Условия перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому и обратно
Общие условия перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому и обратно
Описание
При подводе тепла или совершении работы трения в движущемся по цилиндрической трубе с дозвуковой скоростью газе происходит увеличение числа Маха (М), это же явление наблюдается в дозвуковом потоке при течении без теплообмена и трения в суживающейся трубе. Также изменение числа М в газовом потоке происходит при изменении расхода газа в канале и при совершении механической работы. Указанные величины вызывают изменение числа Маха, как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоках. Взаимосвязь величин, характеризующих динамику потока, выражается так называемым соотношением Вулиса или условием обращения воздействий:
a2=kRT,a-скорость звука в данной среде, Q-подводимое тепло
Особенность этого соотношения состоит в том, что знак его левой части изменяется при переходе значения скорости через критическое. Поэтому характер влияния отдельных физических воздействий на газовое течение противоположен при дозвуковом и сверхзвуковом режимах.Воздействия, вызывающие ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала, подвод дополнительной массы газа, совершение газом работы, трение и подвод тепла: dF< 0, dG> 0, dL>0 , dQ>0)приводят к замедлению сверхзвуковогопотока; воздействия обратного знака (расширение канала, отсос газа, сообщение газу механической энергии и отвод тепла: dF>0, dG<0, dL < 0, dQ< 0) приводят к замедлению дозвукового и ускорению сверхзвукового потоков. Отсюда следует важный вывод, что под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести только до критической, но нельзя перевести через нее. Например, путем подвода тепла можно ускорять дозвуковой поток, но только до тех пор, пока не получится М = 1. Для того, чтобы перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой, нужно переменить знак воздействия, т.е. в зоне М = 1 начать отводить тепло. Подогрев газа в сверхзвуковом течении вызывает торможение потока, но переход к дозвуковому течению и дальнейшее торможение станут возможными только в том случае, если, начиная с М = 1, мы переключимся на охлаждение газа.
Разумеется, что ускорение газового потока в сопле при любой комбинации воздействий требует достаточного перепада давлений между сечениями, расположенными перед и за соплом.
Аэродинамическое качество самолета существенно снижается при переходе от дозвуковой скорости полета к сверхзвуковой вследствие появления волнового сопротивления. Волновое сопротивление связано с появлением ударных волн, вызывающих перераспределение давления в поле течения около самолета; их интенсивность можно уменьшить только посредством перераспределения объема самолета (фактически – площади поперечного сечения) вдоль продольной оси, чтобы увеличить, насколько возможно, длину самолета и обеспечить гладкость распределения площадей поперечных сечений. Поэтому сверхзвуковые самолеты имеют большую относительную длину, но сплющенную форму (чтобы обеспечить приемлемые аэродинамические характеристики для дозвукового полета) и большую площадь поверхности, чем дозвуковые самолеты тех же массы и объема. Таким образом, полное аэродинамическое сопротивление сверхзвукового самолета, складывающееся из сопротивления трения, волнового и индуктивного сопротивлений, больше, чем полное аэродинамическое сопротивление дозвукового самолета тех же массы и объема. Поэтому аэродинамическое качество сверхзвукового самолета хуже, чем у дозвукового. Единственным важным преимуществом сверхзвукового самолета является высокая скорость полета, что особенно важно для военной авиации.
Реализации эффекта
Геометрическое сопло, т. е. известное сопло Лаваля, представляет собой канал, в котором только за счет придания ему соответствующей формы можно осуществить переход от дозвуковой, скорости к сверхзвуковой. В этом частном случае чисто геометрического воздействия на поток (dFне 0) отсутствуют прочие воздействия, т.е. не меняется расход газа (dG = 0), нет обмена теплом и работой с внешней средой (dQ= 0, dL = 0) и нет трения (dLTp = 0).
