|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Поперечные волны |
 | |
Анимация
0
Описание
Поперечные волны (ПВ) возникают в веществах с отличным от нуля модулем сдвига при инициировании в них сдвиговых деформаций путем внешнего воздействия. ПВ распространяются в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой лежат направления смещений и скоростей частиц тела (среды). Деформации в поле ПВ являются деформациями сдвига в отличие от продольных волн, в которых деформации соответствуют растяжению-сжатию структурных элементов среды. Фазовые скорости ПВ сs = (m /r)1/2, где m - модуль сдвига материала, r - его плотность.
Таким образом, ПВ могут распространяться только в твердых телах и средах; в жидкостях и газах, модуль сдвига которых равен нулю, ПВ не существуют. Уравнение ПВ в изотропной упругой среде можно получить из общего уравнения движения [1]:
r(∂ 2u /∂t 2) = m·Du + (l + m)·grad div u,
где u - вектор смещения;
l - постоянная Ламе;
D - оператор Лапласа.
Это уравнение в неявном виде содержит в себе уравнения для двух типов волн - продольной и поперечной. Опуская промежуточные выкладки, приведем результирующее уравнение, которое описывает процесс распространения сдвиговых волн:
∂ 2ut /∂t 2 - (m /r)·Dut = 0, (1)
где ut - компонента вектора смещения u = ul + ut;
ul = grad j;
ut = rot y;
j и y - функции времени и координат, называемые соответственно скалярным и векторным потенциалом;
D - оператор Лапласа.
Уравнение аналогичное (1) имеет место и для потенциала y. Его можно записать в следующей форме:
∂2y /∂t 2 = ct2·Dy, сt2 = m /r. (2)
Решение уравнения (2) имеет вид:
y = F (n·r - ct·t), (3)
где F - произвольная вектор-функция скалярного аргумента;
r = {x1, x2, x3} - радиус-вектор;
n - единичный вектор произвольного направления.
Выражение (3) описывает плоскую волну с фронтами, перпендикулярными направлению распространения n. Скорость распространения ПВ равна ct и совпадает со скоростью волн кручения в стержне.
Частный случай - волны кручения в стержне.
Предположим, что к одному концу стержня кругового сечения внезапно приложен крутящий момент. Тогда вдоль стержня побежит волна кручения. Будем характеризовать деформацию в каждом сечении х углом закручивания j = j(x, t), равным углу поворота данного сечения вокруг оси х. Напряженное состояние в каждом сечении будет характеризоваться моментом кручения M(x, t).
Известно, что для сплошного цилиндрического стержня M = p·m·a4·j /2L, где а - радиус стержня; L - его длина.
Применив это соотношение к участку стержня, ограниченному двумя сечениями на весьма малом расстоянии Dх друг от друга, и обозначив угол закручивания этого участка через Dj = (∂j /∂х)Dх, получим:
M(x) = (p·m·a4/2)·(∂j /∂x).
Аналогично рассматривается результирующий крутящий момент, действующий на тот же элемент Dх и равный разности моментов на каждом из сечений: М(х + Dх) - М(х) = (∂М /∂x)Dx = (p·m·a4/2)·(∂ 2j /∂x2)Dx.
По второму закону Ньютона этот момент приводит к угловому ускорению рассматриваемого элемента стержня вокруг оси х. Так как момент инерции данного элемента pr·а4Dх/2, а угловое ускорение ∂2j/∂t2, то окончательно получим:
∂2j /∂t 2 = (1/c2)(∂2j/∂x2), c = (m /r)1/2. (4)
Как видно, уравнение (4) для волн кручения в стержне совпадает с уравнением (2) для ПВ в изотропной упругой сплошной среде. Также уравнение (4) имеет тот же вид, что и уравнение для продольной волны в стержне (см. ФЭ “Продольные волны”), однако скорость распространения ПВ отлична от скорости продольных волн. Граничные условия для (4) будут следующие: закрепленный конец j (х = х0) = 0; свободный конец М(х = х0) = 0. При жестком контакте двух стержней одинакового радиуса из разных материалов (соответственно m1, r1 и m2, r2) граничными условиями будут равенство углов закручивания j1 (х = х0) = j2 (х = х0) и моментов М:
m1(∂j /∂x1) х=х0 = m2((∂j /∂x)) х=х0.
