Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Стартовая страница

О системе

Технические требования

Синтез

Обучающий модуль

Справка по системе

Контакты

Искать: Сайт ЕНЭ НТЭ

Расширенный   Формализованый   По связи разделов

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я

• Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

	Математический маятник

Анимация

Описание

Исследуем движение в вертикальной плоскости небольшого тела, подвешенного на нерастяжимой нити. Такую систему называют математическим маятником (рис. 1).

Схематическое изображение математического маятника

Рис. 1

Вращение тела вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. 1) удобно описывать посредством зависимости от времени угла отклонения нити от вертикали:

q = q(t).  (1)

Эту зависимость можно найти из основного уравнения вращательного движения:

I d2q / dt2 = M,  (2)

где момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения О:

I = m l 2,  (3)

m - масса тела;

l - длина нити.

M = - m g l sin q  (4)

- момент силы тяжести, произведение l sin q есть плечо силы тяжести.

Если маятник совершает малые колебания, т.е. ЅqЅ<<1, то:

sin q = q.

В этом случае уравнение (2) можно преобразовать к виду:

d2q /dt 2 + w2q = 0,  (5)

где:

w = (q / l)1/2  (6)

- частота колебаний математического маятника.

Решение уравнения (5) имеет вид:

q(t) = qm cos (wt + a).  (7)

Таким образом доказано, что малые колебания математического маятника являются гармоническими с частотой w, определяемой формулой (6). Период колебаний физического маятника равен:

T = 2p (l /g)1/2.  (8)

Ключевые слова

• математический маятник
• сила тяжести
• колебания

Разделы наук

• Механические колебания и волны
• Динамика

Применение эффекта

Математический маятник используется в качестве модельного для расчетов колебаний реальных маятников.

Реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Математический маятник можно с высокой степенью точности апроксимировать, подвесив небольшое массивное тело на легкой нерастяжимой нити, длина которой много больше размеров тела.

Литература

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.

2. Горелик  Г.С. Колебания.- М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.- С.551.

Стартовая страница  О системе  Технические требования  Синтез  Обучающий модуль  Справка по системе  Контакты

Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина