|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Солитон в плазме |
 | |
Анимация
Описание
Наиболее важными и хорошо изученными являются два типа солитонов в плазме (СП): ионно-звуковые в неизотермической плазме и ленгмюровские (электронные) в холодной плазме.
Ионно-звуковые СП в простейшем случае однородной бесстолкновительной неизотермической плазмы в отсутствие магнитного поля описываются известным из общей теории солитонов (см. описание: «Солитон (общий случай)») уравнением Кортевега - де Фриза (КдФ):
nt + 6nnx + nxxx = 0, (1)
где переменная величина n может рассматриваться как возмущение плотности ионов; электрический потенциал и средняя скорость движения ионов также пропорциональны n.
Уравнение (1) имеет хорошо известное устойчивое решение вида солитона, движущегося со скоростью ν = 4k2:
nsol = 2k2sech2·[k(x - 4k2t)], (2)
где k - его произвольная амплитуда,
Физически СП (2) соответствует области сжатия (повышения плотности плазмы), которая перемещается с постоянной скоростью в квазиодномерной плазме.
К виду (1) сводится и уравнение для нелинейных магнитозвуковых волн в плазме, помещенной во внешнее магнитное поле, т.е. уравнение КдФ также описывает распространение магнитозвуковых СП. Ионно-звуковые СП экспериментально обнаружены в начале 1970-х гг.
В двумерном случае естественным обобщением уравнения КдФ является уравнение Кадомцева-Петвиашвили (КП):
∂(nt + 6nnx+ nxxx)/∂x = ± nyy. (3)
Ионно-звуковые волны в двумерной плазме обладают отрицательной дисперсией, что соответствует знаку “минус” в правой части (3). Уравнение КП для них имеет устойчивые решения в виде косых (под некоторым углом к магнитному полю) квазиодномерных солитонов вида:
nsol = 2k2sech2·[k(x + ky) - (4k2 + k2)·t], (4)
где параметр k определяет ориентацию СП.
Уравнение КП со знаком «плюс» описывает распространение магнитозвуковых волн с положительной дисперсией в холодной замагниченной плазме под углом к магнитному полю. При этом предполагается, что частота магнитозвуковых волн много меньше циклотронной частоты. Двумерный случай имеет устойчивое решение в виде т.н. лампов (lumps) - движущихся и локализованных по всем направлениям двумерных СП, которые характеризуются не экспоненциальным, а степенным убыванием на бесконечности.
Ленгмюровские СП
Образование данного типа солитонов в холодной плазме возможно вследствие действия пондеромоторных сил, которые выталкивают плазму из области с повышенной напряженностью электрического поля. В этом случае возникает СП вида т.н. кавитона - локализованной области с повышенным значением электрического поля и пониженной плотностью плазмы. Эволюция комплексной огибающей u(x, t) ленгмюровских волн в однородной холодной квазиодномерной плазме описывается нелинейным уравнением Шредингера (НУШ).
iut + uxx +2|u|2u = 0. (5)
Устойчивое солитонное решение (5) имеет вид:
u = 2·i·hsech[2h(x - vt)] exp[ivx /2 + i(4h2 - v2/4)t], (6)
где h и v - произвольные параметры, задающие амплитуду и скорость СП.
Плазменные кавитоны, описываемые (6), обнаружены экспериментально в 1974-75 гг.
Взаимодействия СП могут быть как упругими, так и неупругими. Упругие взаимодействия с полным сохранением структуры солитона при столкновении описываются уравнениями КдФ, КП и НУШ (точно интегрируемыми). Неупругие столкновения СП, приводящие к интенсивному излучению линейных волн, слиянию солитонов и т.д., описывает неинтегрируемая система уравнений Захарова:
iut + uxx + 2nu = 0; (7)
ntt - nxx = - (ЅuЅ2)xx,
где u(x, t) - комплексная огибающая СП;
n(x, t) - вещественное возмущение плотности плазмы.
При u = 0 система (7) переходит в линейное волновое уравнение для ионно-звуковых волн.
Ключевые слова
Разделы наук
Электромагнитные колебания и волны
Магнитное поле
ТермодинамикаПлазмодинамика
Механические колебания и волны
Применение эффекта
В настоящее время исследования СП носят фундаментальный характер.
Реализации эффекта
Дуговой плазмотрон постоянного тока
Для создания солитонов в плазме могут быть использованы плазмодинамические устройства для получения потоков плазмы с энергией ионов от 10 эВ и выше - плазменные ускорители (ПУ). В настоящее время получили распространение ПУ, в которых ускорение и создание плазмы осуществляются за счет электрической энергии с помощью электрического разряда. ПУ делятся на тепловые и электромагнитные в зависимости от того, преобладает ли в процессе ускорения перепад полного давления р или сила Ампера FA.
Среди тепловых ПУ основной интерес представляют неизотермические ускорители, в которых могут генерироваться ионно-звуковые солитоны. Конструктивно неизотермический ПУ представляет собой «магнитное сопло», в котором путем инжекции быстрых электронов либо путем электронного циклотронного резонанса создают плазму с горячими электронами (Те = 107 - 109 К).
Для создания плотной низкотемпературной плазмы (в которой при некоторых условиях могут возникать ленгмюровские солитоны) используют специальные устройства - плазмотроны. Широко используемый дуговой плазмотрон состоит из разрядной камеры, в которой расположены электроды вдоль по оси или коаксиально, и узла подачи плазмообразующего вещества (рис. 1).
Схема дугового плазмотрона постоянного тока
Рис. 1
Обозначения:
1 - электроды;
2 - межэлектродная вставка;
3 - соленоиды;
4 - зона электрической дуги;
5 - подача рабочего тела;
6 - истечение плазмы.
Литература
1. Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1983.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |