|
|
 |
|
Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии
|
Общий каталог эффектов
 | Коническая рефракция |
 |
Преломление света на грани двуосного кристалла, наблюдаемое в тех случаях, когда направление распространения пучка совпадает с направлением одной из осей кристалла
Описание
Коническая рефракция - преломление света на грани двуосного кристалла, наблюдаемое в тех случаях, когда направление распространения пучка совпадает с направлением одной из осей кристалла. Рефракция света – искривление светового луча в среде с непрерывно меняющимся показателем преломления света.
Когда волновая нормаль N параллельна одной из оптических осей второго рода, нормальные скорости обеих волн υ1, и υ2, совпадают между собой, а направления векторов D становятся неопределенными. Значит, в направлении оптической оси второго рода может распространяться плоская волна любой поляризации, причем скорость распространения не зависит от характера поляризации. В этом отношении рассматриваемый случай аналогичен распространению волн в изотропной среде. Однако, если кристалл двуосный, между ними имеется существенное различие.
В изотропной среде направления векторов D и Е, а также N и S всегда совпадают. Для волны, распространяющейся вдоль оптической оси двуосного кристалла, положение меняется. В этом случае вектор Dможет принимать любое направление, перпендикулярное к N, Так как N лежит в плоскости ZX, то одним из возможных направлений вектора D будет ось Y. Тогда и только тогда вектор D будет совпадать по направлению с вектором Е, а нормаль N - с лучом s. Во всех остальных случаях направления луча и волновой нормали отличаются друг от друга. Придавая D всевозможные направления, перпендикулярные к оптической оси, получим бесчисленное множество направлений луча s. Направление вектора s становится неопределенным.Докажем, что в рассматриваемо» случае все лучи лежат на поверхности конуса.
Для доказательства воспользуемся соотношением, которое справедливо при любом направлении волновой нормали. Так как волновая нормаль N направлена вдоль оптической оси, то Ny =0, и соотношение принимает вид
(a2zNxsx + a2yNzsz) (Nxsx + Nzsz) = a2y.
Рассмотрим произвольную точку на луче s с радиусом- вектором r(x, у, z). Очевидно, хα = rsα, и предыдущее соотношение переходит в
(a2zNxsx + a2yNzsz) (Nxx + Nzz) = a2y (x2 + y2 + z2) (1)
Это однородное уравнение второго порядка описывает конус. Образующими конуса являются лучи, соответствующие волновой нормали N, параллельной одной из двух оптических осей второго рода. Конус (1) называется конусом внутренней конической рефракции. Волновая нормаль есть одна из образующих конуса (1). Это следует из того, что направления s и N совпадают, когда вектор D параллелен диэлектрической оси Y.
Конус внутренней конической рефракции пересекается фронтом волны
Nr ≡ (Nxx + Nzz) = ay (2)
по кругу. В самом деле, линия пересечения определяется системой уравнений (1) и (2), равносильной системе
(a2zNxsx + a2yNzsz) = ay (x2 + y2 + z2)
Nr = ay. (3)
Первое уравнение есть уравнение сферы, второе - уравнение плоскости. Их пересечение есть круг, и наше утверждение доказано.
Теорема обращения распространяет полученные результаты на лучи. Если луч в двуосном кристалле направлен вдоль одной из оптических осей первого рода, то ему соответствует бесконечное множество волновых нормалей, образующих конус. Этот конус называется конусом внешней конической рефракции. Луч есть одна из образующих этого конуса. Сечение конуса внешней конической рефракции плоскостью, перпендикулярной лучу, есть круг. Угол раствора конуса определяется уравнением
Проведем касательную плоскость к лучевой поверхности в точке S пересечения ее с лучевой осью. Такая плоскость будет перпендикулярна к волновой нормали. А так как волновых нормалей, соответствующих лучу, направленному вдоль лучевой оси, бесконечно много, то в точке S можно провести бесконечное множество касательных плоскостей к лучевой поверхности. Это означает, что в окрестности такой точки лучевая поверхность имеет воронкообразную форму.
На рис. 1 представлено сечение поверхности нормалей и лучевой поверхности плоскостью ZX. Точка N есть двойная точка поверхности нормалей, ON — оптическая ось второго рода. Перпендикуляр NA к этой оси дает сечение фронта волны плоскостью рисунка. Прямая NA касается лучевой поверхности в точке А, угол χ=L NOA есть угол раствора конуса внутренней конической рефракции, S - двойная точка лучевой поверхности, OS — лучевая ось. Касательная к лучевой поверхности в точке S пересекает поверхность нормалей в точке В; прямая ОВ будет одной из волновых нормалей, при надлежащих лучу OS. Сам луч OS является нормалью плоской волны, которая касается кругового сечения лучевой поверхности u = ay в точке S. Угол ψ = < SOB есть угол раствора конуса внешней конической рефракции.
Сечение поверхности нормалей
Рис.1
Каждому лучу, принадлежащему конусу внутренней конической рефракции, например лучу ОА (рис. 1), соответствует вполне определенная линейная поляризация. В самом деле, в направлении ОА могут распространяться два луча, электрические векторы которых взаимно перпендикулярны. Однако только одни на них соответствует волне, распространяющейся вдоль волновой нормали ON. Другому лучу соответствует лучевая скорость OL и, следовательно, иное направление волновой нормали. Аналогично, каждой волновой нормали, принадлежащей конусу внутренней конической рефракции, также соответствует вполне определенная линейная поляризация.
Ключевые слова
Разделы наук
Используется в научно-технических эффектах
Используется в областях техники и экономики
Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты
| 1 |  | Увеличение оптическое (Увеличение оптическое) |
| 1 | | Фокальная плоскость (Фокальная плоскость) |
| 1 | | Фокальная поверхность (Фокальная поверхность) |
| 1 | | Аккомодация глаза (Аккомодация глаза) |
| 2 | | Фокус (Фокус) |
| 1 | | Хроматическая аберрация (Хроматическая аберрация) |
| 1 |  | Дисперсия света (Дисперсия света) |
| 2 | | Изображение предмета, образованное пересечениями геометрических продолжений световых лучей, прошедших через оптическую систему, в направлениях, обратных действительному ходу этих лучей (Мнимое изображение) |
| 2 |  | Дифракция света (Дифракция света) |
| 1 | | Ферма принцип (Ферма принцип ) |
| 2 | | Преломление света на грани двуосного кристалла, наблюдаемое в тех случаях, когда направление распространения пучка совпадает с направлением одной из осей кристалла (Коническая рефракция) |
| 1 | | Представление волнового фронта, создаваемого источником света, как результат интерференции вторичных когерентных волн (Гюйгенса-Френеля принцип) |
| 1 | | Эллипсоид, соответствующий поверхности световой волны, распространяющейся от точечного источника в кристалле (Френеля эллипсоид) |
| 1 | | Различное поглощение света с правой и левой круговой поляризацией (Коттона эффект (круговой дихроизм)) |
Применение эффекта
Явление конической рефракции относится к числу наиболее своеобразных и эффектных в кристаллооптике и имеет интереснейшую историю. Коническая рефракция была предсказана У. Гамильтоном в результате рассмотрения волновой поверхности двуосных кристаллов и затем наблюдалась экспериментально Х. Ллойдом, который использовал арагонит. Кольца конической рефракции наблюдались под микроскопом, что определялось малыми размерами монокристаллов.
У арагонита, который впервые использовал Ллойд, неплохие механические свойства и прозрачность, но для получения колец внутренней конической рефракции диаметром в 1 мм необходима толщина кристалла в 32 мм. У серы для этой цели достаточна толщина в 8 мм (рис.1). Для светосильной демонстрации в аудитории предложен метод фокусировки лазерного пучка на поверхности кристалла.
Фотография двойного кольца внутренней конической рефракции. Пластинка ромбической серы освещалась лучем He-Ne лазера.
Рис.1
В белом свете при использовании кинолампы кольца внутренней рефракции проецируются на просвечивающий матовый экран. В центре колец наблюдается светлое пятно как следствие фокусирующих свойств плоской пластинки двуосного кристалла, что отмечал Ч. Раман при визуальных наблюдениях в 1922-43 годах.
