Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Стартовая страница

О системе

Технические требования

Синтез

Обучающий модуль

Справка по системе

Контакты

Искать: Сайт ЕНЭ НТЭ

Расширенный   Формализованый   По связи разделов

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я

• Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

	Возбуждение вынужденных механических колебаний

Анимация

Описание

Когда механическая система испытывает периодическое внешнее воздействие, в ней возникают колебания, которые называют вынужденными.

Рассмотрим колебательную систему, в которой протекает процесс, описываемый функцией x = x(t). Эта функция является решением дифференциального уравнения второго порядка, которое выражает некоторый физический закон, определяющий поведение рассматриваемой системы (закон Ньютона или его аналоги в криволинейных координатах). В частном случае дифференциальное уравнение для функции x = x(t) может иметь вид:

d²x/dt² + 2b·dx/dt + w₀²·x = 0,  (1)

где b - коэффициент затухания;

w₀ - частота.

Так как записанное дифференциальное уравнение является линейным, рассматриваемая колебательная система также называется линейной. Параметр b называют коэффициетом затухания колебаний. Частота w зависит от параметров колебательной системы. Например, для пружинного маятника она зависит от массы тела m и жесткости пружины k:

.

Внешнее воздействие на колебательную систему можно описать посредством приведенной силы f = f(t). Для пружинного маятника приведенная сила:

f = F(t)/m,

где F - внешняя сила.

В этом случае функция x = x(t) будет удовлетворять уравнению:

d²x/dt² + 2b·dx/dt + w₀²·x = f(t).  (2)

Общее решение x = x(t) этого уравнения есть сумма общего решения xсв(t) однородного уравнения (1) и частного решения xв(t) неоднородного уравнения (2):

x(t) = x_св(t) + x_в(t).

Функция x_св(t) описывает так называемые свободные колебания. Когда обобщенная сила f = f(t) является периодической функцией от времени, функция _xв(t) описывает вынужденные колебания. При этом сила f = f(t) называется вынуждающей.

Пусть приведенная вынуждающая сила зависит от времени по закону:

f(t) = fm·cos Wt,

где fm - амплитуда вынуждающей силы;

W - частота ее изменения.

В этом случае вынужденные колебания будут описываться функцией:

x(t) = Acos(Wt + a),

т.е. будут представлять собой гармонические колебания с частотой W вынуждающей силы. Амплитуда A вынужденных колебаний зависит от частоты W согласно формуле:

.

График этой зависимости показан на рис. 1.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

Рис. 1

Обозначения:

по оси абсцисс отложено отношение w₁/w₀;

по оси ординат - f(рад).

Начальная фаза вынужденных колебаний a определяется формулой:

a = - arctg (2bW /(w02 - W2)).

Зависимость фазы a от частоты W представлена на рис. 2.

Зависимость фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

Рис. 2

Обозначения:

по оси абсцисс отложено отношение w1/w0;

по оси ординат - амплитуда в произвольных единицах.

Ключевые слова

• фаза
• собственная частота
• амплитуда
• резонанс
• частота
• вынуждающая сила
• колебание

Разделы наук

• Механические колебания и волны

Используется в научно-технических эффектах

Ультразвуковой излучатель на основе собственных упругих колебаний стержней (Излучатель Хольцманна)

Используется в областях техники и экономики

1

Электроакустическая, ультразвуковая и инфразвуковая техника

Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты

1

Возбуждение вынужденных механических колебаний линейных систем гармонической во времени внешней силой (Возбуждение вынужденных механических колебаний)

Применение эффекта

Механические вынужденные колебания используются в таком огромном количестве механизмов, что перечисление бессмысленно. В частности резонансные вынужденные колебания используются в частотомерах. Однако следует иметь в виду, что часто периодические воздействия на различные механизмы и сооружения могут приводить к их разрушению, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний механической системы. Поэтому при конструировании зачастую необходимо предусматривать возможность резонансных воздействий и предпринимать меры для их ослабления.

Реализации эффекта

Техническая реализация

Литература

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.

2. Горелик Г.С. Колебания.- М.: Государственное издательство технико-теоретическое издательство, 1950.- С.551.

Стартовая страница  О системе  Технические требования  Синтез  Обучающий модуль  Справка по системе  Контакты

Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина