|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Пластическая деформация растяжения, изгиба, сдвига твердых тел |
 | |
Анимация
0
Описание
Классические модели линейной теории упругости, в основу которой положен закон Гука, описывают далеко не все явления, происходящие вследствие деформирования изотропных или анизотропных кристаллических или других твердых сред. На рис. 1 приведена диаграмма одноосного растяжения-сжатия цилиндрического образца из мягкого железа под действием внешних сил, приложенных на его торцах.
Типичная диаграмма одноосного растяжения-сжатия для металлов (мягкое железо)
Рис. 1
По оси абсцисс отложена компонента e11 относительного удлинения вдоль оси образца, по оси ординат - компонента р11 нормального напряжения на площадках, перпендикулярных оси цилиндра. Начальный участок диаграммы А1ОА близок к прямой линии и характеризуется обратимыми деформациями, т.е. точка, изображающая на диаграмме состояние образца, двигается по одной и той же прямой А1ОА как при нагрузке (увеличении р11), так и при разгрузке образца. Деформации при этом малы: для мягкого железа меньше 0,3 %. За точкой А, т.е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, диаграмма выходит на участок АВ нелинейной обратимой зависимости р11 от e11; деформации на этом участке также обычно весьма малы (менее 1 %).
При дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, когда р11 становится больше, чем р11(В), проявляются необратимые эффекты пластичности, главным из которых является существование остаточных деформаций после достижения внешней нагрузкой определенного предела. Если, находясь за точкой В, полностью снять внешнюю нагрузку и получить состояние, отвечающее р11 = 0, то в этом состоянии удлинение e11 оказывается отличным от нуля, возникают остаточные деформации e11р. Например, деформацию в точке Е можно рассматривать как состоящую из двух частей - остаточной e11р и упругой e11e:
e11 = e11р + e11e,
причем часто можно принять, что:
e11e = р11(e)/E1,
где Е1 - модуль одноосного сжатия (Юнга) материала.
Таким образом, при появлении остаточной пластической деформации функции р11 = f(e11) при нагрузке и разгрузке различны. Появление пластических деформаций в опытах можно обнаружить после проведения разгрузки. Точка В (см. рис. 1) определяет начало проявления свойств пластичности; значение напряжения р11(В) называется пределом упругости или пределом текучести материала.
Cледует отметить, что после перехода материала в пластическую область, например в точку С при разгрузках и последующих нагрузках таких, что 0 < p11 < p11(C), материал ведет себя как упругое тело (нагрузка и разгрузка идут по одной и той же кривой). Поэтому можно говорить, что точка С также играет роль предела упругости для материала, полученного из исходного путем пластического деформирования.
Для многих материалов р11(С) > р11 (В) по крайней мере для некоторых участков диаграммы. Такие участки называют участками упрочнения материала, а повышение предела упругости в результате пластического деформирования называется упрочнением материала или наклепом. Для некоторых материалов на диаграмме растяжения-сжатия существует горизонтальный участок, называемый площадкой текучести. При деформировании, которое соответствует этому участку, упрочнения не происходит. При увеличении внешней нагрузки до р11(G) материал разрушается.
Построение теории пластичности связано с разрешением трех основных задач: обобщением на случай произвольных напряженных состояний понятия предела упругости, введением в общем случае понятий нагрузки и разгрузки и установлением законов, определяющих нарастание остаточных пластических деформаций и позволяющих определять остаточные деформации при любых допустимых законах изменения внутренних напряжений. Таким образом, необходимо дать обобщение (на случай произвольного деформирования) понятий, возникающих в связи с изучением типичной диаграммы для одноосного растяжения (см. рис. 1), чистого сдвига-кручения (рис. 2) или всестороннего сжатия (рис. 3).
Типичная диаграмма "напряжение (р12) - деформация (e12)" для металлов при чистом сдвиге
Рис. 2
Зависимость между сжимающим давлением Р и коэффициентом объемного сжатия q при всестороннем растяжении или сжатии
Рис. 3
Можно выделить два основных типа моделей пластических сред.
1. Модели идеальных упруго-пластических или жестко-пластических сред, в которых не учитываются упрочнение и эффект изменения предела упругости на сжатие после предварительного растяжения за предел упругости (эффект Баушингера). Эти модели получаются в результате обобщения на случай произвольного деформирования предложенных Прандтлем идеализированных диаграмм для простых частных случаев, например, для одноосного растяжения (рис. 4).
Диаграмма сжатия-растяжения для идеально-пластического материала
Рис. 4
Обозначения:
р0 и р01 - предельные значения напряжения растяжения и сжатия соответственно;
e11р - остаточная деформация;
e11e - упругая деформация.
