В настоящее время получено колоссальное количество данных о динамике турбулентного движения несжимаемой жидкости в пограничном слое на пластине, в которых обнаружены структурные элементы взаимодействия обтекаемой поверхности с потоком. Экспериментальные данные получены разными исследователями разными методами и выявляют некоторые общие черты этого взаимодействия. Настало время глубокого теоретического осмысления этих результатов и построения на их основе глобальных теорий турбулентного движении. Ниже очень сжато перечисляются основные результаты экспериментальных исследований, которые можно, на наш взгляд, взять на вооружение при построении математических моделей.

Разложение нестационарного движения было впервые предложено О. Рейнольдсом в 1894 году. Величины, описывающие течение, разделялись на среднюю и флуктуирующую части, и после подстановки в уравнение Навье-Стокса в результате получалась система уравнений, идентичная по форме исходной системе, за исключением членов конвективных напряжений, которые возникают из осредненных произведений флуктуаций скорости. Для того чтобы замкнуть систему уравнений, необходимо иметь еще соотношение между конвективными напряжениями и полем средней скорости. До недавнего времени многие теоретические и экспериментальные исследования были сосредоточены на поиске связей, которые были бы применимы ко все большему многообразию средних течений с надеждой найти универсальное соотношение для “турбулентной жидкости”. Надежда на универсальную модель турбулентности была постепенно заменена растущей уверенностью в том, что формулировка адекватной теории требует значительно лучшего понимания физики турбулентного течения.

Для исследователя 1920-1930 годов турбулентность была существенно стохастическим явлением, имеющим хорошо определенное и воспроизводимое среднее, на которое было наложено стохастически флуктуирующее поле скорости. Движение характеризовалось широкой областью масштабов, лимитированных только полными размерами течения. Эта картина стохастически взаимодействующих элементов течения разных масштабов привела к появлению полуэмпирических теорий Прандтля и Тейлора [3], в которых конвективные напряжения были связаны со средним потоком с помощью эффективной вихревой вязкости (введенной Бусинеском в (1877 году [4])  или длины смешения.

Рассмотрение эволюции спектра однородной и изотропной турбулентности привело к важному наблюдению, что энергосодержащие структуры  изотропной турбулентности не зависят непосредственно от величины вязкости жидкости. Оказалось, что при достаточно больших числах Рейнольдса, когда жидкость заведомо турбулентна, энергосодержащие структуры подобны для всех значений чисел Ренольдса. В дополнение к этому также было отмечено, что если число Рейнольдса достаточно велико, зона диссипации и зона генерации турбулентной энергии сильно разделены в пространстве волновых чисел. В этом случае мелкомасштабное движение находится в состоянии локального изотропного равновесия.        

Новый элемент был добавлен к физической картине турбулентности Корзиным [5] и Таунсендом, которые показали, что внешние границы турбулентных сдвиговых течений, особенно в струях и следах, находятся только в состоянии перемежаемой турбулентности. В середине 50-х годов физические представления успешно развились до состояния, которое можно охарактеризовать следующей картиной (Таунсенд), связывающей ламинарный подслой Корзина и Кистлера с полем турбулентной жидкости почти однородной интенсивности. Динамические характеристики этого поля подобны характеристикам изотропной турбулентности. Турбулентная жидкость приводится в движение медленным конвективным сносом совокупности больших вихрей, чьи размеры сравнимы с шириной потока и много больше, чем масштаб вихрей, содержащих большую часть турбулентной энергии.

Во внешней по отношению к турбулентной поверхности раздела области течения движение нестационарно. В этой области незавихренное потенциальное течение индуцировано движением жидкости около границы.

 

Таунсенд рассматривал большие вихри и мелкомасштабную турбулентность как главную черту двойной структуры и подчеркивал важность больших вихрей в процессе переноса. Он также подчеркивал, что большие вихри должны принимать квазидетерминистическую форму, и пытался нарисовать картину крупномасштабного вихревого движения достаточно реалистичную для того времени. Попытка создать такую картину обычно принимала форму заключений, основанных на осреднении по большим интервалам времени пространственного корреляционного тензора (Фавр)

,

измеренного в эйлеровой системе отсчета. Обширные корреляционные измерения (Grant H.Z., Rayne F.R., Lamley J.L, Townsend A.A. ) в различных турбулентных течениях выявили ряд характерных образований, которые можно было интерпретировать как когерентные вихревые структуры.

В начале 60-х годов были выполнены эксперименты, которые начали изменять взгляды на турбулентность. В последние двадцать лет исследований в отношении турбулентности появилась уверенность, что характеристики переноса импульса, энергии и т.п. турбулентных сдвиговых течений определены крупномасштабным вихревым движением детерминированным, а не случайным. Форма, интенсивность и масштаб этих организованных движений изменяется от потока к потоку, и вместе с ними изменяются методы их определения.

 

2. Структура осредненного течения. Самые ранние наблюдения организованного движения были сделаны в турбулентном пограничном слое (ТПС), текущем вдоль стенки, где течение наиболее сложно. Это связано с тем, что это  - течение, которому всегда уделялось огромное внимание из-за его технической важности, и было крайне желательно выявить его структуру в первую очередь (Рис.2).

Средний профиль скорости в турбулентном пограничном слое (Рис.1, Рис.2 и Рис.3) может быть разбит на три части (Кадер Б.Л., Яглом А.М.)):

Вязкий подслой: 0<y⁺<7, u⁺=y⁺

Буферный подслой: 7<y⁺<30.

Логарифмический и внешний слои: 30<y⁺<δ⁺.

