Артур Холли Комптон в 1923г. открыл эффект, который явился прямым доказательством квантования электромагнитной волны, или, иначе, который подтвердил существование фотона. Обнаруженное им явление заключалось в изменении длины волны электромагнитного излучения вследствие рассеивания его свободными электронами. В 1927 А.Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.
Классическая теория оказалась не в состоянии объяснить закономерности комптоновского рассеяния и, в первую очередь, появление смещенной компоненты. Они были поняты только на основе квантовой теории. Комптон предположил, что рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны надо рассматривать как результат одиночного акта столкновения его с электроном.
В атомах легких элементов, с которыми проводились опыты, энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией, передаваемой электрону рентгеновским квантом при столкновении. Это выполняется тем лучше, чем больше угол рассеяния. В легких атомах энергией связи электрона внутри атома можно пренебречь при всех углах рассеяния, т. е. все электроны можно считать свободными. Тогда одинаковость комптоновского смещения λ'–λ для всех веществ сразу становится понятной. Действительно, ведь с самого начала предполагается, что рассеивающее вещество, по существу, состоит только из свободных электронов, т. е. индивидуальные особенности совсем не учитываются. Но это допустимо только для легких атомов. Для внутренних электронов тяжелых атомов такое представление не годится, что и подтверждает опыт.
Теперь рассмотрим столкновение фотона со свободным электроном с учетом того, что при этом должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку в результате столкновения электрон может стать релятивистским, этот процесс будем рассматривать только на основе релятивистской динамики. Пусть на первоначально покоившийся свободный электрон с энергией покоя mc² падает фотон с энергией ε и импульсом ε/с. После столкновения энергия фотона станет равной ε', а энергия и импульс отдачи электрона отдачи Е' и р'. Согласно законам сохранения энергии и импульса системы «фотон-электрон», запишем до и после столкновения следующие равенства:

                      (1)
                     (2)

где второе равенство записано на основе теоремы косинусов для треугольника импульсов (рис.1).

Имея в виду, что связь между энергией и импульсом релятивистского электрона имеет вид

                     (3)

найдем  из формулы (1) и  из формулы (2):

                     (4)
                      (5)

Вычтя в соответствии с (3) выражение (5) из (4) и приравняв полученный результат  , получим после сокращений:

                     (6)

Остается учесть, что , , а также связь между  и λ получим:

 

где λ_С – комптоновская длина волны частицы массы m,

 

Для электрона
Универсальная постоянная  является одной из важнейших атомных констант.
 

Опыт А.Комптона подтвердил все теоретические предсказания. Таким образом, была экспериментально доказана правильность корпускулярных представлений о механизме эффекта Комптона и тем самым правильность исходных положений квантовой теории.
В реальных опытах по рассеянию фотонов веществом электроны не свободны, а связаны в атомах. Если фотоны обладают большой энергией по сравнению с энергией связи электронов в атоме (фотоны рентгеновского и γ-излучения), то электроны испытывают настолько сильную отдачу, что оказываются выбитыми из атома. В этом случае рассеивание фотонов происходит как на свободных электронах. Если же энергия фотона недостаточна для того, чтобы вырвать электрон из атома, то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома очень велика (по сравнению с эквивалентной массой фотона, равной, согласно относительности теории, E_ф/с²), то отдача практически отсутствует; поэтому рассеяние фотона произойдет без изменения его энергии, то есть без изменения длины волны (как говорят, когерентно). В тяжелых атомах слабо связаны лишь периферические электроны (в отличие от электронов, заполняющие внутренние оболочки атома), и поэтому в спектре рассеянного излучения присутствует как смещенная, комптоновская линия от рассеяния на периферических электронах, так и не смещенная, когерентная линия от рассеяния на атоме в целом. С увеличением атомного номера элемента (то есть заряда ядра) энергия связи электронов увеличивается, и относительная интенсивность комптоновской линии падает, а когерентной линии – растет.
Движение электронов в атомах приводит к расширению комптоновской линии рассеянного излучения. Это объясняется тем, что для движущихся электронов длина волны падающего света кажется несколько измененной, причем величина изменения зависит от величины и направления скорости движения электрона. Тщательные измерения распределения интенсивности внутри комптоновской линии, отражающего распределение электронов рассеивающего вещества по скоростям, подтвердили правильность квантовой теории, согласно которой электроны подчиняются Ферми–Дирака статистике.
Рассмотренная упрощённая теория комптон-эффекта не позволяет вычислить все характеристики комптоновского рассеяния, в частности, интенсивность рассеяния фотонов под разными углами. Полную теорию комптон-эффекта даёт квантовая электродинамика. Интенсивность комптоновского рассеяния зависит как от угла рассеяния, так и от длины волны падающего излучения. В угловом распределении рассеянных фотонов наблюдается асимметрия: больше фотонов рассеивается по направлению вперёд, причём эта асимметрия увеличивается с энергией падающих фотонов. Полная интенсивность комптоновского рассеяния уменьшается с ростом энергии первичных фотонов; это означает, что вероятность комптоновского рассеяния фотона, пролетающего через вещество, убывает с его энергией. Такая зависимость интенсивности от E определяет место комптон-эффекта среди других эффектов взаимодействия излучения с веществом, ответственных за потери энергии фотонами при их пролёте через вещество. Например, в свинце комптон-эффект даёт главный вклад в энергетические потери фотонов при энергиях порядка 1–10 МэВ (в более лёгком элементе – алюминии – этот диапазон составляет 0,1–30 МэВ); ниже этой области с ним успешно конкурирует фотоэффект, а выше – рождение пар. Комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях γ-излучения ядер, а также лежит в основе принципа действия некоторых гамма-спектрометров.
Комптон-эффект возможен не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например, на протонах, но из-за большой массы протона отдача его заметна лишь при рассеянии фотонов очень высокой энергии.
 

Результаты опыта А.Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотона. Схема установки, использованная А.Комптоном в своих экспериментах, показана на рис.1.

Источником рентгеновского излучения служила рентгеновская трубка с молибденовым антикатодом. Диафрагмы D1 и D2 выделяли узкий поток монохроматического излучения, который падал на исследуемый образец О. Для исследования спектрального состава рассеянного излучения оно после прохождения ряда диафрагм попадало на кристалл К рентгеновского спектрографа, а затем в счетчик С (или на фотопластинку).

Комптон обнаружил, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны λ, появляется смещенная линия с длиной волны λ' > λ. Это получило название комптоновского смещения, а само явление – эффекта Комптона.

Опыт показал, что наблюдаемое комптоновское смещение λ'λ не зависит от материала рассеивающего образца и длины волны λ падающего излучения, а определяется лишь углом θ между направлениями рассеянного и падающего излучений (см. рисунок 1). С увеличением угла интенсивность смещенной компоненты растет, а несмещенной – падает.