|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Групповая скорость |
 | |
Анимация
Описание
Групповая скорость (ГС) - обобщение понятия скорости, связанное с различием между явлениями распространения волн и движением материальных тел. Отождествление физических тел или частиц тел с материальной точкой возможно всегда, но бегущая волна связана в разные моменты времени с различными точками среды, поэтому для нее отождествление может относиться только к форме или профилю волны. Если форма волны при распространении сохраняется (волны в струне, упругие волны малой амплитуды в сплошных средах), то отождествление возможно (рис. 1, а).
Распространение волнового пакета и квазимонохроматической волны в средах с различной дисперсией
Рис. 1
а - волна распространяющаяся без изменения формы;
b - волна меняющая форму при распространении;
с - распространение квазимонохроматической волны;
пунктир - профиль волны в начальный момент времени;
с - фазовая скорость;
u - групповая скорость (скорость огибающей).
Если же профиль меняет свою форму так, что отождествить на нем соответственные точки в разные моменты времени невозможно, например, в изгибных волнах в стержне (рис. 1, b), то понятие скорости в обычном понимании для таких волн теряет смысл.
Монохроматические (гармонические) волны сохраняют форму профиля в любой линейной среде; скорость их распространения тождественна фазовой скорости (ФС), определяемой как:
c=ln,
где l - длина волны;
n - частота.
Поведение волн другой формы зависит от дисперсии скорости, обусловленной свойствами среды или наличием границ тела - геометрической дисперсией.
Поскольку для линейных сред справедлив принцип суперпозиции, то бегущую волну любой формы можно рассматривать как результат интерференции гармонических волн, распространяющихся со своими ФС (разложение Фурье). Если дисперсия скорости отсутствует, ФС всех гармонических компонент одинаковы, и профиль волны не меняется, двигаясь с ГС, равной фазовой скорости компонент.
В средах с дисперсией скорости ФС разных гармонических компонент различны, вследствие чего профиль волны трансформируется, частности, происходит “расплывание” импульсного волнового пакета, и традиционное понятие скорости к волне неприменимо. Если же волна является квазимонохроматической, т.е. в ее спектре представлен с заметной интенсивностью лишь узкий диапазон частот (или длин волн, или волновых чисел), то она имеет вид синусоиды с плавно меняющимися амплитудой и фазой (рис. 1, c).
В этом случае имеется элемент интерференционной картины, мало меняющийся при распространении,- огибающая профиля волны. Форма огибающей определяется фазовыми соотношениями между компонентами волны. Можно показать, что вся картина фазовых соотношений, а значит и огибающая, движутся почти без изменений с ГС u = dw/dk. Здесь w и k - соответственно частота и волновое число волны. При этом сама волна бежит внутри огибающей с ФС с = w/k, которая соответствует несущей (доминирующей в спектре) частоте, а связь между u и c выражается соотношениями:
u=c+k(dc¤dk)=l(dc¤dl).
В диспергирующих средах ГС может быть как меньше ФС (волны на поверхности жидкости, u = 1/2c), так и больше ФС ( капиллярные волны, u = 3/2c; изгибные волны, u = 2c). Возможны даже нулевая ГС и ГС, имеющая знак, противоположный ФС, т.е. огибающая движется навстречу перемещению фазы.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Во многих системах акустического контроля свойств веществ и материалов скорости распространения упругих волн являются основным измеряемым параметром, который связан с эффективными упругими модулями и плотностью вещества
продольные волны:
cp2 = (K + 4/3m)/r,
где К - модуль объемного сжатия;
m - модуль сдвига;
r - плотность,
поперечные волны:
сs2 =m/r.
При работе в импульсном режиме обычно измеряют ГС (см. п. 10, техническая реализация). В условиях слабой дисперсии скорости звука значения ГС близки к фазовым скоростям доминантных гармоник сигнала.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Техническая реализация показана на рис. 2.
Блок-схема лабораторной установки для импульсных ультразвуковых исследований свойств веществ и материалов
Рис. 2
Обозначения:
1 - генератор электрических импульсов;
2 - излучающий электроакустический преобразователь;
3 - образец;
4 - приемный преобразователь;
5 - усилитель;
6 - устройство контроля.
Блок - схема лабораторной установки для ультразвуковых исследований свойств веществ, горных пород, материалов и т.п. включает в себя импульсный генератор 1, пьезоэлектрические излучающий и приемный преобразователи 2,4; усилитель 5 и устройство контроля 6. Импульсный акустический сигнал, имеющий частотный спектр с четко выраженным (резонансным) максимумом., распространяется с групповой скоростью. Обычно измеряют время распространения сигнала по переднему фронту или по одному из максимумов головных фаз огибающей, не искаженных интерференцией.
Литература
1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.- С. 400.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
