|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Обтекание шара вязкой жидкостью. Формула Стокса |
 | |
Анимация
Описание
Закон Стокса, математическим выражением которого является формула Стокса, описывает взаимодействие между неподвижной безграничной вязкой жидкостью и помещенным в нее движущимся равномерно и прямолинейно телом. В соответствии с механическим принципом относительности, такая задача эквивалентна задаче об обтекании неподвижным телом набегающего на него стационарного потока жидкости, скорость v0 которого вдали перед телом равна - u.
При обтекании тела потоком несжимаемой (div v = 0) жидкости (рис. 1), соответствующим малым значениям числа Рейнольдса
Re = v0 l /n <<1,
где l - характерный линейный размер тела;
n - кинематическая вязкость жидкости,
уравнение движения вязкой жидкости (урравнение Навье-Стокса) может быть представлено в следующей приближенной форме:
hDv - grad p = 0
или
Drot v = 0,
где h - динамическая вязкость жидкости;
p - давление;
D - оператор Лапласа.
Характер стоксова обтекания сферы потоком вязкой жидкости при малых скоростях
Рис. 1
Сила сопротивления F, действующая со стороны потока жидкости на медленно движущееся в ней со скоростью u тело сферической формы радиуса R, определяется по формуле Стокса:
F = 6·p·h·R·u.
Данная формула справедлива при Re<<1 (Re = u·R·r /h; где r - плотность жидкости).
Частные случаи.
1. Скорость u установившегося падения твердого шара в вязкой жидкости, происходящего под действием силы тяжести, равна:
u = 2R 2·g·(r' - r),
где r' - плотность шара;
g - ускорение свободного падения.
2. Сила сопротивления, действующая на маленький пузырек пара, всплывающий в жидкости:
F = 4·p·h·R·u.
Скорость перемещения пузырька:
u = R 2·g·r /3h.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
На законе Стокса основан принцип действия приборов для измерения вязкости жидкостей и газов - вискозиметров. В частности, вискозиметры Гепплера c падающим шариком, производимые фирмой Gebruder HAAKE GmbH, предназначены для точных измерений вязкости прозрачных ньютоновских жидкостей и газов в следующих отраслях: химия (растворители, смолы и пр.); фармацевтическая пром-ть (глицерин, и т.п.); пищевая пром-ть (желатин, сироп, пивное сусло и пр.); нефтехимия (масла, жидкие углеводороды).
Образец исследуемой жидкости набирается в измерительный шприц с шариком. После временной выдержки с целью выравнивания температуры (5 мин) магнит поднимает шарик в верхнюю стартовую позицию. Затем шарик освобождается и скатывается по стенке шприца, наклоненного для исключения поперечного биения на 15°. Время падения, в соответствии с формулой Стокса, пропорционально вязкости жидкости. Время прохождения шариком определенной дистанции измеряется автоматически и пересчитывается в единицы вязкости.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Техническая реализация эффекта представлена рис. 2.
Закон Стокса. Техническая реализация
Рис. 2
Обозначения:
1 - сосуд с вязкой жидкостью;
2 - сферическое тело;
3 - система регистрации (фото- видеокамера и т.п.);
4 - сторобоскопический источник света;
5 - область установившейся скорости движения тела.
В прозрачный сосуд с вязкой жидкостью опускают шарик с константами (радиус, плотность), подобранными таким образом, чтобы шарик при падении от поверхности жидкости до дна сосуда имел постоянную скорость. Равномерный характер движения может быть установлен, например, методом видеосъемки при стробоскопическом освещении (в дискретные интервалы времени).
Литература
1. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.
2. Оф.сайт www.haake.de (предст. в России: www.reolab.4u.ru).
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