Поскольку уравнения для продольных и крутильных волн в стержнях и для продольных и поперечных волн в сплошной среде совпадают между собой с точностью до обозначений, ряд эффектов, характеризующих распространение продольных волн, переносится на случай ПВ. Так, для ПВ справедливы законы отражения и преломления волн. Остается в силе и формула wn = npc/ l для частот собственных колебаний (стержня), но с другим значением скорости с.
Плоскость, в которой происходят колебания частиц в ПВ, перпендикулярна направлению распространения волны. Эта особенность обусловливает возможность возникновения явления поляризации ПВ, которое заключается в нарушении симметрии распределения возмущений (смещений, скоростей) относительно направления распространения. В продольной волне возмущения всегда направлены вдоль направления распространения, поэтому поляризации быть не может. Если колебания возмущения Е происходят все время в каком-то одном направлении, имеет место случай линейно-поляризованной или плоско-поляризованной волны (рис.1а).
Линейно-поляризованная поперечная волна
Рис. 1а
Если конец вектора Е описывает эллипс или окружность в плоскости колебаний, то имеет место эллиптическая или круговая поляризация (рис.1б).
Поляризованная по кругу поперечная волна
Рис. 1б
Скорость распространения ПВ зависит от состояния поляризации. Поляризация может возникнуть: из-за отсутствия симметрии в генерирующем ПВ излучателе; при преломлении и отражении волны на границе двух сред; при распространении волны в анизотропной среде. Последнее обстоятельство позволяет использовать акустико-поляризационные методы для исследования структурной анизотропии образцов и массива горных пород, что имеет важное прикладное значение в геологии, геофизике, горном деле и т д.
Отметим также, что явление поляризации имеет место и для электромагнитных волн, которые также представляют собой ПВ, поскольку направления электрического и магнитного полей в свободном пространстве всегда перпендикулярны направлению распространения.
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Для контроля анизотропии материалов и горных пород применяется прибор - акустополярископ, принцип действия которого основан на эффекте поляризации поперечных волн и зависимости скорости распространения ПВ от их поляризации. Таким образом, изменяя направление вектора поляризации путем вращения образца (при неподвижных излучателе и приемнике) или путем вращения излучателя (при неподвижном образце) и определяя скорость ПВ при каждом значении поляризации, можно получить информацию об анизотропии физических свойств вещества, а следовательно, о наличии ориентированных дефектов, трещиноватости, несовершенстве кристаллической структуры и т.п.Общий вид прибора показан на рис. 3.
Прибор для измерения скорости распространения ультразвука и акустополяризационных характеристик горных пород (акустополярископ)
Рис. 3
Обозначения:
1 - основание;
2 - стойка;
3 - кронштейн;
4 - подвижный шток;
5 - преобразователи;
6 - поворотная рукоять;
7 - образец;
8 - держатель образца;
9 - грузовая площадка;
10 - шкала углов.
Реализации эффекта
Для создания ПВ в твердой среде необходимо вызвать упругую деформацию сдвига в какой-либо области среды посредством приложения касательных напряжений. Данное возмущение должно быть переменным во времени. Возможная техническая реализация - преобразование продольных волн в сдвиговые на границе раздела двух акустически различающихся сред. Схема такого преобразователя показана на рис. 2.
Устройство преобразователя сдвиговых колебаний (а.с.785737, СССР)
Рис. 2
Обозначения:
1 - пьезопластина продольных ультразвуковых колебаний;
2 - торцевая часть;
3 - контактная часть звукопровода;
P, S - соответственно лучи продольных и сдвиговых колебаний.
Литература
1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.
2. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.
3. Акустополяризационные измерения характеристик анизотропии горных пород (методические рекомендации). Апатиты, 1985.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |
