из капилляра 3, заканчивающегося наверху шариком 4, который переходит в более широкую трубку 5. Под шариком и над ним на трубках 5 и 6 нанесены две метки 7 и 8, ограничивающие собой вполне определенный объем жидкости, время истечения которого измеряется на опыте. Прибор закрепляют в зажим на штативе и опускают в стакан с водой так, чтобы уровень воды был выше верхней метке 7. Прибор должен быть установлен вертикально, что производится при помощи отвеса. В стакан опускают также термометр 9. При этом наблюдают истечение жидкости, помещающейся в шарике 4.
Уравнение Пуазейля играет важную роль в физиологии нашего кровообращения.
Литература
1. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.
2. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / Под ред. Ш.К. Гиматудинова.- М.: Недра, 1988.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |