|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Резонанса механического эффект |
 | |
Анимация
Описание
Резонансом (Р) называется явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе при приближении частоты периодического внешнего воздействия к одной из частот собственных колебаний системы.
Характер Р существенно зависит от свойств колебательной системы. Простейший случай Р наступает при периодическом воздействии на линейную систему, т.е. систему с параметрами, не зависящими от состояния самой системы. Примером линейной системы с одной степенью свободы является масса m, подвешенная на пружине и находящаяся под действием гармонической силы F = F0 cos(wt) (рис. 1).
Пружинный маятник - механическая колебательная система с одной степенью свободы
Рис. 1
Уравнение движения такой системы имеет вид:
ma + bv + kx = F0 cos(wt), (1)
где x - смещение массы m от положения равновесия;
v = dx /dt - ее скорость;
a = d2x / dt2 - ускорение;
k - коэффициент упругости пружины;
b - коэффициент трения.
Примечание: аналогичное уравнение имеет место и для колебательных процессов в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности L, емкости С, сопротивления R и источника электродвижущей силы E, которая меняется по гармоническому закону.
Решение уравнения (1), соответствующее установившимся вынужденным колебаниям, имеет вид:
x = [ F0¤(k((1 - w2¤w02)2 + (b2¤m2)(w2¤w04))1/2]cos(wt + j), (2)
где w0 - собственная частота системы, при малых колебаниях w02 = k¤m;
начальная фаза j может быть найдена из выражения tgj = (bw)/(k(1 - w2¤w02)).
При медленном воздействии (w << w0) амплитуда смещений x0»F0¤k, т.е. смещение массы соответствует статическому растяжению пружины. С увеличением частоты воздействия амплитуда х0 растет, и когда w приближается к значению частоты собственных колебаний системы w0, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, т.е. наступает Р. Далее, с дальнейшим увеличением w, амплитуда монотонно убывает и при w ® Ґ амплитуда стремится к нулю. Амплитуду колебаний при Р можно найти из (2) при условии:
w = w0x0 = F0¤(bw0) =F0Q¤k,
где Q - добротность колебательной системы.
Таким образом, амплитуда колебаний при Р тем больше, чем меньше затухание (трение b) в системе (рис. 2).
Зависимость амплитуд смещений от частоты внешнего воздействия при различных значениях коэффициента трения b
Рис. 2
Примечание:
bi < bi-1.
При Р устанавливаются такие фазовые соотношения между собственными колебаниями системы и внешней гармонической силой, что фаза внешней силы совпадает с фазой скорости собственных колебаний. С энергетической точки зрения это означает, что в систему поступает наибольшая мощность.
Если линейная система подвергается негармоническому внешнему воздействию, то Р наступает только тогда, когда в спектре частот этого воздействия содержатся гармоники с частотой, близкой к собственной частоте системы. В линейной системе с несколькими степенями свободы, собственные колебания которой могут происходить с различными частотами (собственные, нормальные частоты), Р наступает при совпадении частоты внешнего воздействия с любой из собственных частот. При наличии в системе двух доминирующих собственных частот резонансная кривая имеет характерный "двугорбый" вид (рис. 3а); в колебательных системах, состоящих из набора звеньев из разных материалов различной формы и сечений, а также с разными контактными условиями, резонансные кривые имеют весьма сложный вид (рис. 3б).
