Волна – изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Иными словами: «волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры».

Не зависимо от природы волны перенос энергии осуществляется без переноса вещества; последнее может возникнуть лишь как побочный эффект. Перенос энергии принципиальное отличие волн от колебаний, в которых происходит, так сказать, лишь «местные» преобразования энергии. Волны же, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения.

Математическое описание волн основывается на представлении о них, как о пространственно распространяющихся колебаниях, и в общем виде записывается:

u (r,t)  

где u – отклонение от некоего среднего положения в точке r во время t. Более определённый вид уравнения зависит от типа волны.

Изменение колеблющейся величины u для гармонично распространяющейся волны в любой точке описывается формулой:

или ,

где A – амплитуда, t – время, а T – период волны.

В любой другой точке, расположенной на расстоянии r от первой в направлении распространения волны, изменение u происходит с опозданием на время t₁:

,

где c – скорость распространения волны в данной среде.

Рассмотрим распространение волн в упругой среде. Пусть точка, совершающая колебание, находится в среде, все частицы которой связаны между собой. Тогда энергия колебания точки может передаваться– окружающим точкам, вызывая их колебание. Заметим сразу, что при распространении колебаний колеблющиеся частицы не перемещаются с распространяющимся колебательным процессом, а колеблются около своих положений равновесия.

Если частицы колеблются по той же прямой, вдоль которой распространяется колебание, то мы назовем волну продольной; если колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения колебаний, то волна называется поперечной.

Являются ли волны, распространяющиеся в среде, продольными или поперечными зависит от упругих свойств среды. Если при сдвиге одного слоя среды по отношению к другому слою возникают упругие силы, стремящееся возвратить сдвинутый слой в положение равновесия, то в среде могут распостраняться поперечные волны. Усли в среде не возникают упругие силы при слвиге параллельных лоев друг относительно друга, то праеречные волны не могут образоваться. Например, жидкость и газ представляют среды, в которых поперечные силы образоваться не могут. Если в среде возникают смлы упругости при деформаций сжатия и растяения, то в такой среде могут распостраняться продольные волны. Например, жидкость или газ при зжатии дают увеличение давления, сила которого, ирает роль силы упругости при деформации сжатия.

Приведем вывод волнового уравнения. Рассмотрим две точки, равновесные положения которых отстоят на dy друг от друга. Пусть смещения этих точек из их положений равновесия в некоторый момент времени соответственно равны x и x+dx, рис.1. Следовательно, смещение точек на расстоянии dy меняется на величину dx.

Отношение изменения смещения dx к величине первоначального расстояния между точками dy, т. е. – величину dx/dy, назовем относительной деформацией и обозначим ее буквой s,тогда

При >0 расстояние между точками увеличивается, что означает растяжение среды.

При <0 расстояние между точками уменьшается, т.е. среда оказывается сжатой.

Принимая во внимание уравнение волны

где ω – круговая частота, а V– скорость распространения волны, можно установить связь между относительной деформацией dx/dy и скоростью колеблющихся точек dx/dt; действительно, обозначая скорость точек буквой v, имеем

Относительная деформация s определится

Сравнивая последние два выражения, получаем

Отсюда видно, что деформация среды dx/dy имеет по абсолютному значению наибольшую величину в тех точках, где скорость колеблющихся частиц dx/dt наибольшая, т. е. в области, где точки проходят через положение равновесия.

Из уравнения волны (2) можно получить еще – одно соотношение, которое нам понадобится дальше. Беря вторые производные от х по переменным t и у, получим

Откуда следует

т. е. вторая производная смещения по времени пропорциональна второй производной смещения по координате, причем коэффициентом пропорциональности служит квадрат скорости распространения волны V.

Полученное дифференциальное уравнение в наиболее общем виде описывает распространение волнового процесса; оно носит название волнового уравнения.

 

Пример образования волн мы получим, если бросим камень на поверхность воды: область водяной поверхности, которая непосредственно возмущена падающим камнем, начинает колебаться, причем это колебание распространяется от этой области к следующим, и мы получаем на поверхности воды волну. Другой пример образования волны можно получить, если взять веревку и одному из ее концов придать рукой колебательное движение; в этом случае колебание также начнет распространяться вдоль веревки: по веревке побежит волна.

Большинство волн по своей природе являются не новыми физическими явлениями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие–то новые физические объекты. Звук – это лишь название для особого скоординированного типа движения тех же самых молекул. То есть большинство волн – это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме).

Имеются, однако, волны, которые являются не «рябью» какой–либо иной среды, а представляют собой именно новые физические сущности. Так, электромагнитные волны в современной физике – это не колебание некоторой среды (называвшейся в XIX веке эфиром), а самостоятельное, самоподдерживающееся поле, способное распространяться в вакууме. Аналогично обстоит дело и с волнами вероятности материальных частиц.

Некоторые явления также называют волнами, однако каждая из них обладают собственной спецификой. Так, с определёнными оговорками, говорят про: температурные волны, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.
Отметим, что явления, выглядящие как волны, но не способные сами распространяться (как, например, песчаные дюны), волнами не являются.

На рис. 1 представлена схема распространения поперечной волны. Пять строчек рис.1 представляют расположение частиц среды в последовательные моменты времени. Первая строчка дает положения частиц в начальный момент времени t = 0, когда все частицы занимают положения равновесия и крайняя частица О лишь получила ускорение w, направленное кверху. Вторая строчка дает положение частиц через четверть периода после начала движения: частица О достигла своего крайнего удаления вверх, частица А приобрела лишь ускорение w, направленное вверх. Третья строчка дает положение через полпериода после начала движения: частица О проходит положение равновесия, идя вниз, частица А достигла крайнего удаления вверх, частица В приобрела лишь ускорение w, направленное вверх. Четвертая строчка дает положение частиц через три четверти периода после начала движения: частица О достигла крайнего отклонения вниз, частица А проходит положение равновесия, идя вниз, частица В достигла крайнего отклонения кверху; частица С приобретает ускорение w, направленное вверх. Наконец, в пятой строчке даны положения частиц через период после начала колебания: частица О опять проходит положение равновесия, идя вверх; частица А достигла крайнего отклонения книзу; частица В идет через положение равновесия вниз; частица С достигла крайнего смещения кверху; частица D приобрела ускорение w, направленное наверх. Таким образом можно проследить распространение колебаний дальше.

На рис.1 сделано построение для продольной волны. Разница только в том, что смещения частиц происходят в направлении распространения колебаний. Как видно из рисунке 2, при продольной волне мы наблюдаем сближение и удаление частиц друг от друга, вследствие чего в среде возникают сгущения (области, обведенные на рисунке) и разрежения; процесс распространения волны сопровождается перемещением областей сгущения и разрежения.