Электрооптический эффект состоит в изменении показателя преломления среды под действием электрического поля.

Рассмотрим основные положения оптики анизотропных сред. В направлении анизотропии в двулучепреломляющей среде могут распространяться с различными фазовыми скоростями две линейно поляризованные волны, имеющие взаимно ортогональные поляризации. В плоскости волнового фронта лежат вектор D и вектор Н, совпадающий по направлению с индукцией В = μН.

Вектор же E в анизотропной среде не совпадает с D и образует некоторый угол α (рис.1).

Вектор S , характеризующий направление потока энергии в волне, компланарен с векторами E, D, K и составляет с вектором K угол α.

Если в направлении колебаний D поляризованной волны откладывать вектор, модуль которого пропорционален показателю преломления кристалла для этой волны, и выполнить это построение для всех возможных направлений D и K, то концы векторов опишут замкнутую поверхность, называемую оптической индикатрисой. Оптическая индикатриса полностью определяет оптические свойства кристалла и в общем случае представляет собой трехосный эллипсоид. Если x, y, z – главные оси кристалла, то уравнение индикатрисы имеет вид

                   (1)

где - главные показатели преломления среды.

Если пересечь эллипсоид плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной к заданному направлению K (рис. 2), то фигурой сечения в общем случае является эллипс: длины его главных осей определяют значение n, а их направления – соответствующие направления колебаний (векторы D, D′ ).

Симметрия кристалла налагает определенные требования на форму и ориентацию оптической индикатрисы. Так для кубических кристаллов, обладающих симметрией относительно поворотов вокруг трех осей, индикатриса является сферой. Для кристаллов других типов симметрий (кристаллы дигидрофосфата аммония NH₄H₂PO₄, дигидрофосфата калия KH₂PO₄ и метаниобата лития LiNbO₃) индикатриса представляет собой эллипсоид вращения вокруг главной оси симметрии.

Если ось Z направить вдоль этой оси, то уравнение индикатрисы будет иметь вид

          (2)

Главная ось кристалла называется оптической осью, а сами кристаллы - одноосными. Показатели преломления n_o и n_e принято называть обыкновенными и необыкновенными. Плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла и волновой вектор К, называется главной плоскостью. Для обыкновенной волны вектор D (рис. 2) перпендикулярен главной плоскости, для необыкновенной - D′ лежит в ней. Для обыкновенной волны показатель преломления n_o не зависит от направления К, а для необыкновенной может принимать значения от n_o до n_e, в зависимости от направления К.

Если в отсутствие электрического поля уравнение индикатрисы имеет вид (2), то в результате наложения электрического поля происходят поворот и деформация оптической индикатрисы. В произвольной прямоугольной системе координат уравнение индикатрисы имеет вид:

           (3)

По предложению Поккельса, между изменениями поляризационных констант а_к и компонентами амплитуды вектора внешнего электрического поля е существует линейная зависимость

где r_ki - электрооптические коэффициенты. Симметрия кристалла накладывает ограничения на вид матрицы электрооптических коэффициентов. В случае кристалла метаниобата лития LiNb0₃ электрическое поле направлено по оптической оси кристалла:

e_x = e_y = 0, e_z = e.              (4)

Уравнение индикатрисы имеет вид

          (5)

В результате наложения электрического поля, кристалл остается одноосным с прежним направлением оптической оси.

Однако величины показателей преломления для света, поляризованного в главных направлениях, изменяются по-разному:

n_x = n_y = n_o - 0.5n_o³r₁₃e,   n_z = n_e - 0.5n_e³r₃₃e,            (6)

где n_o и n_e – показатели преломления в отсутствие поля. Если свет распространяется вдоль оси y кристалла, то разность фаз между лучами, поляризованными в главных направлениях, после прохождения пластины толщиной l равна

          (7)

Первый член в (7) обязан естественному двулучепреломлению в кристалле, а второй – линейному электрооптическому эффекту.

Линейный электрооптический эффект имеет место только в кристаллах, лишенных центра симметрии. В кристаллах центросимметричных классов и в изотропных телах, в частности в жидкостях, для которых линейный эффект отсутствует, квадратичный по электрическому полю эффект играет основную роль. Это явление было изучено Керром и называется эффектом Керра. Двойное лучепреломление жидкостей под действием внешнего магнитного поля называется эффектом Коттона-Мутона
 

В связи с широким применением лазеров в различных областях науки и техники возникла необходимость эффективного управления и преобразования лазерного излучения. Одним из видов управления излучением является модуляция, т.е. целенаправленный процесс изменения каких-либо характеристик волны (амплитуды, фазы, частоты, поляризации). Модуляция может осуществляться как во временной, так и в пространственной областях. Соответствующие устройства называются пространственными модуляторами, временными (или просто модуляторами) и пространственно-временными модуляторами, если проводится смешанная пространственно-временная модуляция света. Существует широкий класс модуляторов, в основе действия которых лежат различные физические принципы.

