Эффект Доплера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он даже не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн. Для волн, распространяющихся в какой-либо среде (например, звука) нужно принимать во внимание движение как источника так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только относительное движение источника и приёмника. Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Из специальной теории относительности законы преобразования частоты и волнового вектора позволяют исследовать ряд релятивистских эффектов. Одним из них является эффект Доплера. Предположим, что у нас есть две системы отсчета K и K', в штрихованную систему помещен источник электромагнитных волн с собственной частотой ω'=ω_0. Будем считать, что вектор относительной скорости V направлен вдоль оси X, а вектор k' расположен в плоскости XOY. Тогда следует, что k_z=k'_z=0. Поэтому, вектор k будет расположен в плоскости XOY. Обозначим углы, которые составляют векторы k и k' с вектором V, через θ и, соответственно θ':

Запишим формулы из теории относительности, для преобразования частоты ω и волнового вектора k:

подставляя значения для волновых векторов, получим:

Первая из этих формул дает эффект Доплера - изменение частоты электромагнитных волн при движении приемника относительно их источника. Предположим, что в движущейся инерциальной системе отсчета покоится источник электромагнитного излучения, частота которого в этой системе отсчета равна ω'=ω₀. Подставляя это соотношение в формулу Доплера, найдем частоту ω измеряемую в лабораторной системе отсчета в зависимости от направления распространения электромагнитной волны:

Исследуем эту формулу Для наблюдателя находящегося в лабораторной системе отсчета, на оси X угол θ=0, или π, в зависимости от того, приближается к ним источник или удаляется от них. В первом случае (θ=0) измеряемая в лабораторной системе отсчета частота  ω будет больше частоты ω'=ω₀:

а во втором случае (θ=π) - меньше ω_{0 :}

Это так называемый продольный эффект Доплера. При малых скоростях (β<<1) выражения для ω₁ и ω₂ в линейном приближении по бета совпадают с соответствующими выражениями для эффекта Доплера, установленного в нерелятивистской физике:

 Однако, в отличие от нерелятивистской физики, специальная теория относительности предсказывает существование поперечного Доплеровского эффекта, когда волновой вектор k электромагнитной волны перпендикулярен вектору V. В этом случае θ=π/2 и получим:

Так как для наблюдения поперечного эффекта Доплера требуется скорость движения источника, сравнимая со скоростью света, то этот эффект, после его предсказания еще долго не имел экспериментального подтверждения. И лишь в 1938 году в экспериментах с каналовыми лучами американских физиков Айваса и Стиуэлла этот эффект был обнаружен и исследован.

Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас. По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), оно понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва – а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.

Неинвазивное измерение потока жидкости
С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию ультразвука на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа).

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары широко применяются в самых разных областях.
• для определения скорости автомобилей
• для управления воздушным движением и в противовоздушной обороне
• для наблюдения за погодой