|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Нарушенное полное внутреннее отражение |
 | |
Анимация
Описание
При отражении световой волны от плоской границы двух диэлектриков со стороны диэлектрика, обладающего большим, по сравнению со вторым, значением диэлектрической проницаемости на световой частоте, e2<e1 (см. рис. 1) при углах падения выше некоторого порогового значения наблюдается явление полного внутреннего отражения (ПВО) света.
Нарушенное полное внутреннее отражение световой волны от плоской поверхности диэлектрика
Рис. 1
Ерi,si - р- и s- компоненты электрического поля падающей волны;
Ерr,sr - р- и s- компоненты электрического поля отраженной волны;
n - нормаль к отражающей поверхности;
e1,2 - диэлектрические проницаемости соответствующей среды на световой частоте;
ki,r - волновые вектора падающей и отраженной волны;
Еtp,ts - р- и s- компоненты электрического поля прошедшей волны.
Это явление состоит в том, что прошедшая через границу раздела волна исчезает, а отраженная волна становится равной по интенсивности падающей.
Вышеуказанное пороговое значение угла падения равно aTIR=arcsin[(e2/e1)1/2]. Несмотря на единичный коэффициент отражения по интенсивности, комплексная амплитуда и фаза отраженной волны существенно зависят от сотояния поляризации падающей волны и угла падения. Именно, зависимости амплитудного комплексного коэффициента отражения от угла падения волны на поверхность (см. рис. 1) существенно различны для случаев s- и р- линейно поляризованных падающих волн.
S-поляризованная волна - это волна, вектор линейной электрической поляризации которой лежит в плоскости отражающей поверхности диэлектрика. Р-поляризоапнная волна - это волна, вектор линейной электрической поляризации которой лежит в плоскости падения, то есть плоскости, задаваемой нормалью n к отражающей поверхности и волновым вектором кi падающей волны.
Указанные зависимости комплексных коэффициентов отражения р- и s- поляризованной волны от угла падения a задаются следующими выражениями, известными как формулы Френеля:
(1)
Здесь e=e2/e1<1 - относительная диэлектрическая проницаемость двух сред. Легко видеть, что при выполнении условия ПВО (см. выше) величина под знаком квадратного корня в этих выражениях отрицательна. Таким образом rp,s представляют собой отношения пар комплексно сопряженных выражений, и соответственно равны по модулю единице, что и определяет единичный коэффициент отражения по интенсивности Rp,s=|rp,s|2 для обоих поляризаций падающей волны в случае ПВО.
Однако не следует думать, что в этой ситуации поле световой волны в нижней среде (e2) отсутствует. Это бы противоречило элементарным граничным условиям, требующим непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на границе двух сред.
На деле поле в нижней среде существует. Однако нормальная компонента волнового вектора волны Q в нижней среде оказывается мнимой. Действительно, она определяется из обычного закона дисперсии для нижней среды:
. (2)
Здесь величина тангенциальной компоненты волнового вектора 
определяется из обычного условия ее сохранения на границе раздела сред. Видно, что при a>aTIR величина в скобках в последнем выражении (2) отрицательна, тем самым Q мнимо.
Таким образом, волна в нижней среде представляет собой суперпозицию двух волн, распространяющихся вдоль границы раздела в направлении оси х (рис. 1). В то же время эти волны ведут себя “неправильно” вдоль оси z. Именно, одна из них экспоненциально затухает, а другая экспоненциально нарастает вдоль z. Тогда поле в нижней среде имеет вид:
. (3)
Такие волны называются неоднородными волнами. В случае бесконечной по z среды e2 амплитуда второй из волн выражения (3) равна нулю (иначе в бесконечности соответствующая волна имела бы бесконечное значение поля). В таком случае имеется только одна затухающая неоднородная волна в среде e2 и перенос энергии в направлении z отсутствует. Именно поэтому в случае обычного полного внутреннего отражения эти волны не отбирают энергию у падающей волны, и коэффициент отражения строго равен единице. Амплитуда Ein1 легко определяется из граничных условий на поверхности раздела первой и второй среды. Однако соответствующие выражения достаточно громоздки, и мы здесь их не приводим (см. ссылку [1]). Отметим только, что абсолютная величина ее того же порядка, что и амплитуда падающей волны.