2. Модели пластических тел, в которых учитывается упрочнение, то есть изменение предела упругости при пластическом деформировании. На рис. 5 приведен пример диаграммы одноосного растяжения-сжатия для линейно-упрочняющегося материала.
Диаграмма отноосного растяжения-сжатия для линейно-упрочняющегося материала
Рис. 5
Обозначения:
р0 и р01 - предельные значения напряжения растяжения и сжатия соответственно;
e11р - остаточная деформация;
e11e - упругая деформация.
Отметим, что пластические деформации не определяются однозначно значением напряжений. Одному и тому же значению напряжения, например р11(1) может соответствовать бесчисленное множество значений деформации e11(1), e11(2) и т.д (рис. 6).
При пластических деформациях нет однозначной связи между напряжениями и деформациями
Рис. 6
Пример определения остаточной деформации в идеально-пластическом материале.
Рассмотрим конструкцию, состоящую из трех стержней одинакового диаметра d, концы которых закреплены симметрично с помощью абсолютно жесткой пластины АВ (рис. 7, а).
К определению пластических деформаций в стальных стержнях I и II
Рис. 7
Для простоты исключим влияние сил веса. Пусть крайние стержни 1 и 2 - стальные, а средний стержень 3, расположенный симметрично относительно стальных - алюминиевый. По условию примем, что до приложения внешней нагрузки все три стержня находились в ненапряженном состоянии e11 = 0.
Если пластину АВ равномерно нагрузить, то длины всех стержней после деформации будут одинаковыми. Предел упругости р11st и модуль Юнга Еst для стали, как известно, больше предела упругости р11al и модуля Юнга Еal для алюминия. Будем пренебрегать эффектами упрочнения и рассматрвать сталь и алюминий как идеально-пластические среды (рис. 7, б).
Также допустим, что нагрузка Р выбрана так, что относительное удлинение e11 меньше, чем величина (р11al / Еst) и больше, чем (р11al / Е st), т.е. алюминиевый стержень работает еще в упругой области, а стальные - уже в пластической области (см. рис. 7, б).
Нагрузка, приходящаяся на каждый из стальных стержней, равна р11st·p·d 2/4, а на алюминиевый стержень действует сила Р - (2рst·p·d2/4). Одинаковую полную деформацию e11 алюминиевого стержня и стальных стержней можно вычислить по закону Гука:
e11 = (2 /Eal)·[(2P - p11st·p·d2) / p·d2].
Пластическая часть деформации стальных стержней может быть определена из условия:
e11р = e11 - e11е = e11 - (р11st /Е st).
Интересно отметить, что если теперь полностью разгрузить пластину АВ, то напряжения и деформации во всех трех стержнях не исчезнут. В стальных стержнях возникнут напряжения сжатия, а алюминиевый стержень окажется упруго-растянутым. Уничтожить эти внутренние напряжения при сохранении целостности конструкции нельзя. Из этого примера ясно, каким образом для различных деталей машин или сооружений технология изготовления (неравномерное нагревание и охлаждение при закалке, ковке и т.п.) может стать причиной возникновения внутренних напряжений при отсутствии внешних нагрузок. Кроме температуры, на предел текучести материалов влияет цикличность нагружения, в том числе ультразвуковое воздействие, широко применяемое в различных технологических процессах обработки металлов (см. описания ФЭ "Ультразвуковое упрочнение", "Эффект Блага - Лангенеккера").
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Свойство пластичности твердых тел, особенно металлов, проявляющееся в способности под действием внешних сил изменять, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные деформации, широко используется в различных технологических процессах высокотемпературной и холодной обработки материалов давлением. Наиболее распространенными из них являются ковка, прокатка, волочение, прессование, экструзия и др. На рис. 9 показана принципиальная схема установки для волочения труб. Для интенсификации процесса часто применяют ультразвуковое воздействие, которое способствует повышению пластичности обрабатываемого металла и, кроме того, способствует снижению трения.
Принципиальная схема установки для волочения труб с применением ультразвука
Рис. 9
Обозначения:
1 - волока;
2 - оправка;
3- труба;
4 - ультразвуковой концентратор;
5 - магнитострикционный преобразователь;
v - скорость протяжки трубы.
Реализации эффекта
На рис. 8 показаны типы воздействий для получения пластических деформаций: осевое сжатие образца под прессом (а), растяжение с помощью устройства для испытаний материалов на растяжение (б), изгиб защемленной балки посредством вертикальной сосредоточенной нагрузки, приложенной к середине балки (в).
Основные виды воздействий для получения пластических деформаций
Рис. 8
Литература
1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.
2 . Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1973.- Т.2.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
