|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Циклоидальный маятник |
 | |
Анимация
Описание
Периодические колебания называют изохронными, если их период не зависит от амплитуды. Движение материальной точки под действием силы тяжести вдоль дуги циклоиды, ось которой вертикальна, а выпуклость обращена вниз, представляет собой изохронное гармоническое колебание. Такая система называется циклоидальным маятником.
Циклоида (обыкновенная) есть кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Уравнение циклоиды в параметрической форме можно записать так:
x = a (t + sin t), y = a (1 - cos t), (1)
где a - радиус окружности;
t - параметр.
График циклоиды (1) показан на рис. 1.
Циклоида
Рис. 1
Можно показать, что длина дуги s циклоиды от начала отсчета до произвольной точки на этой кривой связана с координатой y соотношением:
s2 = 8ay. (2)
Запишем закон сохранения энергии материальной точки:
m v2/2 + mgy = const, (3)
где m - масса точки;
v - ее скорость.
Так как:
v = ds/dt,
дифференцирование уравнения (3) по времени дает:
d2s/dt 2 + w2s = 0, (4)
где:
w = sqrt (g/4a) (5)
- частота колебаний.
Общее решение уравнения (4) имеет вид:
x(t) =A cos (w0 t + a), (6)
где амплитуда A и начальная фаза a определяются начальными условиями.
Таким образом, приходим к заключению, что циклоидальный маятник совершает гармонические колебания около положения равновесия (наинизшей точки циклоиды), период которых:
T = 4p sqrt (a/g) (7)
не зависит от амплитуды колебаний, т. е. циклоидальный маятник является строго изохронным, в отличие от математического маятника.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Используется в основном для демонстрационных экспериментов в лабораторных исследованиях
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Эффект реализуется путем катания шарика по желобу, имеющему во фронтальной проекции форму циклоиды.
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.
2. Горелик Г.С. Колебания.- М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.- С.551.
3. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики, 9 изд., Ч.1.- М.: Наука, 1972.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
