Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал его изменился на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, причем геометрически подобные проводники обладают емкостями, пропорциональными их линейным размерам. Это связано с тем, что на геометрически подобных проводниках распределение зарядов тоже будет подобным, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля пропорциональны линейным размерам проводников. Потенциал электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда. Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников должны быть обратно пропорциональны их линейным размерам, а электроемкости этих проводников — прямо пропорциональны им.

Наибольший практический интерес представляет система, состоящая из двух близко расположенных друг от друга проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов между проводниками через φ₁ - φ₂ а абсолютную величину их зарядов — через q. Если проводники находятся вдали от каких бы тони было заряженных тел и иных проводников, то, как показывает опыт, разность потенциалов пропорциональна заряду.

где С—взаимная электроемкость двух проводников:

Взаимная электроемкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды. Если среда однородна, то электроемкость С пропорциональна ε. Взаимная электроемкость имеет ту же размерность и выражается в тех же единицах, что и электроемкость уединенного проводника. Если один из проводников (например, второй) удалять в бесконечность, то разность потенциалов φ₁ - φ₂ между ними будет возрастать, а их взаимная электроемкость С убывать, стремясь к значению электроемкости уединенного первого проводника.

Особенно важным для практики является случай, когда два разноименно заряженных проводника имеют такую форму и так расположены друг относительно друга, что создаваемое ими электростатическое поле полностью или почти полностью сосредоточено в ограниченной части пространства. Такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники — его обкладками. Электроемкость конденсатора представляет собой взаимную емкость его обкладок.
В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой и несущих заряды q>0 и —q. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d, то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с численно равными поверхностными плотностями заряда -σ и σ . Согласно формуле:

Тогда

где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок А и В сферической формы, радиусы которых соответственно равны r₁ и r₂ (рис.1). Пусть q >0 — заряд обкладки А, а -q — обкладки В. Равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства, лежащей вне этой сферы. Вне конденсатора поля разноименно заряженных обкладок А и В взаимно уничтожаются, а поле в области между обкладками создается только зарядом обкладки А. Поэтому разность потенциалов между обкладками:

 Подставив в формулу для емкости значение φ₁-φ₂, получим

При r₂→∞ внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае 1/r₂→0 и формула для сферического конденсатора совпадает с формулой для уединенной сферы:

При любом конечном значении r₂ >r₁

то есть электроемкость сферического конденсатора больше электроемкости уединенного шара радиуса r₁.
Если r₂-r₁=l<<r₁, то можно считать r₂≈r₁. Тогда

то есть электроемкость сферического конденсатора можно вычислять как электроемкость плоского конденсатора.
Электростатическое поле между обкладками сферического конденсатора обладает центральной симметрией- поэтому его применяют при весьма точных лабораторных исследованиях.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с радиусами r₁ и r₂, вставленных один в другой (рис. 2). Пусть заряды на обкладках равны q >0 и -q, а высота цилиндров h>>r₁ и r₂. Тогда, пренебрегая искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно вычислить разность потенциалов между обкладками по формуле для поля, создаваемого бесконечно длинным прямым цилиндром радиуса r₁ равномерно заряженным с постоянной линейной плотностью τ=q/h:

Подставив значение φ₁-φ₂ в (5.6), получим выражение для электроемкости цилиндрического конденсатора:

Если зазор l=r₁-r₂ между обкладками цилиндрического конденсатора мал по сравнению с r₁, то ln(r₂/r₁)=(r₂-r₁)/r₁ и

где S = 2πr₁h — площадь обкладки, l=r₁-r₂ — толщина слоя диэлектрика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конденсаторы находят применение практически во всех областях электротехники. Конденсаторы (совместно с катушками индуктивности и/или резисторами) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров.При быстром разряде конденсатора можно получить импульс большой мощности, например, в фотовспышках, импульсных лазерах с оптической накачкой, генераторах Маркса, (ГИН; ГИТ), генераторах Кокрофта-Уолтона .
Так как конденсатор способен длительное время сохранять заряд, то его можно использовать в качестве элемента памяти или устройства хранения электрической энергии. В промышленной электротехнике конденсаторы используются для компенсации реактивной мощности и в фильтрах высших гармоник. Их также используют как датчики малых перемещений: малое изменение расстояния между обкладками очень заметно сказывается на ёмкости конденсатора.
 

Формулу 

можно проверить опытным путем. Пластина А заряженного воздушного конденсатора (рис. 1) соединена с электрометром, корпус которого заземлен; пластина конденсатора В также заземлена. При увеличении расстояния d между пластинами электрометр показывает увеличение разности потенциалов между ними. Следовательно электроемкость С конденсатора уменьшается с возрастанием расстояния d.

Заменяем при неизменном расстоянии d слой воздуха между пластинами другим диэлектриком с большей относительной диэлектрической проницаемостью, например стеклянной пластиной. Тогда электрометр показывает уменьшение разности потенциалов между пластинами. Следовательно, электроемкость конденсатора увеличилась.
Наконец, если сдвинуть одну из пластин в сторону и уменьшить таким образом действующую площадь пластин (заштрихована на рисунке), то разность потенциалов между пластинами возрастет, а электроемкость конденсатора уменьшится. Формула для плоского конденсатора справедлива только при достаточно малом расстоянии между пластинами, когда нарушением однородности электростатического поля можно пренебречь.