Имеется несколько эмпирических формул для среднего компонента продольной скорости (Cantwell B.J.)[30] u⁺(y⁺,y/d), d  - толщина пограничного слоя, которые выражаются через набор переменных

Первое замечательное свойство турбулентного пограничного слоя – это универсальность пристеночного поведения. Независимо от величины градиента давления, от шероховатости стенки или от числа Рейнольдса наблюдается логарифмическая зависимость скорости от координаты Кроме того, суммирование скорости генерации турбулентной энергии по всей толщине пограничного слоя приводит к результату, что первые 5% пограничного слоя вносят больше половины генерируемой турбулентной энергии. Этот результат был первым толчком для ранних работ и остается таковым для большей части работ по структуре турбулентного пограничного слоя, выполненных сегодня.

Отметим, что в работе (Barenblatt G.I., Chorin A.J., Prostokishin V.M.) рассматривается возможность другой структуры турбулентного пограничного слоя (степенное поведение вблизи стенки), которая переходит в описанную выше только при стремлении числа Рейнольдса к бесконечности.

В отличие от ламинарных пограничных слоев, турбулентный пограничный слой обычно имеет отчётливую границу, беспорядочно колеблющуюся со временем (в пределах 0,4 d — 1,2 d, где d — расстояние от стенки, на котором осреднённая скорость равна 0,99 v, a v — скорость вне пограничного слоя). Профиль осреднённой скорости в пристенной части турбулентного пограничного слоя описывается логарифмическим законом, а во внешней части скорость растет с удалением от стенки быстрее, чем по логарифмическому закону. Зависимость l от Re здесь имеет вид, аналогичный указанному выше.

Струи, следы и зоны перемешивания обладают приблизительно автомодельностью: в каждом сечении х = const любого из этих турбулентных течений на не слишком малых расстояниях х от начального сечения можно ввести такие масштабы длины и скорости L (x) и v (x), что безразмерные статистические характеристики гидродинамических полей (в частности, профили осреднённой скорости), полученные при применении этих масштабов, будут одинаковыми во всех сечениях.

Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой воды в трубах. В гражданской авиации вхождение в зону высокой турбулентности называют воздушной ямой.

Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.

Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая подчиняется кинетическому уравнению Больцмана или Навье-Стокса или пограничного слоя. Уравнение Навье-Стокса (в него входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью.

В частном случае, она наблюдается во многих потоках жидкостей и газов, многофазных течениях, жидких кристаллах, квантовых Бозэ и Ферми жидкостях, магнитных жидкостях, плазме и любых сплошных средах (например, в песке, земле, металлах). Турбулентность также наблюдается при взрывах звёзд, в сверхтекучем гелии, в нейтронных звёздах, в лёгких человека, движении крови в сердце, при турбулентном (т. н. вибрационном) горении.

Она возникает самопроизвольно, когда соседние области среды следуют рядом или проникают один в другой, при наличии перепада давления или при наличии силы тяжести, или когда области среды обтекают непроницаемые поверхности. Она может возникать при наличии вынуждающей случайной силы. Обычно внешняя случайная сила и сила тяжести действуют одновременно. Например, при землетрясении или порыве ветра падает лавина с горы, внутри которой течение снега турбулентно.

Турбулентность, например, можно создать:

увеличив число Рейнольдса (увеличить линейную скорость или угловую скорость вращения потока, размер обтекаемого тела, уменьшить первый или второй коэффициент молекулярной вязкости, увеличить плотность среды) и/или число Релея (нагреть среду) и/или увеличить число Прандтля (уменьшить вязкость).
и/или задать очень сложный вид внешней силы (например, сделать ее хаотичной, например удар). Течение может не иметь фрактальных свойств.
и/или создать сложные граничные и/или начальные условия, задав функцию формы границ. Например, их можно представить случайной функцией. Например: течение при взрыве сосуда с газом. Можно, например, организовать вдув газа в среду, создать шероховатую поверхность. Использовать разгар сопла. Поставить сетку в течение. Течение может при этом не иметь фрактальных свойств.
и/или создать квантовое состояние. Данное условие применимо только к изотопу гелия 3 и 4. Все остальные вещества замерзают, оставаясь в нормальном, не квантовом состоянии.
облучить среду звуком высокой интенсивности.
с помощью химических реакций, например горения. Форма пламени, как и вид водопада может быть хаотичной.

Для получения и изучения турбулентного слоя на плоской пластине приведем некоторые примеры, позволяющие визуализировать турбулентность течения.

Здесь турбулентный пограничный слой развивается естественным образом на плоской пластинке длиной 3,3 м, подвешенной в аэродинамической трубе. Линии меченых частиц, идущие от дымовой проволочки, поставленной вблизи острой передней кромки, освещаются вертикальным световым ножом. Число Рейнольдса, рассчитанное по толщине потери импульса, равно 3500. Хорошо видна перемежающаяся структура слоя в его внешней части. Фото Thomas Corke, Y. Guezennec, Hassan Nagib

Туман из мелких капелек масла введен внутрь ламинарного пограничного слоя через пол рабочей части аэродинамической трубы, после чего слой искусственно турбулизуется. Вертикальный световой нож демонстрирует структуру течения на расстоянии 5,8 м вниз по потоку, где число Рейнольдса, рассчитанное по толщине потери импульса, равно примерно 4000. [Falco, 1977]

Взвесь алюминиевых частиц в потоке воды позволяет видеть полоски (области ускоренного и замедленного движений) внутри подслоя турбулентного пограничного слоя на плоской пластинке. Зеркало используется для одновременного получения вида сбоку. [Cantwell, Coles, Dimotakis, 1978]

Снятый крупным планом дым в турбулентном пограничном слое на полу аэродинамической трубы обнаруживает “карманы” и полоски в вязком подслое.