В полупроводниковых структурах, где движение электронов по одной из координат ограничено, начинают проявляться эффекты квантования вдоль этой координаты. В результате свободное движение электронов из трехмерного становится двумерным, что кардинально меняет большинство электронных свойств и является причиной новых интересных эффектов. Вполне естественно сделать еще один шаг на этом пути и создать (или по крайней мере попытаться это сделать) одномерные электронные системы, часто называемые квантовыми нитями. Для этого необходимо иметь нечто действительно напоминающее тонкую нить, где движение электронов резко ограничено в двух направлениях из трех и лишь вдоль оси нити (будем называть ее осью х) остается свободным. При этом за счет малых поперечных размеров нити движение в плоскости yz квантуется, и его энергия может принимать лишь некоторые дискретные значения E_i , i = 1, 2, ..., так что полный закон дисперсии имеет вид

,

где m - эффективная масса электронов. Видно, что каждому дискретному уровню E_i соответствует целый набор возможных состояний, отличающихся импульсом p_x . При этом обычно говорят не об уровне, а о подзоне размерного квантования с номером i.

Обратимся к вопросу о проводимости квантовых нитей. Наиболее интересен случай коротких нитей длиной L, меньшей длины свободного пробега электронов, которая определяется рассеяниям на примесях и дефектах нити. При этом электрон, вылетев из одного контакта, долетает до другого контакта без столкновений, как снаряд, выпущенный из пушки. Такая аналогия привела к тому, что рассматриваемые бесстолкновительные структуры часто называют баллистическими.

Пусть имеется баллистическая одномерная структура, снабженная металлическими контактами, между которыми мы приложили напряжение V. Контакты можно рассматривать как электронные резервуары, характеризуемые химическими потенциалами μ₁ и μ₂ , причем μ₁ –- μ₂ = eV. Для простоты будем считать температуру достаточно низкой, так что электроны в резервуарах полностью вырождены. В области энергий E < μ₂ состояния в левом и правом контактах полностью заполнены, так что электроны из этих состояний не могут создавать тока в цепи. Такой ток связан исключительно с электронами из энергетического интервала μ₂ < E < μ₁ , где в левом контакте есть электроны, вылетающие в нить, а состояния правого контакта пусты и способны эти электроны принять. Вычислим величину возникающего тока.

Если электрон имеет импульс p_x и, следовательно, скорость p_x / m, то его вклад в ток равен ep_x / Lm. Для получения полного тока I нам необходимо сложить такие вклады от всех электронов нити с энергиями в интервале от μ₁ до μ₂:

, .

Если разность μ₁ - μ₂ мала, то интересующие нас электроны существуют только в подзонах с энергиями E_i < μ₂ , причем импульсы их лежат в интервале длиной Δp = eVm / p вблизи импульса. В интервале Δp есть Δp · L /(2πh) различных электронных состояний и окончательно имеем I = e²VN /(2ph), где N - число уровней (подзон), лежащих ниже уровня химического потенциала, то есть содержащих электроны.

Итак, наши выкладки привели к тому, что проводимость баллистической квантовой нити

.      (1)

Эта формула примечательна и заслуживает особого обсуждения. Она носит общий характер и не зависит ни от характеристик нити (за исключением числа заполненных уровней), ни от условий измерений. В ней не содержится ничего, кроме мировых констант - постоянной Планка и заряда электрона.

Универсальность полученной формулы проявляется и в другом. Мы предполагали, что электроны в нашей системе описываются моделью эффективной массы, так что их свободное движение вдоль оси нити характеризуется квадратичной зависимостью энергии от импульса. Однако формула остается справедливой и при произвольном законе дисперсии E(p_x). При этом скорость электрона с заданным p_x равна dE/dp_x , а число состояний в интервале энергий ΔE составляет . Интегрируя их произведение по интервалу энергий eV, мы по-прежнему получаем формулу (1).

Исследования квантовых нитей только разворачиваются, и возможности практического приборного применения подобных структур исследованы еще недостаточно. Четко просматривается пока одна такая область, связанная с полупроводниковыми лазерами. Для работы лазера в режиме генерации необходимо, чтобы усиление света в резонаторе было больше полных потерь. При равенстве полных потерь в резонаторе для достижения порога генерации нужно инжектировать в активную область лазера тем меньше носителей, чем больше плотность состояний вблизи края зоны. Это означает, что для уменьшения порогового тока (важнейшей характеристики инжекционных лазеров, которую желательно делать как можно меньше) следует иметь структуру с высокой плотностью состояний. В свое время значительный прогресс в создании лазеров был связан с использованием полупроводниковых структур, содержащих квантовые ямы. Причина этого становится ясной после сравнения рис. 1,а и б, где видно, что плотность состояний вблизи края зоны в квантовых ямах имеет конечную величину, то есть значительно превосходит плотность состояний в массивном полупроводнике, обращающуюся в нуль на краю. Рис.2в указывает на то, что в квантовых нитях можно ожидать еще большего улучшения характеристик лазеров из-за обращения плотности состояний в бесконечность. Разумеется, в реальных структурах из-за уширения квантовых уровней за счет рассеяния носителей плотность состояний будет иметь конечное значение, но тем не менее в квантовых нитях высокого качества можно рассчитывать на дальнейшее снижение порогового тока.
Будущие исследования квантовых нитей, безусловно, откроют и другие перспективы их приборного применения.

 

Экспериментальные исследования описанного квантования проводимости в коротких нитях обычно проводятся на структурах, представляющих собой, строго говоря, не нить как таковую, а так называемый точечный контакт, то есть узкую перемычку, соединяющую между собой два участка двумерного электронного газа достаточно большой площади. Формально это как бы нить, имеющая длину, сравнимую с ее шириной, причем последняя имеет достаточно малую величину. Квантование проводимости должно наблюдаться и в таких структурах. Результаты одного из первых наблюдений квантования проводимости в точечном контакте, получены в 1988 году (рис.1).