Закон излучения Кирхгофа установлен немецким физиком Г. Р. Кирхгофом в 1859 году, применившим к излучению законы термодинамического равновесия. Известно, что всякое тело поглощает часть падающего на него электромагнитного излучения, другую часть отражает и, вообще говоря, ещё одну часть пропускает. Доля поглощаемого излучения для данной частоты ν электромагнитных колебаний называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность  α(ν,T) зависит также от температуры тела T. В свою очередь, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону ε_i(ν,T). Закон излучения Кирхгофа утверждает, что отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел (независимо от их формы, химического состава, агрегатного состояния, свойств поверхности и так далее) при данной температуре и для данной частоты одинаково:

 

Универсальная функция частоты и температуры  ε(ν,T) есть излучательная способность абсолютно чёрного тела, она определяется законом излучения Планка. У абсолютно чёрного тела α(ν,T)=1, у других тел < 1, поэтому их излучательная способность на любой частоте и для любой температуры меньше, чем у абсолютно чёрного тела при той же частоте и температуре.
В астрофизике закон излучения Кирхгофа широко применяется при исследованиях распространения излучения в звёздах и в межзвёздной среде. При этом закон излучения Кирхгофа обычно используется в отличной форме:
 

где j_ν– коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объёмом в единичном интервале частот в единичный телесный угол за единицу времени), α_ν– коэффициент поглощения с учётом вынужденного испускания, B_ν(T)– интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.

Спектральное распределение энергии излучения непрозрачных тел, у которых α_ν не зависит от частоты, согласно закону излучения Кирхгофа, имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. Такие тела называются серыми. Закон излучения Кирхгофа объясняет хорошо известные экспериментальные факты:
1. вещество излучает сильнее на тех частотах, на которых сильнее поглощает,
2. хорошо поглощающее тело одновременно является интенсивно излучающим.

Закон излучения Кирхгофа справедлив лишь для теплового излучения, которое возникает, когда между частицами вещества устанавливается термодинамическое равновесие при определённой, единой для всех компонентов вещества, температуре. Например, для атмосфер звёзд это означает, что распределения электронов и ионов по скоростям должны описываться Максвелла распределениями с одинаковой температурой, степень ионизации должна определяться Саха формулой, заселённости возбуждённых состояний атомов должны соответствовать Больцмана распределению и так далее. Однако закон излучения Кирхгофа часто применяют и в тех случаях, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим, часто используемым при решении многих астрофизических задач, приближением. В соответствии со сказанным, закон излучения Кирхгофа широко применяется для исследования переноса энергии излучением внутри звёзд и в их поверхностных слоях, а также при решении различных вопросов, касающихся взаимодействия электромагнитного излучения с веществом космических объектов, – во всех тех случаях, когда вещество находится в состоянии термодинамического равновесия. Однако закон излучения Кирхгофа нельзя применять, например, к солнечной короне, условия термодинамического равновесия в которой сильно нарушены, он непригоден также для определения излучательных способностей источников нетеплового космического излучения (синхротронного, мазерного и так далее). Степень отклонения от закона излучения Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.

В демонстрации используется нагретая до температуры 1000^оС (в трубчатой или муфельной печи) фарфоровая тарелка, привязанная к стальной проволоке. На поверхности фарфора нанесен темный рисунок на светлом фоне. Когда нагретую тарелку быстро вынимают  на проволоке из печи в затемненной аудитории, рисунок на нем ярко светится на фоне слабого свечения неокрашенных частей тарелки (рис.1,а). Однако по мере остывания фарфора яркие места рисунка становятся более темными и на остывающей тарелке снова становится виден темный рисунок на светлом фоне (рис.1,б). Таким образом, опыт показывает, что участки поверхности тела с большей поглощательной способностью имеют и большую излучательную способность, т.е. ε ~ α, что подтверждает закон Кирхгофа.

Существенно также следующее обстоятельство. Если наблюдать тарелку непосредственно в нагретой печи через небольшое отверстие, то оказывается, что рисунок на тарелке вообще не виден (рис.1,в), и даже сама тарелка едва различима на фоне светящихся раскаленных стенок печи. Равновесное тепловое излучение, выходящее из печи, не несет никакого изображения, оно однородно. Это означает, что тела или участки тела, которые сильно поглощают, одновременно сильно испускают свет, т.е. излучательная способность пропорциональна их поглощательной способности - в полном соответствии с законом Кирхгофа.