Большое практическое распространение получили временные модуляторы, в основе работы которых лежит эффект Поккельса – изменение показателя преломления вещества под действием внешнего электрического поля. Причем это изменение пропорционально первой степени величины электрического поля, что возможно только в анизотропных средах. Отсюда и название – линейный электрооптический эффект. Модуляторы света, в основе действия которых лежит эффект Поккельса, обладают весьма высоким быстродействием: порядка 10^-10–10^-11с. Это дает возможность помимо использования модуляторов для передачи информации формировать световые сигналы сложной формы или световые импульсы с очень коротким фронтом. Применение управляющего сигнала с определенной частотной зависимостью позволяет использовать модулятор в качестве синтезатора спектра, что находит применение при решении некоторых физических задач.

Линейный электрооптический эффект Поккельса наблюдается в пьезоэлектрических кристаллах, находящихся в электрическом поле. В зависимости от направления вектора напряженности электрического поля возникает продольный или поперечный эффект Поккельса. Продольный эффект сильнее всего проявляется в кристаллах дигидрофосфата аммония NH₄H₂PO₄ или гидрофосфата калия KH₂PO₄, где электрическое поле создается при помощи кольцевых электродов, к которым приложено измеряемое напряжение UX. Поперечный эффект сильно проявляется в кристаллах ниобата лития LiNbO₃, которые используются в электрооптических модуляторах света.

Устройство модулятора приведено на рис.1.

Модулятор состоит из двух одинаковых кристаллов метаниобата лития, развернутых один относительно другого на угол π вокруг кристаллографической оси y, вдоль которой распространяется световой луч. Между этими кристаллами находится полуволновая пластина из кристаллического кварца, вырезанная параллельно оптической оси z′. Направление оси z′ этой пластины составляет угол π/4 с направлением оптической оси z в метаниобате лития. После прохождения этой пластины волны, поляризованные вдоль осей x и z, меняют направления поляризации на ортогональные и в результате прохождения обеих половин модулятора получают одинаковую фазовую задержку. Это позволяет избежать влияния естественного двулучепреломления на поляризацию света, а также скомпенсировать эффекты, связанные с изменением длины кристалла за счет температуры.

В то же время наведенный полем е фазовый набег суммируется благодаря тому, что ось z кристалла в одной половине направлена по внешнему полю е, а в другой имеет противоположное направление.

Для света, распространяющегося вдоль оси у, можно получить индуцированное запаздывание волны Δφ, поляризованной вдоль z, относительно волны с ортогональной поляризацией:

            (1)

где u - напряжение на электродах; n_o, n_е - показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей; r₃₃ и r₁₃ - электрооптические коэффициенты; I, d— длина и ширина кристалла.

При изменении напряжения на модуляторе изменяется характер поляризации света на его выходе. На рис.2 приведена зависимость характера поляризации света от Δφ. Перед модулятором свет был линейно поляризован под углом π/4 к оптической оси.

При отсутствии напряжения (Δφ=0) поляризация на выходе модулятора совпадает с исходной. Поместим за модулятором анализатор так, чтобы его плоскость поляризации была ортогональна плоскости поляризации света, падающего на кристалл. За анализатором интенсивность света равна, (рис.3)

I = I_osin²(Δφ/2),          (2)

где I_o – интенсивность падающего света.

Напряжение, соответствующее значению Δφ=π, называется полуволновым напряжением, т. к. при этом модулятор представляет из себя полуволновую пластинку.

Для кристалла LiNb0₃ : n_o = 2,3134, n_е = 2,2990; r₃₃ = 30,8^.10^-10 см/В, r₁₃ = 8,6^.10^-10 см/В; l/d = 12.5. Для частоты модуляции Ω/2π < 100 МГц, длины волны λ = 0,63 мкм Δφ = 1,34^.10^-3l/d, u измеряется в вольтах. Статическое полуволновое напряжение для излучения той же длины волны равняется u_λ/2 =185 В.

Если к модулятору приложить переменное напряжение, то после анализатора появится переменная составляющая интенсивности света.
В случае отсутствия постоянной составляющей напряжения на модуляторе, левый график (рис.3), переменная составляющая света имеет частоту в два раза превышающую частоту напряжения. В этом случае реализуется так называемый режим удвоения частоты модуляции.