Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) не равен нулю, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными (при отражении от проводящей поверхности (например, от поверхности металла) получается эллиптически поляризованный свет). В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 1 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения. При угле падения, удовлетворяющем условию:

  (1)

(где n₁₂ - показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном i_B, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.

 

Соотношение (1) носит название закона Брюстера. Угол i_B называют углом Брюстера или углом полной поляризации. Легко проверить, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
Степень поляризации отраженного и преломленного луча при различных углах падения получается из решения уравнении Максвелла с учетом условий на границе диэлектриков. К числу этих условий пренадлежат: равенство тангенциальных составляющих векторов Е и Н по обе стороны границы раздела (с одной стороны нужно брать сумму соответствующих векторов для падающей и отраженной волны, с другой - вектор для преломленной волны) и равенство нормальных составляющих векторов D и В. В результате получаются следующие формулы:

 (2)

где (А₁)_┴, (А'₁)_┴ и (A₂)_┴ - амплитуда составляющей светового вектора, перпендикулярной к плоскости падения, соответственно в падающем, отраженном и преломленном лучах: (А₁)_║, (А'₁)_║ и (А₂)_║ - аналогичные величины для составляющих, параллельных плоскости падения; i₁ - угол падения, i₂ - угол преломления.

Точно такие же формулы для амплитуд световых колебаний были получены Френелем на основе представления о свете как об упругих волнах, распространяющихся в эфире. Поэтому соотношения (2) называют формулами Френеля.

Третья из формул (2) дает, что при i₁+i₂=π/2 (что соответствует углу Брюстера) амплитуда составляющей, параллельной плоскости падения, для отраженного луча обращается в нуль. Таким образом, из формул Френеля непосредственно вытекает закон Брюстера.
При малых углах падения синусы и тангенсы в формулах (2) можно заменить самими углами, а косинусы считать равными 1. Кроме того, в этом случае можно положить i₁ = n₁₂i₂ (это следует из закона преломления после замены синусов углами). В результате формулы Френеля для малых углов падения принимают вид:

(3)

Возведя уравнения (3) в квадрат и умножив получившиеся значения на показатель преломления соответствующей среды, получим отношения между интенсивностями падающего, отраженного и преломленного лучей для случая малых углов падения. При этом, например, интенсивность отраженного света I'₁ можно вычислить как сумму интенсивностей обеих составляющих (I'₁)_┴ и (I'₁)_║ так как эти составляющие в естественном свете не когерентны (в случае некогерентных волн складываются не амплитуды, а интенсивности). В итоге получается:

(4)

Взяв отношение интенсивности отраженного света I'₁ к интенсивности падающего света I₁, получим коэффициент отражения ρ данной поверхности. В соответствии с (4)

(5)

Физическая суть явлений, приводящих к поляризации отраженного и преломленного лучей, заключается в следующем. Предположим для простоты, что отражение и преломление происходит на границе диэлектрика с вакуумом. Падающая световая волна, проникнув в диэлектрик, заставляет входящие в состав атомов электрические заряды совершать вынужденные колебания. Колеблющиеся заряды излучают электромагнитные волны, которые мы назовем вторичными. Вне диэлектрика вторичные волны, налагаясь друг на друга, дают отраженную волну. Внутри диэлектрика вторичные волны складываются с падающей (первичной) волной. Результирующая первичной и вторичной волн дает преломленную волну. Вынужденные колебания зарядов совершаются в направлении вектора Е этой результирующей волны.
Рассмотрим один из зарядов, излучающих вторичную волну. Разложим колебание этого заряда на два колебания, одно из которых совершается в плоскости падения (на рис. 2 это колебание изображено сплошной двусторонней стрелкой), второе - в направлении, перпендикулярном к этой плоскости (оно изображено пунктирной двусторонней стрелкой). Каждому из колебаний соответствует плоскополяризованная вторичная волна.

Свет солнца, являющийся тепловым излучением, не имеет поляризации, однако, рассеянный свет неба приобретает частичную линейную поляризацию. Поляризация света меняется также при отражении. На этих фактах основаны применения поляризующих фильтров в фотографии и т.д.
По изменению поляризации света, при отражении от поверхности, можно судить о структуре поверхности, оптических постоянных, толщине образца.
Если рассеянный свет поляризовать, то, используя поляризационный фильтр с иной поляризацией, можно ограничивать прохождение света. На этом принципе работают жидкокристаллические экраны.
 

Поляризация света – одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны). Поляризацией света называются также геометрические характеристики, которые отражают особенности этого неравноправия. Впервые понятие о поляризации света было введено в оптику И. Ньютоном в 1704-06, хотя явления, обусловленные ею, изучались и ранее (открытие двойного лучепреломления в кристаллах Э. Бартолином в 1669г. и его теоретическое рассмотрение Х. Гюйгенсом в 1678-90). Сам термин "Поляризация света" предложен в 1808 Э. Малюсом. С его именем и с именами Ж. Био, О. Френеля, Д. Араго, Д. Брюстера и др. связано начало широкого исследования эффектов, в основе которых лежит поляризация света.

Пусть пучок световых волн падает на плоскую границу двух прозрачных диэлектриков, показатели преломления которых n₁ и n₂ – см. рис.1. Обе диэлектрические среды будем считать однородными, так что рассеяние света в объёме диэлектриков отсутствует. Однако граница раздела двух сред сама по себе – неоднородность; излучение элементарных диполей второй среды, расположенных вблизи поверхности раздела обусловливает возникновение отраженной волны II. Напомним, что, в соответствии с законами геометрической оптики, отражённый луч лежит в плоскости падения (т.е. в плоскости, содержащей падающий луч I и нормаль к границе раздела диэлектриков ОА); угол падения α равен углу отражения α′.

Пусть падающие световые волны плоско поляризованы, причём плоскость колебаний вектора Е совпадает с плоскостью падения. Такие волны вызывают колебания электронов в атомах обоих диэлектриков, совпадающие по направлению с Е. Поэтому ориентация элементарных излучателей–диполей строго фиксирована – все они также лежат в плоскости падения и перпендикулярны соответствующим лучам – см. рис.2,а.

Отражённая от границы раздела диэлектриков волна II есть результат интерференции волн, испускаемых элементарными излучателями второй среды (вблизи её поверхности). При изменении угла падения α меняется также угол преломления β и, соответственно, ориентация возбужденных диполей второго диэлектрика относительно направления отражённого луча II. В частности, при α = α_Б (угол Брюстера) элементарные излучатели второго диэлектрика будут направлены точно вдоль луча II – рис.2,б. При этом излучение вторичных волн по направлению луча II невозможно. Отсюда следует, что световая волна, плоскость колебаний которой совпадает с плоскостью падения и, угол падения которой на границу раздела диэлектриков равен углу α_Б, вообще не отражается этой границей (интенсивность отраженного луча равна нулю, имеется только преломленный луч III).
Если плоскость колебаний падающего луча I перпендикулярна плоскости падения (рис.2,в), то, независимо от величины угла падения α, элементарные излучатели диэлектрика с показателем преломления n₂, перпендикулярны плоскости падения и отраженному лучу II. Следовательно, интенсивность отражённого луча II для таких волн при любых значениях α отлична от нуля.
Если на границу раздела диэлектриков падает неполяризованный свет (рис.2,г), причём угол падения равен углу Брюстера, то в отражённом луче будут присутствовать только волны, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости падения (т.е. отраженный луч II плоско поляризован). Соответственно, преломленный луч будет частично плоско поляризован (обогащён волнами, плоскость колебаний которых совпадает с плоскостью падения). При произвольной величине угла падения пучка естественного света оба пучка – отражённый, и преломленный – частично плоско поляризованы (в отражённом свете всегда больше волн, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости падении; в преломленном свете этих волн, соответственно, меньше).

Отражённая, преломленная и рассеянная волны – результат излучения атомов и молекул той среды, от которой происходит отражение или рассеяние. Излучающим элементом возбуждённой падающей волной среды является колеблющийся с частотой возбуждающего воздействия диполь – в первом приближении таким диполем можно считать систему электрон + атомный остов (наиболее подвижен в таком диполе электрон). Поэтому для понимания основных особенностей поляризации волн при их отражении, преломлении и рассеянии рассмотрим сначала некоторые закономерности излучения диполя.

Движущийся относительно положительно заряженного атомного остова электрон можно рассматривать как элемент тока. Согласно закону Био–Савара–Лапласа, магнитное поле такого элемента тока равно:

(1)

(здесь dl– длина элемента тока, r – радиус-вектор, проведённый от элемента тока до точки А, в которой определяется индукция магнитного поля dB) – см. рис.1.

Для нашего качественного анализа существенно, что создаваемое диполем в некоторой точке магнитное поле пропорционально величине силы тока и синусу угла между векторами dl и (θ на рис.1). Обозначая смещение электрона относительно положения равновесия через ξ и, учитывая, что ток пропорционален скорости движения заряженной частицы, имеем:

(2)

Поскольку при колебательном движении скорость электрона зависит от времени, индукция магнитного поля в рассматриваемой точке также изменяется со временем. Из закона электромагнитной индукции следует, что изменяющееся магнитное поле вызовет появление электрического поля, причём напряжённость этого “индуцированного” поля пропорциональна скорости изменения магнитного поля:

(3)

Очевидно, что изменение электрического поля приведёт, к возникновению магнитного поля и т.д. Таким образом, колеблющийся диполь будет источником электромагнитных волн, интенсивность которых в данной точке пространства пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля:

(4)

В соотношении (4) учтено, что ускорение колеблющегося по гармоническому закону электрона пропорционально квадрату частоты колебаний ω.
На рис.2 изображена «диаграмма направленности» излучения диполя (зависимость интенсивности волн от направления излучения θ) в плоскости рисунка. Как следует из соотношения (4), интенсивность волн, испускаемых в произвольном направлении, пропорциональна sin2θ. Трёхмерная диаграмма направленности излучения диполя может быть получена вращением рис.2 относительно оси диполя – она имеет вид деформированного тороида. Как видим, диполь вообще не излучает в направлении своей оси, максимальная интенсивность регистрируется для волн, испускаемых по нормали к оси диполя.

Из приведённых рассуждений следует, что вектор индукции магнитного поля волны, распространяющейся от диполя, в точке А на рис.1 направлен перпендикулярно чертежу – см. соотношение (3). Так как в электромагнитной волне вектор Е всегда перпендикулярен вектору В, мы приходим к выводу: излучение диполя является плоскополяризованным, причём плоскость колебаний испускаемых диполем волн совпадает с плоскостью, в которой лежат ось диполя и направление распространения излучаемых им волн. Можно сказать, что в испускаемой диполем электромагнитной волне вектор напряжённости электрического поля колеблется в той же плоскости, что и электрические заряды самого диполя (см., например, лучи 1, 2 и 3 на рис.2).