Зонный магнетизм - магнетизм металлов и сплавов, интерпретируемый в рамках моделей, основанных на зонной теории. Типичные представители зонных магнетиков — переходные металлы Fе, Со, Ni, Сr, Мn, их сплавы и соединения.

Энергетический спектр переходных металлов представляет собой широкую sр-зону, в которую погружена система пяти узких пересекающихся d-зон (рис. 1). По сравнению с типичными зонами проводимости sр-электронов d-зоны имеют меньшую ширину, но плотность энергетических уровней в них оказывается гораздо выше плотности уровней sр-электронов в той же области энергий, где расположены d-зоны. Об этом свидетельствует существенный вклад d-электронов в низкотемпературную теплоёмкость С_эл ~ γТ, где γ ~ ρ(Е_F), т. е. значению плотности состояний на ферми-уровне. Коэфициент γ у переходных металлов на порядок величины больше, чем у нормальных; d-электроны переходных металлов по своим свойствам занимают промежуточное положение между локализованными и коллективизированными электронами. Оценки энергии связи электронов в кристалле и исследование ферми-поверхностей свидетельствуют о значительной степени коллективизации d-электронов. Так, средние магнитные моменты на атом в переходных металлах в единицах μ_Б (μ_Б — магнетон Бора) являются дробными, в то время как магнитные моменты изолированных атомов в единицах μ_Б— целые числа; кроме того, измеренное значение g-фактора у переходных металлов близко к 2 (значение g=2 отвечает модели свободных электронов). Например, магнитный момент у Ni составляет 0,583μ_Б, у Fе—2,177 μ_Б, у Со—1,707 μ_Б ; дробность значения магнитного момента свидетельствует о том, что спонтанная намагниченность в этих металлах создаётся коллективизированными электронами. Рассеяние медленных нейтронов на спиновых волнах в этих веществах хорошо описывается как в рамках модели Гейзенберга, основанной на представлении о локализованных магнитных моментах, так и в рамках модели коллективизированных электронов.

 

Распределение зарядовой плотности в ферромагнитных металлах (Fе, Ni, Со) близко к атомному. Двойственный характер поведения d-электронов обусловлен тем, что перекрытие d-орбиталей соседних атомов в переходных металлах оказывается значительным, и электроны имеют возможность перемещаться по всему образцу. В результате атомный d-уровень уширяется и образуется d-яона. В то же время между d-электронами существует кулоновское взаимодействие. Наиболее значительный вклад в энергию взаимодействия вносит кулоновское отталкивание электронов с противоположными направлениями проекции спина, находящихся вблизи одного и того жо узла кристаллической решётки. Энергия взаимодействия двух таких электронов

 

где Ф_i(r) — функция Ванье для d-электрона, локализованного вблизи иона, расположенного в узле i кристаллической решётки. Оценки показывают, что для двух электронов, находящихся на расстоянии r~а_o, т. е. радиуса Бора , U~10 эВ. Для электронов, локализованных на соседних узлах решётки, эта энергия на порядок меньше.

Наиболее существенным обстоятельством для появления магнитного порядка в переходных металлах является то, что энергия U в этих металлах больше ширины d-зоны (U ≥ W, где W~1эВ — ширина d-зоны). В этом случае кулоновское межэлектронное взаимодействие существенно влияет иа движение d-злектронов и в силу этого радикально меняет их плотность состояний. Именно это взаимодействие приводит к раздвижке энергетических зон электронов с разными направлениями спина и возникновению спонтанной намагниченности.

Для того чтобы система коллективизированных электронов обладала намагниченностью, необходимо, чтобы подзоны электронов с проекциями спинов +½ и -½ были по-разному заполнены. В рамках данной модели это достигается простейшим способом: предполагается, что кулоновское взаимодействие между электронами приводит лить к раздвижке подзон электронов с разными проекциями спина, причём закон дисперсии и плотность состояний не изменяются. Схематически это изображено на рис. 2.

Среднее число электронов с ориентацией спина σ и импульсом к определяется функцией распределения Ферми:

,

где β = (kT)^-1, ε^o_k= t(к) - σUm/2. Намагниченность m системы d-элоктронов определяется разностью числа электронов с ориентацией спинов по намагниченности и числа электронов с ориентацией спинов против намагниченности:

 

Это уравнениение определяет величину суммарного магнитного момента d-электронов металла при любой температуре. Среди его решений всегда имеется тривиальное решение m=0, а температура, при которой появляется нетривиальное решение m ≠ 0, представляет собой температуру Кюри (Т_с) в данной модели. Существование ферромагнетизма возможно, если Т_с>0. Полагая Т_с=0, получим критическое условие возникновения ферромагнетизма в данной модели — критерий Стонера:

где ρ(E_F) — значение плотности электронных состояний на ферми-уровне. Как видно из этого условия, для возникновения ферромагнетизма в модели Стонера необходимо, чтобы достаточно большими были как энергия взаимодействия d-электронов, так и плотность состояний на уровне Ферми. Т. о., уже для самой простой модели ферромагнитного металла оказывается, что температура перехода и само существование ферромагнитного состояния определяется структурой энергетических зон электронов, значением плотности состояний вблизи поверхности Ферми и раздвижкой подзон электронов с различной проекцией спина.

 

 

В зонном магнетизме может возникать не только ферромагнитный порядок. Эксперименты по рассеянию нейтронов в Сr, α-фазе Мn и γ-фазе Fe показывают, что в спектрах рассеяния возникает ряд пиков, свидетельствующих о существовании в этих материалах антиферромагнитного упорядочения. Наиболее интересен с точки зрения магнетизма коллективизированных электронов хром, существенно отличающийся от обычных антиферромагнетиков. Во-первых, в чистом Сr длина волны спиновой плотности несоизмерима с периодом кристаллической решётки. Волновой вектор этой структуры Q с компонентами [2π(1-δ)/а; 0; 0] (а — постоянная решётки, δ=0,05) направлен вдоль одной из осей типа [100] и слабо зависит от темперуры. Во-вторых, выше точки Нееля Сr (T_N = 312 К) не существует локализованных магнитных моментов. Средний магнитный момент на атом Сr равен 0,46 μ_Б. При 120 К в Сr происходит магнитный фазовый переход (спип-флип переход с переориентацией магнитных моментов). Поперечная модуляция магнитных моментов сменяется продольной. Существование антиферромагнитной структуры, несоизмеримой с постоянной кристаллической решётки, связано с явлением нестинга — наличием вкладывающихся участков ферми-ловерхности у хрома.

Детальное исследование модели Хаббарда показывает, что раздвижка зон при росте U, достигнув величины W, перестаёт увеличиваться и форма электронных зон существенно меняется при переходе из парамагнитного состояния в ферромагнитное. Схематически это изображено на рис. 1. Структура энергетических зон определяет и основное состояние, и равновесные тсрмодинамические свойства системы, такие, например, как зависимость магнитного момента от температуры, которая связана с одноэлектроиными возбуждениями. Дополнительный вклад в термодинамические характеристики дают коллективные возбуждения типа спиновых волн. Наиболее успешно для количественного расчёта свойств зонного магнетизма в основном состоянии применяется метод функционала спиновой плотности. В рамках этого подхода точный гамильтониан системы взаимодействующих электронов заменяется гамильтонианом газа невзаимодействующих частиц в эффективном нелокальном потенциале.