Схема дозвукового сопла
Рис.1
Звуковое сопло(С), специально спрофилированный закрытый канал, предназначенный для разгона жидкостей или газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления. Служит также устройством для получения газовых и жидкостных струй. Поперечное сечение С может быть прямоугольным (плоские С), круглым (осесимметричные С) или иметь произвольную форму (пространственное С). В С происходит непрерывное увеличение скорости v жидкости или газа в направлении течения – от начального значения vo во входном сечении С до наибольшей скорости v = va на выходе. В силу закона сохранения энергии одновременно с ростом скорости v в С происходит непрерывное падение давления и температуры от их начальных значений ро, То до наименьших значений ра, Тав выходном сечении. Т.о., для реализации течения в С необходим некоторый перепад давления, т.е. выполнение условия ро > ра. При увеличении То скорость во всех сечениях С возрастает в связи с ростом начальной потенциальной энергии. Пока скорость течения невелика, малы и соответствующие изменения давления и температуры в С, поэтому свойство сжимаемости (способность жидкости или газа изменять свой объём под действием перепада давления или изменения температуры) ещё не проявляется, и изменением плотности среды r в направлении течения можно пренебречь, считая её постоянной. В этих условиях для непрерывного увеличения скорости С должно иметь сужающуюся форму, т.к. в силу уравнения неразрывности rvF = const площадь F поперечного сечения С должна уменьшаться обратно пропорционально росту скорости. Однако при дальнейшем увеличении v начинает проявляться сжимаемость среды, плотность её уменьшается в направлении течения. Поэтому постоянство произведения трёх множителей rvF в этих новых условиях зависит от темпа падения r с ростом v. При v < a, где а – местная скорость распространения звука в движущейся среде, темп падения плотности газа отстаёт от темпа роста скорости, поэтому для обеспечения разгона, т. е. увеличения v, F нужно уменьшать (рисунок 1), несмотря на падение плотности (дозвуковое С). Но при разгоне до скоростей v>a падение плотности происходит быстрее, чем рост скорости, поэтому в сверхзвуковой части необходимо увеличивать площадь F (сверхзвуковое С). Т. о., сверхзвуковоеС, называемое также С Лаваля, имеет вначале сужающуюся, а затем расширяющуюся форму (рисунок 2). Изменение скорости вдоль С определяется законом изменения площади его поперечного сечения F по длине С
Схема сверхзвукового сопла (сопла Лаваля)
Рис.2
Давление в выходном сечении дозвукового С всегда равно давлению рс в окружающей среде, куда происходит истечение из С (ра = рс), т.к. любые отклонения в величине давления представляют собой возмущения, которые распространяются внутрь С со скоростью, равной скорости звука, и вызывают перестройку потока, ведущую к выравниванию давлений в выходном сечении С. При возрастании ро и неизменном рс скорость va в выходном сечении дозвукового С сначала увеличивается, а после того как родостигнет некоторой определённой величины va, становится постоянной и при дальнейшем увеличении ро не изменяется. Такое явление называется кризисом течения в С. После наступления кризиса средняя скорость истечения из дозвукового С равна местной скорости звука (va = а) и называется критической скоростью истечения. Дозвуковое С превращается в звуковое С Все параметры газа в выходном сечении С также называются в этом случае критическими. Для дозвуковых С с плавным контуром критическое отношение давлений при истечении воздуха и других двухатомных газов (ро/рс)кр>>1,9.
В сверхзвуковомС критическим называют его наиболее узкое сечение. Относительная скорость va/a в выходном сечении сверхзвукового С зависит только от отношения площади выходного сечения Fa к площади его критического сечения Fkp и в широких пределах не зависит от изменений давления ро перед С Поэтому, изменяя с помощью механического устройства площадь критического сечения Fkp при неизменной площади Fa, можно изменять va/a. На этом принципе основаны используемые в технике регулируемые С с переменной скоростью газа в выходном сечении. Давление в выходном сечении сверхзвукового С может быть равно давлению в окружающей среде (ра = рс), такой режим течения называется расчётным, в противном случае – нерасчётным. В отличие от дозвукового С, возмущения давления при pa=рс, распространяющиеся со скоростью звука, относятся сверхзвуковым потоком и не проникают внутрь сверхзвукового С, поэтому давление ра не уравнивается с рс. Нерасчётные режимы характеризуются образованием волн разрежения в случае ра > рсили ударных волн в случае ра < рс Когда поток проходит через систему таких волн вне С, давление становится равным рс. При большом избытке давления в атмосфере над давлением в выходном сечении С ударные волны могут перемещаться внутрь С, и тогда нарушается непрерывное увеличение скорости в сверхзвуковой части С. Сильное падение давления и температуры газа в сверх звуковом С может приводить, в зависимости от состава текущей среды, к различным физико–химическим процессам (химические реакции, фазовые превращения, неравновесные термодинамические переходы), которые необходимо учитывать при расчёте течения газа в С
Сверх и гиперзвуковые потоки в отсутствие незакоепленных необтекаемых тел
1.Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика ч.1,изд.5,издательство "Наука",1991г.