Виды резонансных кривых в колебательных системах при наличии двух доминирующих собственных частот (а) и в сложных системах (b)
Рис. 3
Ключевые слова
Разделы наук
Используется в научно-технических эффектах
 | Электромеханическое устройство для выделения или подавления электрического сигнала в заданной полосе частот (Акустический фильтр пьезоэлектрический) |
 | Электромеханическое устройство для выделения или подавления электрического сигнала в заданной полосе частот (Акустический фильтр магнитострикционный) |
Используется в областях техники и экономики
| 1 | | Линии, сети и узлы связи |
| 2 | | Электроакустическая, ультразвуковая и инфразвуковая техника |
| 1 |  | Телевизионная техника |
Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты
| 2 | | Резонанса механического эффект (Резонанса механического эффект) |
| 1 |  | Возникновение электрической поляризации в анизотропных средах, обладающих определенной кристаллической структурой и симметрией при растяжении и сжатии в определенных направлениях (Пьезоэлектрический эффект) |
| 1 |  | Электромагнитная индукция (Фарадея закон) |
Применение эффекта
В дефектоскопии на явлении Р основан принцип действия дефектоскопа-толщиномера (рис. 4).
Блок-схема резонансного дефектоскопа-толщиномера
Рис. 4
Обозначения:
1 - генератор частотно-модулированных колебаний;
2 - генератор развертки;
3 - фильтр;
4 - усилитель;
5 - ЭЛТ;
6 - искатель;
7 - контролируемое изделие;
8 - резонансные пики.
Пьезокерамический преобразователь, возбуждаемый частотно-модулированным генератором, излучает в изделие УЗ-волны непрерывно меняющейся частоты. В моменты резонанса, когда на толщине изделия укладывается целое число полуволн, в исследуемом объекте резко возрастает амплитуда колебаний; резонансные пики отображаются на экране осциллографа или дисплее.
В архитектуре и строительстве явление Р учитывают при расчете акустических характеристик помещений (концертных залов и т.д.). При этом основными показателями являются обеспечение с минимумом энергетических затрат достаточной силы (интенсивности) звука в заданном спектре частот и время реверберации звука, т.е. продолжительность звучания после прекращения действия источника звука, определяемое добротностью колебательной системы. Используя явление Р, можно также гасить нежелательные колебания, обеспечивать звукоизоляцию. Для этого в определенных частях сооружений, выполненных в виде объемных резонаторов (в так наз. «горле» резонатора), дополнительно помещают слой звукопоглощающего материала. Также для эффективного поглощения звука применяют облицовочные плиты с резонансными полостями.
Наиболее широко явление Р используется в радиотехнике. Как было отмечено выше, существует прямая аналогия между механическим Р и Р в электрических цепях. Простейший колебательный контур (рис. 5), состоящий из активного сопротивления, емкости и индуктивности, имеет собственную частоту электромагнитных колебаний W0.
Электромагнитный колебательный контур
Рис. 5
Если в такой контур включен источник периодической э.д.с. с частотой W, то Р наступает при W ® W0. Это явление используется для настройки радиоприемников на несущие частоты различных радиостанций путем изменения собственной частоты контура (обычно регулируют величину емкости).
Следует отметить, что в строительстве, машиностроении, авиации и др. областях техники механический Р относят к вредным явлениям, поскольку возникновение резонансных условий в ряде случаев может вызвать нежелательные колебания сооружений и конструкций с большой амплитудой; деформации и смещения при этом могут достигать критических значений. Возникают существенно нелинейные эффекты, которые могут привести даже к разрушению системы.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Для наблюдения механического резонанса достаточно, например, разогнаться в легковом автомобиле по проселочной дороге с “гребенкой” от нуля до примерно 60 км/ч. При этом амплитуда колебания подвески (а соответственно и грохот кузова) будет возрастать примерно до 40 км/ч, и уменьшаться при дальнейшем росте скорости.
Это происходит вследствие того, что приблизительно при сорока частота ударов колеса о гребенку совпадает с резонансной частотой подвески. Последнюю можно вычислить, померив характерное расстояние между гребнями гребенки и определив скорость, сопровождающуюся максимальной вибрацией, по спидометру.
Литература
1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой. - М.: Советская Энциклопедия, 1979. - С. 400.
2. Астахов А.В. Курс физики. - М.: Наука, 1977. - Т. 1.
3. Лепендин Л.Ф. Акустика. - М.: Высшая школа, 1978.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
