Биениями называются колебания с периодически меняющейся амплитудой, возникающие в результате наложения двух гармонических колебаний с  различными, но близкими друг к другу частотами. Биения возникают вследствие того, что разность фаз между двумя колебаниями с различными частотами непрерывно изменяется со временем так, что оба колебания оказываются в какой-то момент в фазе, через некоторое время — в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Если А₁ и А₂ - амплитуды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах колебаний амплитуда результирующего колебания достигает наибольшего значения A₁ + A₂, а когда фазы колебаний противоположны, амплитуда результирующего колебания падает до наименьшего значения A₁ - A₂. В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний равны, их сумма достигает значения 2А при одинаковых фазах колебаний и падает до нуля, когда они противоположны по фазе это иллюстрируется рисунком 1.

Пусть амплитуда складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+∆ω, причем ∆ω< ω. Начало отчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе ∆ω/2<ω, найдем

Получившееся выражение есть произведение двух колебаний. Так как ∆ω<ω, то сомножитель, стоящий в скобках, почти не изменяется, когда сомножитель cos ωt совершит несколько полных колебаний. Поэтому результирующее колебание x можно рассматривать как гармоническое с частотой ω, амплитуда А_б которого изменяется по следующему периодическому закону:

А_б =

Частота изменения А_б в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т.е. частота биений равна разности частот, складываемых колебаний:

ω_б= ∆ω.

Период биений: