Максимум графика спектральной плотности энергетической светимости φ(λ,Т) при повышении температуры смещается в область более коротких волн (рис.1). Чтобы понять физический смысл функции φ(λ,Т) необходимо знать, что её интегрирование по всем длинам волн в излучении тела даёт энергетическую светимость тела. Для нахождения закона, по которому происходит смещение максимума φ(λ,Т) в зависимости от температуры, надо исследовать функцию φ(λ,Т) на максимум. Определив положение этого максимума, мы получим закон его перемещения с изменением температуры.

Для исследования функции на максимум надо найти ее производную и приравнять последнюю к нулю:

Подставив сюда φ(λ,Т) и взяв производную, получим три корня алгебраического уравнения относительно переменной λ. Два из них (λ = 0 и λ = ∞) соответствуют нулевым минимумам функции φ(λ,Т). Для третьего корня получается приближенное выражение:

Введем обозначение:

Тогда положение максимума функции φ(λ,Т) будет определятся простой формулой:

Это и есть закон смещения Вина.
 

Он назван так в честь Вильгельма Вина, теоретически получившим в 1894 г. это соотношение. Постоянная в законе смещения Вина имеет следующее численное значение:

.
 

 

Пользуясь законом смещения Вина, можно измерять высокие температуры тел на расстоянии, например, расплавленных металлов, космических тел.

Также факт смещения максимума излучения необходимо учитывать при разработки различного вида технических устройств (например, ИК-установок, лазеров). То есть, необходимо правильно подбирать матрериалы, использующиеся при изготовлении приборов, в соответсвии с требуемыми характеристиками.  

C использованием теории Вина удалось спроетировать высокочувствительный болометр, с помощью которого точность измерений энергии в спектре была доведена до 0,01 %.

Болометр - прибор для измерений энергии излучения, основанный на изменении электрического сопротивления термочувствительного элемента при нагревании его вследствие поглощения измеряемого потока излучения. Болометр служит для измерения мощности интегрального (суммарного) излучения, а вместе со спектрометром — для измерения спектрального состава излучения. Термочувствительный элемент обычно представляет собой тонкий (0,1—1 мкм) слой металла (никель, золото, висмут и др.), поверхность которого покрывается слоем черни, имеющим большой коэффициент поглощения в широкой области длин волн, или полупроводник с большим температурным коэффициентом сопротивления (0,04—0,06°С и более), или же диэлектрик.

Изменения длины волны очевидны в электронагревательном элементе по мере возрастания температуры. Когда элемент становится достаточно горячим, он светится тусклым красным свечением (длинные волны). Когда температура повышается, он меняет свечение на ярко-красное, затем оранжевое, далее желтое и, наконец, белое, поскольку длина волны становится все короче и короче. Белый цвет - это смесь многих длин волн. Здесь присутствуют короткие волны в соответствии с законом Вина (длины волн по мере возрастания температуры становятся короче) и все волны, включая и менее длинные, которые обладают достаточной энергией, чтобы присутствовать в видимой компоненте в согласии с законом Стефана - Больцмана (общее количество излучаемой энергии возрастает с увеличением температуры).

При проектировании лечебных установок с использованием ИК-преобразователей необходимо учитывать еще один фактор. В соответствии с законом смещения Вина любое тело, нагретое выше температуры абсолютного нуля излучает энергию. Закон смещения Вина наглядно объясняет сдвиг в сторону коротких волн максимума (видимого или невидимого) излучения тел по мере их нагрева.

В связи с этим, при использовании селективного отражателя мы можем добиться нагревания отражателя той частью спектра, которая нам не нужна. Это, в свою очередь, приведет в тому, что теперь уже сам отражатель начнет испускать излучение в неком диапазоне ИК, который будет определяться типом металла, используемого в качестве рефлектора и его температурой – чем выше температура, тем короче максимум излучения собственно отражателя.

Как уже указывалось, общий поток излучения у металлов пропорционален пятой степени температуры, а длина волны максимального излучения несколько сдвинута в сторону коротких волн: l_МАКС=2660/Т (мкм)

Таким образом, при температуре излучателя 300К (27^oС) мы будем иметь максимум излучения в районе 8,9 мкм, а при температуре 333К (60^oС) – 8 мкм, что, в общем, вполне допустимо, так как излучение человека находится в зоне 9,36 нм. Однако, нагрев металла до 373(100^oС) уже дает максимум длины волны излучения около 7 мкм. Излучательная способность рефлектора в этом случае возрастет в (300/273)5=1,6 раз; для 333К – 2,7 раза; для 373К в 4,8 раз. При этом спектр излучения с поверхности рефлектора будет смещен в коротковолновую область. Этот факт необходимо учитывать при проектировании эмиттеров предназначенных для применения в медицинской практике, так как получаемое в результате смещения излучение имеет квантовую энергию выше, чем излучение организма человека. С целью уменьшения искажения диапазона излучения с поверхности первичного источника необходимо при проектировании предусматривать систему обдува рефлектора для его охлаждения. Кроме того, отражательную поверхность рефлектора необходимо покрыть керамическим материалом того же состава, который используется в качестве преобразователя. Это позволит избавиться от присутствия не желательной коротковолновой части спектра, так как его поглощение и преобразование спектра в необходимую нам длину волны будет идти и на поверхности рефлектора.