Гиперзвуковое течение газа – предельный случай сверхзвукового течения газа, при котором скорость v частиц газа во всей области течения или в её значительной части намного превосходит скорость звука a в газе, так что v>>a или число Маха M = v/a>>1. Так как скорость звука по порядку величины равна средней скорости теплового (хаотического) движения молекул, то при гиперзвуковом течении кинетическая энергия поступательного движения частицы газа намного превосходит её внутреннею тепловую энергию. Поэтому при гиперзвуковом течении небольшие относительные изменения v в результате превращения кинетической энергии частиц газа во внутреннюю вызывают сильное изменение внутренней тепловой энергии газа, то есть его температуры. При уменьшении кинетической энергии, например при торможении газа в ударной волне перед обтекаемым телом или при торможении газа в пограничном слое у поверхности тела, в газе могут возникать области с очень высокой температурой. При изучении движения газа в этих областях необходимо учитывать происходящие в газах (в частности, в воздухе) физико-химические процессы: возбуждение внутренних степеней свободы молекул и их диссоциацию, химические реакции между компонентами газа, ионизацию атомов. При достаточно большой плотности газа физико-химические процессы в нём происходят настолько быстро, что газ можно считать находящимся в состоянии термодинамического равновесия (течения газа в равновесном состоянии). В другом предельном случае газодинамические процессы столь быстры, что за характерное для этих процессов время изменением внутреннего состояния молекул и атомов можно пренебречь (течение газа в «замороженном» состоянии). В промежуточных случаях, например при полёте тел с гиперзвуковой скоростью на больших высотах, необходимо принимать во внимание конечную скорость протекания в газе физико-химические процессов и дополнять систему уравнений газовой динамики уравнениями кинетики физико-химические процессов.

Так как при гиперзвуковой скорости набегающего на тело потока даже при малых возмущениях скорости Δv/v изменения давления и плотности не малы (~M²Δv/v), то при изучении гиперзвукового обтекания тел аэродинамически совершенной формы необходимо, в отличие от обтекания их потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью, учитывать нелинейные эффекты. Представления аэродинамики умеренных сверхзвуковых скоростей о характере действующих на летательные аппараты сил и моментов, об устойчивости и управляемости аппаратов при гиперзвуковом течении неприменимы.

При гиперзвуковом обтекании тел перед ними образуются сильные ударные волны (рисунок 1). Отношение плотности ρ_∞ к плотности газа за ударной волной ρ_s (для совершенного газа с постоянными теплоёмкостями) равно

где M_n – число Маха, определённое по нормальной к ударной волне составляющей скорости набегающего потока. Сравнительно малая величина отношения ρ_∞/ρ_s при достаточно больших Mn дала основание для развития асимптотической теории при ε = (v – 1)/(v + 1)→0 (в реальных условиях ε ~ 0,1 –0,15), 1/M → 0 для тел конечной толщины (τ ~ 1) и для тонких тел (τ → 0). Эта теория названа теорией Ньютона – Буземана или теорией ударного (сильно сжатого) слоя.

Для случая 1/M = 0 сжатый ударной волной до бесконечной плотности газ скользит в слое нулевой толщины по поверхности тела. А. Буземан (A. Busemann) получил для этого случая формулу для давления на поверхности плоского контура или тела вращения

(θ – угол наклона элемента поверхности тела к направлению набегающего потока, F – площадь поперечного сечения тела). Если не учитывать второе слагаемое, то формула Буземана обращается в формулу Ньютона Δp = ρ_∞v_∞²sin²θ, которой пользуются при оценочных расчётах силового воздействия гиперзвукового потока на обтекаемые тела. Формула Ньютона с удовлетворительной, точностью определяет давление на обращенной в сторону движения части поверхности выпуклых тел; на обратной стороне тела – в аэродинамической тени – давление при этом следует полагать равным нулю.

Важным результатом теории гиперзвукового обтекания тонких, заострённых тел под малым углом атаки является так называемый закон плоских сечений, согласно которому при движении тонкого тела в покоящемся газе с гиперзвуковой скоростью частицы газа почти не испытывают продольного смещения, то есть движение частиц происходит в плоскостях, перпендикулярных направлению движения тела (рисунок 2). Из закона плоских сечений следует закон подобия, который позволяет, например, пересчитывать параметры движения, полученные для одного тела вращения при определённом числе М, на случай обтекания других тел с тем же распределением относительной толщины по длине, для которых произведение Мt сохраняет одно и то же значение (t – наибольшее значение относительной толщины тела).

 

Для практических приложений большое значение имеет теория обтекания тонких тел со слегка затупленными передними концами. Если обозначить характерный размер затупления через d, то сопротивление затупления по порядку величины будет равно 1/2ρ_∞v_∞²d² (v = 1 для плоского профиля, v = 2 для тела вращения), а сопротивление остальной части тонкого тела, имеющего длину L и характерный угол наклона θ элемента поверхности составит 1/2ρ_∞v∞²θ²(Lθ)^v. Таким образом, влияние малого затупления переднего конца тела при гиперзвуковой скорости необходимо учитывать даже, когда размером затупленной части тела можно пренебречь.

Применительно к модели вязкого и теплопроводного газа асимптотическая теория уравнений газовой динамики при 1/M → 0 является более сложной, чем для идеального газа. Для решения задач гиперзвукового обтекания тел в зависимости от значений числа Рейнольдса Re (уменьшающегося с увеличением высоты полёта) используются различные асимптотические модели. При больших значениях числа Re(Re>10⁶) пользуются асимптотическими моделями идеальной жидкости в сочетании с теорией пограничного слоя (ламинарного пли турбулентного), учитывая физико-химические процессы, происходящие в газе при высокой температуре. С уменьшенном числа Rе от 10⁶ всё большую часть области течении между ударной волной и телом начинает занимать слои со значит, влиянием вязкости, так что необходимо учитывать обратное влияние пограничного слоя на внешний поток, а так же влияние на пограничный слой поперечного градиента скорости во внешнем потоке.

При Re < 10⁵ слой с влиянием вязкости занимает всю область между волной и поверхностью тела. Для расчёта течения в этом слое используют параболические уравнения Навье-Стокса, где не учитываются производные от вязких напряжений в направлении вдоль обтекаемой поверхности. Граничные условия на внешней границе слоя получаются при этом из рассмотрения внутренней структуры ударной волны с учётом вязкости. Такая модель называется моделью вязкого ударного слоя. При дальнейшем уменьшении числа Рейнольдса Re (Re < 10³) уже нельзя пренебречь толщиной ударной волны сравнительно с толщиной слоя газа между ней и обтекаемым телом. Этому в условиях земной атмосферы соответствуют столь низкие значения плотности газа, при которых газодинамическая модель сплошной среды должна заменится молекулярно-кинетической моделью. Теория гиперзвукового движения газа смыкается здесь с теорией разряженных газов.

Система уравнений описывающие гиперзвуковое течение вязкого газа с происходящими в нем физико-химическими превращениями и процессами переноса – теплопроводностью и диффузией компонентов газа, сложны, поэтому основные количественные результаты, необходимые при решение задач прикладного характера (например, при расчете теплозащиты космических аппаратов, входящих в атмосферу Земли или др. планет), получают из экспериментом или при помощи численных методов решения уравнений с использованием ЭВМ.

 

 

 

Теория гиперзвукового течения газа развивается главным образом в связи с проблемами аэродинамики – полётами снарядов, ракет и самолётов со скоростями, во много раз превышающими скорость звука, и входом в плотные слои атмосферы Земли и других планет и торможением в ней космических аппаратов. Теория гиперзвукового течения газа, помимо её использования в задачах аэродинамики, находит применение и в других областях науки. Она тесно связана с теорией нестационарных процессов в газах, сопровождаемых возникновением и распространением сильных ударных волн, с проблемами космической газодинамики (обтекание планет солнечным ветром, взаимодействие солнечного ветра с галактическим газовым потоком, истечение газа в двойных звёздных системах и др.), а также с проблемой движения метеорных тел в атмосфере Земли.

При очень больших значениях числа М оказывается, что давление в набегающем на тело потоке становится пренебрежимо малым по сравнению с давлением в области течения за ударной волной, возникающей перед телом, а теплосодержанием набегающего потока можно пренебречь сравнительно с его кинетической энергией. При таких условиях течение за ударной волной перестаёт зависеть от числа М набегающего потока. В этом состоит принцип стабилизации течения около тел при гиперзвуковых скоростях, причём стабилизация течения около тупых тел наступает при меньших значениях числа М, чем около тонких, заострённых тел (рисунок 3).

Это свойство называется стабилизацией течения около тел при гиперзвуковых скоростях; при этом стабилизация течения около тупых впереди тел наступает при меньших значениях числа M, чем около тонких, заострённых – тел аэродинамически совершенной формы.

 

Экспериментальная кривая, характеризующая подобие в распределении давления по двум разным плоским профилям при K = 2, α = 0 относительно толщины т по длине L, установленных под углом атаки a, теория приводит к асимптотически верному при 1/M > 0, τ >0 и a > 0 закону подобия: в возмущённой области между ударной волной и телом при любой комбинации определяющих величин M, τ, a продольная составляющая скорости v с точностью до членов порядка τ² остаётся равной v. Этот закон подобия хорошо подтверждается результатами расчётов и экспериментов (рисунок 4) и может быть обобщён и на тела более сложной формы (например, летательные аппараты с крыльями, стабилизирующими и управляющими органами).