|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Фигуры Лиссажу |
 | |
Анимация
Описание
При плоском движении материальной точки под действием двух взаимно-перпендикулярных квазиупругих сил F1 и F2 траектории точки являются результатом наложения двух взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний. В случае рационального отношения частот этих колебаний траектории замкнуты и называются фигурами Лиссажу (ФЛ).
В прямоугольной декартовой системе координат xOy, начало которой совпадает с положением равновесия материальной точки, а оси Ox и Oy направлены вдоль линий действия силы F1 и F2 соответственно, уравнения движения точки имеют вид:
m(d2x/dt2) + b1x = 0;
m(d2y/dt2) + b2 y = 0,
где b1 и b2 - коэффициенты квазиупругих сил.
Зависимость координат х и у от времени имеет вид:
x = A1cos(w1t + j1),
y = A2cos(w2t + j2);
где w1=(b1/m)1/2 и w2=(b2/m)1/2 - собственные циклические частоты.
Таким образом, траектория точки заключена внутри прямоугольника, стороны которого параллельны осям Ох и Оу и соответственно равны 2А1 и 2А2, а центр совпадает с точкой О. Вид ФЛ зависит от w2/w1, А2/А1 и j2 -j1, причем отношение частот равно отношению числа касаний ФЛ с горизонтальной и вертикальной сторонами прямоугольника, в который она вписывается (рис. 1).
Фигуры Лиссажу для случая A1=A2, w2/w1=2/3 при различных значениях разности начальных фаз
Рис. 1
Если w2/w1 = 1 (частоты одинаковы), то ФЛ имеют форму эллипса - эллиптически поляризованные колебания, частные случаи которых показаны на рис. 2.
Фигуры Лиссажу для частных случаев эллиптически поляризованных колебаний
Рис. 2
Так, при j2-j1=(2k+1)p/2, k = 0, ±1,…, эллипс приведен к осям Ох, Оу. Если, кроме того, равны и амплитуды, то ФЛ имеет вид окружности (циркулярно поляризованные колебания).
В случае, когда j2-j1=kp, эллипс вырождается в отрезок прямой. Такие колебания называются линейно поляризованными.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
ФЛ используют, главным образом, в иллюстративных целях (учебный практикум и т.п.), а также для настройки радиоизмерительной и ремонтной аппаратуры.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
На вход X осциллографа подается сигнал постоянной частоты (скажем, 50 Гц), соответствующий колебательному процессу 1, на вход Y - сигнал от звукового генератора, то есть сигнал перестраиваемой частоты, соответствующий процессу 2. Плавно изменяя частоту второго сигнала в диапазоне, скажем, 20-100 Гц, получаем, при рациональных отношениях частот двух описанных сигналов, несколько первых фигур Лиссажу.
Литература
1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой. - М.: Советская Энциклопедия, 1979. - С. 400.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1979.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
