Ламберта закон или закон косинусов – закон в оптике, согласно которому радиальная интенсивность излучения от ламбетовской поверхности (излучателя) прямо пропорциональна косинусу угла между направлением на наблюдателя и нормалью к поверхности. Закон также известен как закон излучения косинусов и закон излучения Ламберта. Назван в честь Иогана Хенрика Ламберта, впервые опубликовавшего закон в работе "Фотометрия" в 1760г.

Ламбертовский излучатель – это такой излучатель, у которого яркость постоянна и не зависит от направления (то есть не зависит от положения точки на поверхности и от угла наблюдения). Если опустить понятие ламбертовского излучателя, то закон косунусов для плоскости будет звучать так:

Плоская поверхность, имеющая одинаковую яркость по всем направлениям, излучает свет, интенсивность которого изменяется по закону косинуса

где I₀ – интенсивность излучения в направлении нормали к поверхности, θ – угол между направлением на наблюдателя и нормалью к поверхности.

В частном случае сферического излучателя cosθ=0, тогда сила света от сферического ламбертовского источника постоянна во всех направлениях:

Картина излучения ламбертовской плоскости приведена на рис.1

 

В настоящее время закон Ламберта рассматривается как схема идеального рассеяния света, удобная для теоретических исследований. В действительности, закон Ламберта строго справедлив только для абсолютно черного тела, и лишь немногие реальные тела рассеивают свет без значительных отступлений от закона Ламберта даже в видимой области спектра. К ним относятся матовые поверхности гипса, окиси магния, сернокислого бария и другие; из мутных сред – некоторые типы облаков и молочных стекол; среди самосветящихся излучателей – порошкообразные люминофоры. Тем не менее, закон Ламберта находит применение не только в теоретических работах, но и для приближённых фотометрических и светотехнических расчётов.

В последнее время с развитием реалистичности компьютерных игр, при их программировании уделяется повышенное внимание проработке освещенности объекта. В  связи с высокими требованиями к  скорости  расчета  освещенности очень часто формулы освещенности основаны на формулах Ламберта.

 

***

Интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на источник света и вектором, перпендикулярным поверхности, или нормалью к этой поверхности. Освещенность оказывается наиболее сильной, когда поверхность перпендикулярна направлению на световой источник. Для блестящих поверхностей, порождающих зеркальные блики (такими поверхностями обладают хорошо отполированное дерево или металл), количество отраженного света определяется углами между нормалью к поверхности и двумя направлениями: на световой источник и на точку наблюдения. Поверхность работает как зеркало, то есть отражает большую часть света, когда углы почти равны (то есть когда точка зрения и источник света расположены симметрично относительно нормали к поверхности). Сумма составляющих рассеянного, диффузного и зеркального отраженного света определяет интенсивность света поверхности. Если же во внимание принимается свет, то рассматриваются уравнения для каждого из трех основных цветов. В результате такой комбинации операций появляется неестественное, с большим количеством граней, изображение. Поскольку многоугольник определяется одной нормалью к поверхности, соседние многоугольники с разными нормалями имеют различные значения интенсивности. В результате появляется заметное нарушение непрерывности на общих ребрах. Закраска Гуро позволяет усреднить интенсивности в вершинах многоугольников, а затем вдоль сканирующих прямых, и тем самым сгладить их. Закраска Фонга оказывается совершенней, чем закраска Гуро, так как использует более детальные вычисления, которые гораздо чувствительнее к зависящим от направления эффектам зеркальных бликов. Другие эффекты, которые приходится учитывать, – это тени, пропускание света и свойства поверхности, такие как фактура и зернистость. Алгоритмы построения теней от источников света напоминают алгоритмы удаления скрытых поверхностей, поскольку в них определяется, какие поверхности могут быть "видимы" из точек, где расположены источники света. Поверхности, одновременно видимые из точки наблюдения и из источников света, не находятся в тени, в то время как те из них, которые видимы из точки наблюдения, но не видимы из светового источника, лежат в тени. В случае распределенных источников света нужны сложные вычисления, как для полных теней, так и для полутеней. Еще более сложную проблему создает фактор пропускания света. "Направленное" прохождение, характерное для прозрачных поверхностей, подобных стеклу, определяется коэффициентом преломления вещества. Диффузное прохождение света через полупрозрачные материалы, такие как замерзшее стекло, приводит к рассеянию света по всем направлениям. Алгоритм трассировки лучей позволяет строить наиболее реалистичные изображения с учетом, как отражения, так и преломления света. В таких алгоритмах отслеживаются индивидуальные световые лучи, чтобы определить, какие из них оканчиваются в точке наблюдения и как они оказываются там. Для того, чтобы не иметь дела с бесконечным числом лучей, исходящих из источника света, лучи прослеживают в обратном направлении, с началом в каждом пикселе. Всякий луч, выходящий из точки наблюдения и проходящий через пиксел, проецируется назад до пересечения с поверхностью. Затем обратное трассирование отраженного луча продолжается, чтобы определить, пришел ли этот луч от источника света или он является результатом отражения от другого объекта. В случае прозрачной поверхности должен быть отслежен и второй, преломленный луч. Каждый луч необходимо проверить на пересечение с каждым объектом.

