|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Дебая закон теплоемкости |
 | |
Анимация
Описание
Закономерности изменения теплоемкости твердых тел от температуры с моноатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки с большой степенью точности описываются законом теплоемкости Дебая. Этот закон не имеет аналитического вида из-за того, что интегралы, выражающие зависимость теплоемкости от температуры не вычисляемы в элементарных функциях. Теплоемкость CV(T) моля вещества как функция температуры T вычисляется как интеграл:
,
где x = w
/kT ;
xD = wD
/kT = Q/T.
Через Q обозначают температуру Дебая равную:
Q = wD·
/kT = v ·
/k((6N 3p2)/V)1/ 3,
где N - число Авогадро;
- постоянная Планка;
k - постоянная Больцмана;
v - скорость звука.
Вид функции CV(T) представлен на рис. 1. CV(T) возрастает от 0 при Т = 0 К до предельного значения равного 25,2 Дж/моль при высоких температурах.
Зависимость теплоемкости CV(T) твердых тел от приведенной температуры T/QD в рамках модели Дебая
Рис. 1
Наиболее известна зависимость CV(T) при низких температурах, порядка 0-30 К: CV(T) » Const T 3, известная как закон Т 3 Дебая. При высоких температурах, порядка 1000 К, получается другой предельный случай: CV(T) » 3R » 25,2 Дж/моль, известный как закон Дюлонга и Пти.
Выводится закон теплоемкости Дебая теоретически в предположении, что кристалл кубической формы с моноатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки подобен упругой изотропной среде, в которой могут распространяться две поперечные и одна продольная волны с различными скоростями. В модели вычисляются допустимые частоты колебаний кристалла (от 0 до частоты Дебая). Затем в квантовом приближении с использованием статистики Бозе-Эйнштейна вычисляется среднее значение внутренней энергии кристалла и молярной теплоемкости как результат усреднения по допустимым частотам.
Закон теплоемкости Дебая неприменим для твердых тел со сложной многоатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки при температурах порядка комнатной, однако при температурах 0 - 30 К и при очень высоких температурах (более приблизительно 1000 К) выполняется приближенно практически для всех твердых веществ.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Закон теплоемкости Дебая используют для оценочных расчетов теплоемкости, теплопроводности, электропроводности веществ, рассеяния излучений веществами при низких температурах порядка 0 - 100 К. Для проведения таких расчетов для каждого вещества подобрана по сопоставлению с экспериментальными данными своя температура Дебая, она обычно приводится в справочниках.
Закон теплоемкости Дебая используют для технических расчетов в криогенной технике (устройств для хранения и транспортировки сжиженных газов, устройств для охлаждения до низких температур). Из закона теплоемкости Дебая следует, что при низких температурах теплоемкость мала, поэтому малые количества тепла, сообщенные системе, приводят к большим изменениям температуры входящих в систему тел. Из-за этого в системе возникают большие температурные напряжения, которые надо учитывать при проектировании технических систем.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Техническая реализация - закон теплоемкости Дебая учитывают при проведении теплофизических криогенных расчетов в случае низких температур, например при расчете магнитно - калорического эффекта, используемого как способ достижения особо низких температур (менее 1 К). Такое охлаждение оказывается особо эффективным, поскольку согласно закону теплоемкости Дебая, теплоемкость всех твердых тел вблизи Т = 0 К сильно (как Т 3) убывает при уменьшении Т. Для охлаждения до сверхнизких температур используют изотермическое намагничивание - адиабатическое размагничивание парамагнитной соли, подробно описанное в статье «Магнитокалорический эффект».
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1978.- Т. 3.- С. 160-164.
2. Материаловедение. Учебник для ВТУЗов / Под ред. Б.Н. Арзамасова. - М.: Машиностроение, 1986.- С. 384.
3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.- М.: Наука, 1978.- С. 790.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
