Величиной, характеризующей поперечный масштаб пограничного слоя, является, так называемая, толщина вытеснения δ₁ (рис.1), определяемая формулой:

(1)

Смысл этого определения связан с тем, что вследствие трения о стенку продольная компонента скорости в пределах пограничного слоя уменьшается, а это, в свою очередь, вызывает искажение линий тока, которое проявляется как оттеснение наружу набегающего потока. Поскольку расход жидкости через любое сечение трубки тока должен быть одинаковым, а u – компонента скорости уменьшается тем сильнее, чем больше расстояние от края пластины, сечение трубки тока должно расти с ростом x.
Вытеснение приводит к тому, что картина линий тока становится искаженной и вне пограничного слоя. Таким образом, пограничный слой оказывает влияние на внешний поток.

Если пограничный слой ограничить толщиной вытеснения, то следует учесть, что в этих пределах практически отсутствует течение и гидродинамический упор ничтожен. Здесь же формируется диффузный пограничный слой, в пределах которого из-за отсутствия течения возможна только молекулярная диффузия, скорость которой во много раз ниже, чем у конвекционной диффузии. Далее, до края “классического” пограничного слоя скорость потока повышается, и начинает действовать и гидродинамический упор.

Скорость u_e(x) на внешней границе пограничного слоя, в виду тонкости пограничного слоя δ(x), по предложению Прандтля принимается равной скорости на поверхности тела, обтекаемого потоком невязкого газа (в случае всерхзвукового обтекания заостренных тел вращения), что равносильно пренебрежению влиянием течения в пограничном слое на внешний поток. Это дополнительное предположение вполне приемлемо, если δ(х) значительно меньше толщины обтекаемого тела. Но для тонких удлиненных тел δ(х) может иметь тот же порядок, что и толщина обтекаемого тела. В таких случаях использование дополнительного предположения Прандтля становится неправомерным. Можно показать, что для определения распределения действительного давления по поверхности обтекаемого тела, необходимо найти распределение давления (или скорости u_е(х)) при обтекании идеальным газом полутела, образованного наращиванием на поверхность заданного тела толщины вытеснения δ₁(х), вычисленный по действительному распределению скорости на этом полутеле. Такое тело принято называть эффективным (см. рис.2.).Таким образом, при учете эффективных размеров обтекаемого тела необходимо пользоваться контуром, координаты которого в направлении, перпендикулярном к поверхности, увеличены на толщину вытеснения.

Пусть скорость на поверхности эффективного тела постоянна, а зависимость вязкости от температуры определяется степенной функцией hⁿ.

Построение эффективного тела и ударной волны в этом случае выполняется с помощью ударной поляры при плоскопараллельном течении или — яблоковидной кривой при осесимметричном течении. В первом случае эффективным телом будет клин, во втором — круговой конус. На рис. 1 показан угол Θ — полураствора эффективного клина и угол β, определяющий положение ударной волны в случае плоскопараллельного течения.

На рис. 2 приведено качественное изображение формы поверхности обтекаемой потоком вязкого газа и указан способ ее построения.

Рассмотрим расчет ламинарного пограничного слоя на заостренных телах, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, учитывающий взаимодействие вязкого течения в пограничном слое с внешним потоком невязкого газа.

Заданным считается распределение скорости на „внешней границе" пограничного слоя. При этом под внешней границей понимается поверхность полутела, полученного наращиванием на обтекаемое тело толщины вытеснения. Необходимые характеристики пограничного слоя, толщина вытеснения и форма тела, обтекаемого потоком
вязкого газа, определяются в процессе решения задачи.

Уравнения ламинарного пограничного слоя в сжимаемой жидкости для плоскопараллельного установившегося течения имеют вид:

(1)

Для замыкания системы (1) обычно используется дополнительное предположение Прандтля, позволяющее выразить р_е (х)
через скорость u_е(х) на внешней границе пограничного слоя, которое для газа имеет вид

Так как в прямых задачах — при заданной форме обтекаемой поверхности скорость u_е(х) неизвестна, то нельзя вычислить и толщину вытеснения. Скорость u_е(х) может быть определена только методом последовательных: приближений (поправок). Применим обратный метод. Скорость u_е(х) на поверхности эффективного тела и число Маха считаются заданными (см. рис.2. в основном описании). Задача решается в такой последовательности. Первоначально строится поверхность эффективного тела и поверхность соответствующей ему ударной волны (рис.1.).Далее, необходимо решить систему уравнений (1) при соответствующих гидродинамических и температурных граничных условиях и вычислить толщину вытеснения. Трудность решения этой части задачи зависит от вида функций u_е(х) и f(h) и вида граничных условий. Последний этап решения задачи состоит в построении поверхности обтекаемого тела. Для этого нужно отрезок длины δ*(х) отложить по нормали к поверхности эффективного тела в каждой его точке. Геометрическое место полученных точек определит профиль эффективного обтекаемого тела в случае плоской задачи или образующую тела вращения при осесимметричном течении.