|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Возбуждение механических автоколебаний |
 | |
Анимация
0
Описание
В нелинейной диссипативной механической колебательной системе могут возбуждаться незатухающие периодические колебания, если потери энергии восполняются внешним источником энергии. Такую систему называют автоколебательной, а возбуждаемые в ней колебания - автоколебаниями.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что для их поддержания не требуется воздействие внешней периодической силы.
Маятник в часовом механизме совершает автоколебания под действием постоянной силы сжатой пружины или под действием силы тяжести подвешенного груза. При равномерном движении смычка по скрипичной струне в ней также возбуждаются автоколебания. Тепловые машины и двигатели внутреннего сгорания можно рассматривать как автоколебательные системы, которые совершают периодические движения, когда на них не действуют периодические внешние силы.
Простейшая автоколебательная система состоит из собственно колебательной системы с трением, усилителя колебаний, нелинейного ограничителя и звена обратной связи.
Пусть колебательный процесс, протекающий в некоторой механической автоколебательной системе, описывается функцией x = x(t). Эта функция является решением нелинейного дифференциального уравнения второго порядка:
d2x/dt2 = f (x, dx/dt), (1)
в котором правая часть, т.е. приведенная сила зависит нелинейно от функции x = x(t) и ее первой производной. Поэтому автоколебательные системы относят к классу нелинейных систем.
В качестве примера рассмотрим работу часового механизма. В нем осуществляется обычное свободное затухающее колебание крутильного упругого или физического маятника:
x = Asin(w0Чt)Чexp(-bt), (2)
где w0 - собственная частота маятника;
b - его декремент затухания;
А - амплитуда колебаний.
Далее считаем w0Чt >> b, что типично для реальных механизмов. При этом один раз в период энергия скачкообразно “пополняется” за счет фиксированной по величине работы Q анкерного механизма. В такой ситуации стационарное значение амплитуды колебаний может быть легко определено из условия баланса “подпитки” Q и вязкой диссипации энергии за период колебаний:
, (3)
где m - масса соответствующего математического маятника, в случае крутильного в формуле (3) вместо нее стоит момент инерции, и соответствующая размерность амплитуды - радианы.
График зависимости x(t) представлен на рис. 1.
Амплитуда вынужденных колебаний
Бумага
Рис. 1
Видно, что колебания периодические, но не гармонические.
Существуют автоколебательные системы, в которых колебания начинают самопроизвольно нарастать с момента начала действия постоянной силы и спустя некоторое время их амплитуда достигает стационарного значения. Такой режим возбуждения автоколебаний называют мягким. В этом случае автоколебания возникают самопроизвольно и для их возбуждения не требуется “начального толчка”.
В других автоколебательных системах амплитуда колебаний начинает самопроизвольно нарастать только после того, как под влиянием внешней силы она достигнет значения, которое превышает некоторое критическое значение. Такой режим возбуждения автоколебаний называют жестким.
Амплитуда свободных колебаний линейных колебательных систем определяется только начальными условиями. Амплитуда установившихся автоколебаний зависит от параметров самой автоколебательной системы.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Возбуждение колебаний скрипичной струны трением о нее равномерно вращающегося колеса.
Скрипичная струна звучит до тех пор, пока по ней с постоянной скоростью движется смычок. На рис. 2. изображено устройство, в котором струна звучит, т.е. совершает периодические автоколебания, при трении о нее равномерно вращающегося колеса.
На рис. 3 изображена органная труба, колебания воздуха в которой возбуждаются равномерным потоком воздуха.
Возбуждение колебаний воздуха в органной трубе равномерным потоком воздуха
Рис. 3
Реализации эффекта
Одна из простейших технических реализаций эффекта автоколебаний состоит в возбуждении колебаний натянутой скрипичной струны посредством трения о нее вращающегося диска (см. рис. 2).
Рис. 2
Диск вращается с постоянной скоростью. При этом струна совершает колебания, частота которых равна собственной частоте натянутой струны. Амплитуда же этих колебаний зависит от силы трения диска о струну и его скорости, т.е. в конечном итоге от механической мощности, расходуемой на трение.
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1974.- С.942.
2. Горелик Г.С. Колебания.- М.: Государственное издательство технико-теоретическое издательство, 1950.- С.551.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |