|
|
|
| Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии | |
Стартовая страница |
О системе |
Технические требования |
Синтез |
Обучающий модуль |
Справка по системе |
Контакты |
 | Квазистационарные токи |
 | |
Анимация
0
Описание
Законы для постоянных токов во многих случаях можно применять и к изменяющимся токам. Это касается тех случаев, когда мгновенные значения токов практически одинаковы во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными. Квазистационарные токи можно описывать законами постоянного тока, если только эти законы применять к мгновенным значениям величин токов и эдс.
Для того, чтобы переменный ток можно было считать квазистационарным, необходимо выполнение условия квазистационарности, которое для синусоидальных переменных токов сводится к малости геометрических размеров электрической цепи по сравнению с длиной электромагнитной волны, имеющей частоту рассматриваемого тока. Токи промышленной частоты, как правило, можно считать квазистационарными (частоте 50 гц соответствует длина волны порядка 6000 км). Исключение составляют токи в линиях дальних передач.
Чтобы переходные (неустановившиеся) электрические процессы (например, разрядка и зарядка конденсатора) были квазистационарными, необходимо, чтобы характерное время рассматриваемого переходного процесса (время релаксации t) было много больше времени прохождения электрического возмущения tel вдоль контура. Как известно, электрическое возмущение распространяется вдоль контура с конечной фазовой скоростью, равной:
,
где с - скорость света в вакууме;
e и m -диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей проводники.
Если L - длина контура, то время прохождения электрического возмущения вдоль контура tel равно:
.
Пусть длина контура L = 1 м, тогда время прохождения возмущения t el @ 10-8 с.
Неустановившийся процесс можно считать квазистационарным, если время релаксации t >>10-8 с.
Применяя законы постоянного тока к мгновенным значениям электрических величин, вместо алгебраических соотношений записывают дифференциальные уравнения, интегрирование которых и дает зависимость искомых величин от времени.
В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим переходный процесс зарядки и разрядки конденсатора.
Пусть конденсатор емкостью С включен в схему (рис. 1).
Зарядка и разрядка конденсатора
Рис. 1
Тогда, ставя переключатель в положение 1, мы будем заряжать конденсатор от источника тока, а, перебрасывая переключатель в положение 2, - разряжать конденсатор.
Рассмотрим сначала процесс зарядки конденсатора.
В схеме рис. 1 последовательно с конденсатором включены сопротивление R и источник ЭДС e. Под R понимается полное сопротивление этого участка, включая внутреннее сопротивление источника ЭДС. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t = 0 переключатель перебрасывают в положение 1, и в цепи начинает идти ток, заряжающий конденсатор зарядом q.
Применим для мгновенных значений тока, разности потенциалов и ЭДС закон Ома для неоднородного участка цепи применительно к участку 1-e-R-3 (рис. 1).
IR = j1 - j3 + e.
Учитывая, что I = dq/dt (заряд на обкладках конденсатора возрастает) и j3 - j1 = U = q/c, получим:
, (2)
где q0 = ec предельное значение заряда на конденсаторе (при t ® Ґ).
Закон изменения тока со временем:
, (3)
где I0 = e/R - мгновенное значение силы тока в начальный момент времени.
В формулах (2) и (3) t = RC - постоянная, имеющая размерность времени и называемая временем релаксации данного процесса. Это время, за которое сила тока уменьшается в e раз. Графики зависимостей q(t) и I(t) при зарядке конденсатора показаны на рис. 2 и рис. 3.
Зависимость заряда на обкладке конденсатора от времени
Рис. 2
Зависимость тока при зарядке конденсатора от времени. Разрядка конденсатора
Рис. 3
Пусть I, q, U - мгновенные значения тока, заряда положительной обкладки и разности потенциалов (напряжения) между обкладками конденсатора при перебрасывании переключателя в точку 2 (рис. 1). В этом случае конденсатор будет разряжаться через сопротивление R. В начальный момент времени t = 0 конденсатор заряжен зарядом q0.
Согласно закону Ома для однородного участка цепи, содержащего сопротивление R:
IR = U. (4)
Учитывая, что I = - dq/dt (заряд на обкладке уменьшается) и U = q/C, получим:
,
где q0- начальный заряд конденсатора;
t = RC - время релаксации (рис. 4).
Разрядка конденсатора. Зависимость заряда на конденсаторе от времени
Рис. 4
Продифференцировав (5) по времени, найдем закон изменения тока:
,
где I0 = q0/t - сила тока в момент t = 0.
Из (6) видно, что t - время, за которое ток уменьшается в e раз (рис. 5).
Разрядка конденсатора. Зависимость тока от времени
Рис. 5
Полученные результаты показывают, что переходные процессы заряжения и разряжения (установление электрического равновесия) происходят не мгновенно, а с конечной быстротой. Характерным временем установления равновесия является время релаксации t = RC. Оценим величину t.
Если, например, емкость конденсатора С = 1 мкф, а сопротивление контура R = 1 Ом, то t = 10-6 с, что намного больше времени распространения электрического возмущения tel = 10-8 с. В этом случае мы можем считать токи квазистационарными и применять законы постоянного тока к их мгновенным значениям. Однако при уменьшении R и С условие t >> tel может оказаться нарушенным, и тогда данные переходные процессы уже нельзя будет считать квазистационарными.
Ключевые слова
Разделы наук
Электромагнитные колебания и волныПеременные электрические поле и ток
Электрический ток в твердых телах
Электрическое поле
Применение эффекта
Квазистационарные токи используются практически во всей радиоаппаратуре (кроме СВЧ-диапазона). В частности, колебательные контуры применяются в качестве резонансной системы радиотехнических устройств в диапазоне частот от 50 кГц до 300 МГц.
Реализации эффекта
Колебательный контур - электрическая цепь, содержащая конденсатор С, и катушку индуктивности L.
При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. Если линейные размеры l контура не слишком велики (l << c/n, где с - скорость света в вакууме, n - частота колебаний в контуре), переменные токи, возникающие в контуре, являются квазистационарными. Измеряя в таком случае напряжение и ток в цепи, можно убедиться, что они удовлетворяют обычному закону Ома, если сопротивление в нем заменить на низкочастотный импеданс.
Литература
1. Физический энциклопедический словарь.- М., 1983.
2. Калашников С.Г. Электричество.- М.: Наука, 1985.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1989.
| Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты | |
 |
|
| Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина | |