|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Уединенная волна. Солитон |
 | |
Анимация
Описание
Возникновение солитонов (СЛ) в нелинейных средах обусловлено двумя конкурирующими процессами: расплыванием волны вследствие дисперсии скорости упругих волн в среде и "опрокидыванием" нарастающего волнового фронта из-за нелинейности (см. описания ЕНЭ: "Дисперсия скорости, обусловленная свойствами среды", "Ударная волна (скачок уплотнения)").
Первоначально СЛ называли уединенную волну или волновой пакет неизменной формы, распространяющийся с постоянной скоростью по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины и в плазме. В настоящее время под определение СЛ попадает множество разнообразных физических объектов. Основная классификация СЛ может быть сделана по числу пространственных измерений, вдоль которых происходит локализация стационарного возмущения нелинейной среды.
К одномерным СЛ относятся классические уединенные волны в жидкостях, доменные стенки в ферро- и антиферромагнетиках, СЛ огибающей в нелинейной оптике, локализованные моды коллективной проводимости в молекулах органических полупроводников и в одномерных металлах, кванты магнитного потока в сверхпроводниках (см. Солитоны оптические, Джозефсона эффект) и т.д.
К двумерным СЛ относят дислокации в кристаллической решетке, дисклинации в жидких кристаллах, вихревые структуры в тонком слое сверхтекучей жидкости, вихревые образования в геофизике и планетарной гидродинамике (в т.ч. “Большое красное пятно” на Юпитере), каналы самофокусировки в нелинейной оптике.
Трехмерные СЛ - это тороидальные вихревые структуры в ферромагнетиках и толстом слое сверхтекучего гелия. (см. Солитоны в квантовой механике).
К наиболее распространенным и часто наблюдаемым СЛ относятся уединенные волны на поверхности жидкости конечной глубины - в каналах и т.п. Математическое выражение для таких СЛ дается уравнением Кортевега - де Фриза (КдФ), описывающим распространение волн на мелкой воде:
ut + 6·uux + uxxx = 0, (1)
Слабая квадратичная нелинейность 6·uux и слабая линейная дисперсия uxxx в (1) как бы взаимно компенсируют друг друга. Периодические волновые решения (1) имеют несинусоидальную форму и становятся приближенно синусоидальными, только если их амплитуда очень мала (рис. 1, а).
Эволюция волны на мелкой воде при увеличении длины волны
Рис. 1
Обозначения:
а) обычные синусоидальные волны при достаточно малой длине волны;
б) изменение формы волны при увеличении длины волны;
в) образование уединенной волны при очень большой длине волны.
При увеличении длины волны они приобретают вид далеко отодвинутых друг от друга горбиков (рис. 1, б), а при очень большой длине волны (бесконечно большой в пределе) остается один горбик, который и соответствует уединенной волне (рис. 1, в). Названные особенности решения уравнения (1) могут быть описаны с помощью гиперболических функций:
u = 2·k/ch2·[(k - 4·k2t - x0)], (2)
где k > 0 - безразмерный параметр, характеризующий амплитуду, размер и скорость СЛ.
В зависимости от соотношения факторов нелинейности и дисперсии система переходит из одного состояния с другое, а в случае их взаимной компенсации возникает СЛ.
Из численного решения (1) следует, что СЛ обладают значительной устойчивостью и при столкновениях рассеиваются упруго, сохраняя свою форму и амплитуду. Данная особенность, отражающая наиболее примечательное свойство СЛ, позволяет отождествить СЛ с нерелятивистскими частицами, при взаимодействии между которыми действуют парные силы отталкивания.
К СЛ относятся явления различной физической природы, математическое описание которых допускает существование решений в виде уединенных волн. Примерами являются волны зарядовой плотности в одномерных металлах, нелинейные волны намагниченности в слабых ферромагнетиках, поведение которых может быть описано так наз.синус-уравнением Гордона, которое имеет точные СЛ - решения. К СЛ с некоторой степенью условности (ввиду отсутствия достоверных математических моделей) могут быть отнесены СЛ в геодинамике, представляющие собой спирально-кольцевые структуры, эволюционирующие и взаимодействующие в геологическом масштабе времени. Дискуссионным является и вопрос о возможности существования сейсмических СЛ: хотя известные уравнения, описывающие распространение упругих волн в твердых телах (в том числе сейсмических волн в земной коре) формально не имеют солитонных решений, известны факты наблюдения возмущений типа уединенных волн на земной поверхности при сильных землетрясениях, а также при экспериментальных волновых исследованиях неоднородных сред, в частности, некоторых горных пород с аномально высокими значениями скоростей упругих волн.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Целенаправленное изучение СЛ началось сравнительно недавно (1960-е гг., работы В.И. Захарова, Л.Д. Фаддеева, Н. Забуски и др.). Тем не менее, возможные физические приложения феномена СЛ уже охватывают многие области современной техники. Наиболее широкое распространение получили оптико-волоконные системы передачи информации, принцип действия которых основан на способности оптических СЛ распространяться на большие расстояния без существенного искажения формы. (см. описание «Солитоны оптические»).
Реализации эффекта
Простейшее устройство, иллюстрирующее процесс образования и взаимодействия СЛ, показано на рис. 2.
Моделирование процессов образования, распространения и взаимодействия солитонов с помощью цепочки упруго связанных маятников
Рис. 2
Маятники, насаженные на хорошо натянутую струну диаметром ~ 1 мм, упруго связаны друг с другом благодаря закручиванию струны. Причем момент упругой силы, действующий на каждый маятник, зависит от углов закручивания соседних маятников. Возмущение, распространяющееся по цепочке маятников, моделирует уединенную волну.
Литература
1. Физическая энциклопедия. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.
2. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. - М.: Наука, 1990.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