Диффузная модель освещения (diffuse lighting model) — модель освещения, которая зависит от положения источника освещения и от объектной нормали поверхности. Поскольку излучение света одинаково во всех направлениях, видовой вектор не имеет значения, т.е. v=0. Такой метод требует большего вычисления, так как изменяется для каждой вершины объекта, однако неплохо затеняет объекты и придает им объем. Свет падает, не заполняя всю поверхность одинаковым цветом (как в случае с раномерным освещением), а создается впечатление, что, свет направлен на какую либо поверхность.

Если вектор позиции источника освещения перпендикулярен поверхности, то никакой матовости не будет наблюдаться, потому что интенсивность света зависит от угла α. Для расчета диффузной модели освещения используется формула (по закону Ламберта):

При моделировании освещенности следует учитывать, что интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на источник света и вектором, перпендикулярным поверхности, или нормалью к этой поверхности (закон Ламберта). Освещенность оказывается наиболее сильной, когда поверхность перпендикулярна направлению на световой источник. Для блестящих поверхностей, порождающих зеркальные блики (такими поверхностями обладают хорошо отполированное дерево или металл), количество отраженного света определяется углами между нормалью к поверхности и двумя направлениями: на световой источник и на точку наблюдения. Поверхность работает как зеркало, то есть отражает большую часть света, когда углы почти равны (то есть когда точка зрения и источник света расположены симметрично относительно нормали к поверхности). Сумма составляющих рассеянного, диффузного и зеркального отраженного света определяет интенсивность света поверхности. Если же во внимание принимается свет, то рассматриваются уравнения для каждого из трех основных цветов. В результате такой комбинации операций появляется неестественное, с большим количеством граней, изображение. Поскольку многоугольник определяется одной нормалью к поверхности, соседние многоугольники с разными нормалями имеют различные значения интенсивности. В результате появляется заметное нарушение непрерывности на общих ребрах. Закраска Гуро позволяет усреднить интенсивности в вершинах многоугольников, а затем вдоль сканирующих прямых, и тем самым сгладить их. Закраска Фонга оказывается совершенней, чем закраска Гуро, так как использует более детальные вычисления, которые гораздо чувствительнее к зависящим от направления эффектам зеркальных бликов. Другие эффекты, которые приходится учитывать, – это тени, пропускание света и свойства поверхности, такие как фактура и зернистость. Алгоритмы построения теней от источников света напоминают алгоритмы удаления скрытых поверхностей, поскольку в них определяется, какие поверхности могут быть "видимы" из точек, где расположены источники света. Поверхности, одновременно видимые из точки наблюдения и из источников света, не находятся в тени, в то время как те из них, которые видимы из точки наблюдения, но не видимы из светового источника, лежат в тени. В случае распределенных источников света нужны сложные вычисления, как для полных теней, так и для полутеней. Еще более сложную проблему создает фактор пропускания света. "Направленное" прохождение, характерное для прозрачных поверхностей, подобных стеклу, определяется коэффициентом преломления вещества. Диффузное прохождение света через полупрозрачные материалы, такие как замерзшее стекло, приводит к рассеянию света по всем направлениям. Алгоритм трассировки лучей позволяет строить наиболее реалистичные изображения с учетом, как отражения, так и преломления света. В таких алгоритмах отслеживаются индивидуальные световые лучи, чтобы определить, какие из них оканчиваются в точке наблюдения и как они оказываются там. Для того, чтобы не иметь дела с бесконечным числом лучей, исходящих из источника света, лучи прослеживают в обратном направлении, с началом в каждом пикселе. Всякий луч, выходящий из точки наблюдения и проходящий через пиксел, проецируется назад до пересечения с поверхностью. Затем обратное трассирование отраженного луча продолжается, чтобы определить, пришел ли этот луч от источника света или он является результатом отражения от другого объекта. В случае прозрачной поверхности должен быть отслежен и второй, преломленный луч. Каждый луч необходимо проверить на пересечение с каждым объектом.