Френеля формулы определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения – формулы Френеля  следуют в результате строгого вывода из электромагнитной теории света при решении уравнений Максвелла и отождествлении световых колебаний с колебаниями вектора напряжённости электрического поля в световой волне, с которыми связано большинство эффектов волновой оптики.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления  n₁ и n₂. Углы φ, φ' и φ" есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n₁sinφ = n₂sinφ" (закон преломления) и φφφ = φφ'φ (закон отражения). Электрический вектор падающей волны разложим на составляющую с амплитудой А_р , параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой A_s , перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны на составляющие R_p и R_s , а преломленной волны – на D_p и D_s. Френеля формулы для этих амплитуд имеют вид:

(1)

Из (1) следует, что при любом значении углов φ и φ" знаки A_p и D_p, а также знаки A_s и D_s совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломленная волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (R_p и R_s) фазовые соотношения зависят от φ, n₁ и n₂. Так, если φ = 0, то при n₂> n₁ фаза отражённой волны сдвигается на φ.
В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды (вектор Пойнтинга). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломленной волнах к среднему потоку энергии в падающей волне называется коэффициентом отражения r и коэффициентом прохождения d. Из (1) получим формулы Френеля, определяющие коэффициент отражения и прохождения для _S- и _р-составляющих падающей волны:

При отсутствии поглощения света r_s + d_s = 1 и r_p + d_p = 1, в соответствии с законом сохранения энергии. Если на границу раздела падает естественный свет, т. е. все направления колебаний электрического вектора равновероятны, то половина энергии волны приходится на р-колебания, а вторая половина – на S-колебания; полный коэффициент отражения в этом случае:

Если φ' + φ" = 90° и tg (φ' + φ") φφ, r_p = 0, т. е. свет, поляризованный так, что его электрический вектор лежит в плоскости падения, в этих условиях совсем не отражается от поверхности раздела. Отражённый же свет (при падении естественного света под таким углом) будет полностью поляризован. Угол падения, при котором это происходит, называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Для угла Брюстера справедливо соотношение tg φ_Б = n₂/n₁.
При нормальном падении света на границу раздела двух сред (φ = 0) формулы Френеля для амплитуд отражённой и преломленной волн могут быть приведены к виду:

При этом исчезает различие между составляющими s и p, т.к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем:

Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абсолютная величина разности n₂ – n₁; коэффициенты r и d не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.
Условие применимости формул Френеля  – независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрической напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классической (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, например излучаемых лазерами. В этих случаях формулы Френеля не дают удовлетворительного описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики.

Рассмотрим волну, падающую на границу раздела двух сред (рис.1а):

Часть волны будет отражаться от границы раздела сред, а часть будет проходить через границу (см. рис.). Суммарная энергия отраженной 2 и прошедшей 3 волн в точности равна энергии падающей волны 1, но соотношение интенсивностей этих волн будет зависеть от разницы показателей преломления сред.

На рисунке 1 изображены и обозначены соответствующими значками (┴ и ║) составляющие векторов напряженности электрического поля падающей волны ,
, преломленной волны .

Относительные значения этих величин следуют из граничных условий, налагаемых на электрическое и магнитное поле световой волны. Формулы, связывающие компоненты векторов Е - формул Френеля:

Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации отраженной и падающей волны для произвольного угла падения.