Однако в случае пространственно ограниченной по z среды e2 ситуация кардинально меняется. Во-первых, Ein2 более не обязана быть равной нулю. Во-вторых, в самой нижней среде рис. 1 (для простоты изложения это тот же диэлектрик e1, что и верхняя среда) неизбежно возникает объемная волна, идентичная по направлению падающей. Это очевидно опять-таки из граничных условий на второй границе раздела. При этом ее амплитуда по порядку величины будет равна:
. (4)
Здесь I - интенсивности соответствующих объемных волн. Видно, что вся изображенная на рис. 1 “сборка” из трех сред теперь обладает конечным (хотя вероятно и небольшим) коэффициентом пропускания Т по отношению к падающей волне:
. (5)
Следует однако обратить вниманее на то, что Q сильно зависит от угла падения. В частности при a=aTIR Q=0, а при a, незначительно превышающих aTIR, Q»2psin(2aTIR)d/l.
Здесь d - малое превышение угла падения над углом ПВО (в радианной мере). Таким образом при небольших d и тощине зазора d, соизмеримой с длиной волны, коэффициент пропускания может быть и весьма велик. В пределе d/l®0 он вообще единичен, что означает очевидную физически вещь: излучение перестает “видеть” слишком тонкий зазор, и волна распространяется как по сплошной среде с диэлектрической проницаемостью e1.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Явление нарушенного полного внутреннего отражения широко используется как в лабораторной практике, так и в оптической промышленности.
К лабораторным применениям следует в первую очередь отнести возбуждение поверхностных электромагнитных волн (поверхностных плазмонов) при помощи нарушенного полного внутреннего отражения в стеклянной призме, - на границе раздела металл-воздух. Для этого на гипотенузную грань стеклянной призмы либо напыляют тонкую (доли длины волны) металлическую пленку (т.н. геометрия Кречманна), либо пристыковывают к ней через тонкий воздушный зазор полированную поверхность массивного образца металла (т.н. геометрия Отто).
Что касается промышленных применений, то здесь в первую очередь следует упомянуть производство оптических элементов для расщепления пучка излучения на два с заданным соотношением интенсивностей. Такие элементы, конструкция которых полностью совпадает с представленной на рис. 2, называются “делительными кубиками” (beam splitting cubes), и широко применяются в самых различных микроскопах, автоколлиматорах, спектрометрах и т.п., а также в лазерной технике.
Реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Техническая реализация достаточно проста - см. схему на рис. 2.
Схема наблюдения явления нарушенного полного внутреннего отражения
Рис. 2
1 - стеклянные прямоугольные призмы;
2 - тонкая прокладка;
красным показаны световые пучки: падающий слева, отраженный вниз и прошедший вправо.
Нужно взять две одинаковые стеклянные призмы (для простоты прямоугольные равнобедренные, то есть 45-градусные) и соединить их гипотенузами как показано на рисунке, через прокладки. На левую призму направить слева перпендикулярно катету параллельный пучок света (проще всего гелий-неоновый лазер).
Первоначально, в случае довольно толстых (порядка 10-100 мкм) прокладок пучок будет полностью внутренне отражаться от гипотенузы первой призмы, и во вторую не проникнет.
Однако при уменьшении толщины прокладок до примерно 3-4 мкм станет заметно, что пучок частично проникает во вторую призму, то есть на выходе из нее справа появится слабый пучок, прошедший в направлении исходно падающего. При дальнейшем уменьшении толщины прокладок прошедший пучок будет усиливаться, а отраженный слабеть.
Наконец если призмы соединить вообще без прокладок, как говорят на оптический контакт, отраженный пучок вообще исчезнет, а гипотенузные грани призмы станут визуально необнаружимы.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. - М.: Наука, 1985.
2. Ландсберг Г.С. Оптика. - М. Наука, 1976.
3. Физика. Большой энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
