|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Апериодическая релаксация линейных механических систем |
 | |
Анимация
0
Описание
Когда мощность действующих в механической колебательной системе сил трения достаточно велика, она при отключении вынуждающей гармонической силы возвращается в равновесное состояние, не совершив ни одного колебания. Такой вид движения колебательной системы называют апериодическими колебаниями.
Рассмотрим систему, колебания которой описывают функцией x= x(t), являющейся решением дифференциального уравнения второго порядка, выражающего, например, второй закон Ньютона с учетом силы вязкого трения:
d2x/dt2 + 2b·dx/dt + w02·x = 0, (1)
где b - коэффициент затухания;
w0 - частота.
Рассматриваемая система будет совершать свободное апериодическое колебание после того, как ее вывели из равновесного состояния и отключили вынуждающую силу, при условии, что коэффициет затухания b больше частоты w0:
b > w0. (2)
В этом случае общее решение уравнения (1) будет иметь вид:
x(t) = C1·exp(l1t) + C2·exp(l2t), (3)
где C1 и C2 - произвольные постоянные, определяемые параметрами начального состояния колебательной системы, а именно координатой и импульсом системы в момент отключения вынуждающей силы,
.
Типичные графики функции (3), соответствующие некоторым произвольным значениям постоянных C1 и C2, показаны на рис. 1.
Апериодические колебания
Рис. 1
Обозначения:
на оси абсцисс отложено время t;
на оси ординат - величина x.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Апериодическая релаксация колебательных систем используется для подавления нежелательных колебаний деталей и узлов машин и механизмов (автомобильные амортизаторы, успокоители стрелочных приборов и т.п.).
Реализации эффекта
Простейшая техническая реализация состоит в осуществлении мгновенного погружения свободно колеблющегося маятника пружинного в достаточно вязкую жидкость типа глицерина или моторного масла (рис. 2).
Апериодическая релаксация колебаний пружинного маятника при его погружении в вязкую жидкость
Рис. 2
Обозначения:
на врезке продемонстрирована зависимость смещения от времени, причем последнее отсчитано от момента погружения.
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.
2. Горелик Г.С. Колебания.- М.: Государственное издательство технико-теоретическое издательство, 1950.- С.551.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |