Турбулентное трение – возникновение в турбулентном течении жидкости или газа дополнительных касательных и нормальных напряжений из-за переноса импульса вследствие наложения пульсаций (пульсационного движения) на осреднённое движение.

Рассматривая установившееся осредненное турбулентное движение в плоской трубе (рис. 1), представляют себе линии тока осредненного движения в виде прямых, параллельных оси трубы. Это – стратификация по скорости. При установившемся движении во всех сечениях трубы имеет место одинаковый профиль осредненных скоростей . Форма профиля зависит от свойств турбулентного движения и будет в дальнейшем определена. Линии тока пульсационного движения пересекают линии тока осредненного движения, проникают из одного слоя осредненного движения в другой и создают при этом перемешивание жидкости сквозь площадки, расположенные вдоль линий тока осредненного движения.

Такого рода перемешивание – его называют турбулентным или молярным перемешиванием – сопровождается, подчеркнем еще раз, переносом сквозь границу между слоями импульса, энергии и других механических или термодинамических параметров осредненного движения жидкости, тепла, а также заключенных в жидкости примесей (например, дыма или пыли в воздухе, ила или песка в воде и т. п.).

Перенос количества движения (импульса) создает турбулентное трение между слоями, перенос тепла обуславливает турбулентную проводимость, перенос примесей – турбулентную диффузию этих примесей. Механизм турбулентного перемешивания одинаков как для трения, так и для теплопроводности или диффузии; разница заключается лишь в особых свойствах переносимой пульсационным движением субстанции – количества движения, тепла или примеси.

Выведем общую формулу турбулентного трения в простейшем случае установившегося плоского прямолинейного осредненного движения, представленного на рис. 1. Рассмотрим элементарную площадку , параллельную линии тока осредненного движения и находящуюся на расстоянии у от твердой стенки. Через эту площадку проходят линии тока пульсационного движения и переносят количества движения (импульсы) смежных слоев, расположенных как сверху, так и снизу от площадки на некотором расстоянии l’/2, причем скоростью переноса служит поперечная к осредненному потоку пульсационная скорость v'. Касательное напряжение турбулентного трения для краткости обозначим через τ_t и определим как среднюю во времени проекцию на ось Oх отнесенного к единице площади переноса количества осредненного турбулентного движения через площадку, расположенную вдоль линии тока. Понимая под τ_tdσ силу трения, приложенную от верхнего слоя, где осредненные скорости больше, к нижнему, будем считать количество движения, прошедшее из верхнего слоя в нижний приобретенным, т. е. положительным, а количество движения, перенесенное из нижнего слоя в верхний, потерянным, т. е. отрицательным. Тогда, обозначая чертой сверху среднюю во времени, найдем

 

или, заменяя приближенно

и произведя очевидные сокращения, получим

 

 

В последние годы в научных и инженерных кругах значительно возрос интерес к явлению снижения турбулентного трения в трубах путем введения в поток перекачиваемой жидкости незначительного количества полимерных добавок. Указанное явление, открытое почти полвека назад английским химиком Томсом [1], вызывает теоретический и практический интерес по следующим причинам. Во-первых, познание и разгадка механизма эффекта Томса – снижения гидравлического сопротивления турбулентных потоков приближает к пониманию процесса
возникновения, генерации и диссипации турбулентности. Во-вторых, возможности решения энергосберегающих проблем в технологических процессах энергоемких объектов, в частности, транспортировки энергоносителей по магистральным трубопроводам.

Особенности механизма эффекта Томса предопределяют необходимость поиска связи между физико-химическими свойствами растворенных полимерных макромолекул и изменением гидродинамических характеристик турбулентного потока.

Оказывается, добавление мизерных примесей полимеров в жидкость существенно уменьшает силу сопротивления при ее течении по трубам. Этот совершенно неожиданный эффект известен уже 50 лет, уже используется в технологии и промышленности, но так и не получил сколько.нибудь вразумительного объяснения.

Подробнее, явление заключается в следующем. Жидкость, текущая по трубе, испытывает силу сопротивления со стороны стенок. Эта сила сопротивления зависит не только от геометрии системы, но и от того, является течение ламинарным или турбулентным. Оказывается, что если в жидкость добавить совсем немного определенных полимеров (а полимер - это, грубо говоря, очень длинные молекулы), то сила сопротивления может существенно уменьшиться, почти в два раза. (Зависимость силы сопротивления от концентрации полимеров быстро выходит на насыщение, так что дальнейшее добавление полимера уже ничего не меняет.) Кроме того, такой трюк проходит только при турбулентном течении. Почему так происходит? Это до сих пор непонятно...

За последние полвека было проведено немало экспериментальных и теоретических исследований этого явления. Конструктивных результатов было мало. Видя, что предыдущие эксперименты не слишком проливают свет на этот вопрос, O.Paireau (Франция) и D.Bonn (Великобритания) подошли к проблеме с другой стороны. Результаты их работы опубликованы в журнале Phys. Rev. Lett. за 27 декабря 1999 года. Они решили исследовать силу трения в системе жидкость-жидкость. В этом случае отсутствует взаимодействие с твердой поверхностью, и проблема становится чисто гидродинамической. Прежде, чем описывать результаты этого исследования - поучимся у экспериментаторов постановке опыта.

Прежде всего, эксперименты проводились на системе с пониженной размерностью, то есть, изучалась не трехмерная (3D), а двухмерная (2D) турбулентность. Для чего это нужно? Дело в том, что уменьшение размерности в гидродинамической задаче влечет за собой кардинальные упрощения: например, в 3D случае вектор угловой скорости вращения вихря может быть ориентирован в пространстве как угодно (2 степени свободы), в то время как в 2D случае его направление строго фиксировано (подумайте сами: а как обстоит дело в 1D случае?). С другой стороны, турбулентность остается турбулентностью и в двухмерном случае. Поэтому понижение размерности системы позволяет как теоретику, так и экспериментатору избавиться от излишних геометроических усложнений и сконцентрироваться на физической сущности исследуемых явлений.

Типичная экспериментальная установка, реализующая идею квазидвухмерной турбулентности, показана на рис.1. В кювету наливают тонкий слой жидкости, толщиной в несколько миллиметров. Поскольку в дальнейщем через жидкость будет пропускаться электрический ток, жидкость должна юыть хорошим электролитом. Для этих целей вполне годится раствор поваренной соли в воде.

Непосредственно под кюветой находится прямоугольный массив постоянных магнитов с чередующейся полярностью. Благодаря этому, вся жидкость пронизана магнитным полем, направленным практически вертикально и меняющим знак от одной области кюветы к другой. Если теперь через электролит пропустить мощный импульс электрического тока, то весь слой жидкости придет в движение. Поскольку на ток в магнитном поле действует сила, перпендикулярная направлению тока и линиям магнитного поля, течение жидкости также будет непрямолинейным. В результате движение жидкости становится пространственно-неоднородным ≈ возникает турбулентность. Характерный размер вихрей будет, очевидно, порядка размеров самих магнитов, то есть, около сантиметра.

Вспомним, однако, что в нашем случае исследуется трение жидкости о жидкость, так что типичная экспериментальная установка требует некоторой модификации. Жидкость состояла из двух слоев раствора NaCl: поверх нижнего, более тяжелого слоя (концентрация NaCl - 250 г/л, плотность 1.19 г/см³) находился более легкий слой (концентрация NaCl - 130 г/л, плотность 1.09 г/см³). Толщина каждого слоя составляла 3 мм.

Если такая стратифицированная система приготовлена аккуратно, то два слоя не перемешиваются, а процессы диффузии ионов идут достаточно медленно. Поэтому на типичных временах проведения одного отдельного эксперимента, порядка 10-20 секунд, можно считать, что мы имеем дело с двумя несмешивающимися жидкостями.

Магнитное поле в этих экспериментах проникало не на всю толщину электролита, а только в нижний слой. Поэтому, при пропускании тока электромагнитные силы приводили в движение только нижний слой. Верхний же слой начинал двигаться за счет трения между двумя слоями жидкости. Таким образом, контролируя силу и длительность импульса тока и наблюдая характер движения в верхнем слое, можно было исследовать силу турбулентного трения между двумя жидкостями и свойства пограничного слоя, разделяющего две жидкости.

Наблюдение за движением верхнего слоя осуществлялось с помощью добавления флуоресцирующих частиц. Движение вихрей снималось на видеопленку, затем по ней с помощью компьютера восстанавливались скорости движения частиц и, следовательно, распределение скоростей в верхнем слое. После этого не составляло труда вычислить суммарную кинетическую энергию турбулентного движения верхнего слоя. Именно эта кинетическая энергия, а точнее, ее зависимость от времени, и использовалась для нахождения трения в системе жидкость-жидкость.

Эксперименты по описанной выше методике проводились сначала без полимера, а затем с добавлением в один из слоев полимера ПЭО (полиэтиленоксид) в концентрации 0.005% (50ppm) по весу (ориентировочно, это щепотка вещества на ведро воды). Такая, казалось бы, совершенно незначительная добавка вызывала почти двухкратное уменьшение начальной (то есть, сразу после выключения тока) кинетической знергии верхнего слоя. Это показано на рис.2.

Здесь представлена кинетическая энергия верхнего слоя, приходящаяся на единицу массы вещества, в зависимости от времени. Треугольники отвечают эксперименту без полимера, белые и черные кружочки - добавлению полимера в верний или нижний слой соответственно. Итак, первый вывод, который отсюда следует: добавление полимера значительно изменяет свойства пограничного слоя, разделяющего две жидкости, причем вне зависимости от того, с какой стороны добавлен полимер.

Далее, по графику видно, что характерное время экспоненциального затухания турбулентности практически не меняется при добавлении полимера (в обоих случаях оно порядка 5 секунд). Поскольку это затухание определяется трением внутри каждого слоя (а не трением между слоями), то отсюда следует второй вывод: турбулентные свойства самой жидкости практически не меняются при добавлении полимера. К примеру, было найдено, что вязкость возрастает не более, чем на 15%, а сама жидкость не приобретала никаких неньютоновских свойств.

Отметим, кстати, что когда речь идет о турбулентном течении, увеличение вязкости приводит к уменьшению сопротивления. Это противоположно случаю ламинарного течения, где сила трения прямо пропорциональна коэффициенту вязкости. Просто в этих двух случаях сам механизм обмена импульсом между трущимися слоями совершенно разный.