Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси. Момент силы относительно центра О – векторная величина, численно равная произведению модуля силы F на кратчайшее расстояние h от центра О до прямой, вдоль которой действует сила: M₀ = Fh (h называется плечом силы). Вектор М₀ направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу F, т. е. М₀ = [rF], где r – вектор, проведенный из О в точку, где приложена сила F. Момент силы относительно оси ОО' – величина алгебраическая, равная проекции на эту ось момента силы относительно любой точки О на оси ОО' или численной величине момента проекции Q силы F на плоскость, перпендикулярную оси ОО', относительно точки пересечения этой оси с плоскостью.Удобно мнемоническое правило для запоминания последовательности векторов в произведении: момент -> r силы ->F. На рисунке 1,2 изображается момент силы характеризующий вращательное действие силы на твёрдое тело:

 

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон – метр, хотя сантиньютон – метр, футо – фунт, дюйм – фунт и дюйм – унции также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

,

Где F – сила, действующая на частицу, и r – радиус–вектор частицы.

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон–метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы – это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2π джоулей. Математически:

,

где Е – энергия, τ – вращающий момент, θ – угол в радианах.

Момент рычага:

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:  τ = момент рычага * силу
Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3 – х мерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален:T = расстояние до центра * силу

Сила под углом:
Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то

.

Статическое равновесие:
Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2 – х мерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени:
Момент силы – производная по времени от момента импульса

,

где L момент импульса. Момент импульса жесткого тела может быть описан через момент инерции и угловой скорости:

 

Отношение между моментом силы, мощностью и энергией:
Если сила совершает действие на каком – либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также, если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу:P =момент силы * угловая скорость

Момент силы относительно точки:
Если имеется материальная точка OF, к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус – вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

[ ]

Момент силы относительно оси:
Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

 

На рисунке 1, в качестве реализации моментов сил, изображены аэродинамические органы управления первого биплана. Для управления самолетом (т.е. для создания моментов сил относительно трех осей самолета) биплан имеет следующие органы управления: руль высоты для создания момента тангажа относительно поперечной оси, руль направления для создания момента рыскания относительно вертикальной оси и изгиб концов крыла для создания момента крена относительно продольной оси. Органами управления на моноплане являются, соответственно, руль высоты, руль направления и элероны.