Рефракция в белом свете
Рис.2
Конус внешней конической рефракции порождается лучом, который распространяется внутри кристалла вдоль бирадиали. Но этот луч полностью может быть сформирован только полым конусом падающих извне на кристалл лучей. При освещении кристалла полым конусом неполяризованного света в результате преломления получаются два резких кольца внешней конической рефракции с характерным состоянием поляризации.
Внешняя коническая рефракция
Рис.3
Реализации эффекта
Теоретически внутренняя коническая рефракция была предсказана Гамильтоном (1805—1865) в 1832 г. Примерный ход рассуждений Гамильтона был следующий. Пусть плоскопараллельная пластинка из двуосного кристалла прикрыта с одной стороны непрозрачным экраном с малым отверстием О (рис.1). Осветим пластинку параллельным пучком неполяризованных лучей таким образом, чтобы после преломления на передней поверхности пластинки волновая нормаль оказалась направленной вдоль одной из оптических осей второго рода ОА. Волновой нормали ОА соответствует конус лучей. Энергия распространяется вдоль лучей, поэтому при достаточно малых размерах отверстия О световой пучок внутри пластинки развернется в конус ОАВ. После преломления на задней поверхности пластинки волновая нормаль примет свое исходное направление. А так как в изотропных средах направления лучей и волновых нормалей совпадают, то все лучи выйдут из пластинки параллельным пучком и расположатся по поверхности цилиндра. Если на их пути поместить экран, то на нем должно получиться светлое кольцо. По предложению Гамильтона отысканием этого явления занялся Ллойд, который и обнаружил его в 1833г. на кристалле арагонита: на экране наблюдалось светлое эллиптическое кольцо. (Угол χ для арагонита равен 10521).
Коническая рефракция. Схема Гамильтона.
Рис.1
Хотя Гамильтон и предсказал коническую рефракцию, его объяснение неправильно. При более детальном изучении оказалось, что явление выглядит иначе, чем предсказывал Гамильтон. Применяя более узкие отверстия в экране, Поггендорф (1796-1877) нашел, что кольцо в действительности двойное. Объяснение было дано Фохтом (1850—1919). Гамильтон рассматривал строго плоскую волну, распространяющуюся в кристалле точно в направлении оптической оси. Физически это реализовать невозможно. Если бы даже можно было осветить отверстие О строго плоской волной, то после прохождения через него волна перестала бы быть плоской из-за дифракции. Такая волна распадается на бесконечное число плоских волн, направления распространения которых близки к направлению оптической оси. Нельзя ограничиться рассмотрением поведения только одной волны, распространяющейся строго в направлении оптической оси. Это ясно уже из того, что на ее долю приходится исчезающее малая энергия, и физически ничего не изменится, если эту волну даже совсем удалить из волнового комплекса. Необходимо рассмотреть бесконечное множество плоских волн, волновые нормали которых группируются вблизи оптической оси, что и было сделано Фохтом.
Если строго плоская волна распространяется в направлении оптической оси второго рода, то, как было показано, волновой фронт касается лучевой поверхности по кругу. Примем плоскость такого круга за плоскость (рис.2). Пусть N — точка пересечения плоскости рисунка с оптической осью. Допустим, что имеется бесконечная совокупность плоских волн, волновые нормали которых лежат в пределах небольшого конуса, ось которого совпадает с оптической осью. Этот конус пересекается плоскостью рисунка по кругу k. Каждой волновой нормали соответствует точка внутри или на границе круга k. Найдем, где расположатся соответствующие ей лучи.
Коническая рефракция. Схема Фохта.
Рис.2
Волновой нормали N соответствует конус лучей, пересекающих плоскость рисунка по окружности К. Лучевая поверхность касается плоскости рисунка вдоль этой окружности, а потому кривизна лучевой поверхности в направлении окружности К равна нулю. Кроме того, лучевая поверхность должна лежать по одну сторону от плоскости рисунка. Ради определенности примем, что все волны распространяются к читателю. Тогда лучевая поверхность будет лежать за плоскостью рисунка, и, следовательно, ее окрестность вблизи окружности К будет обращена к читателю своей выпуклостью. В такой окрестности лучевая поверхность имеет баранкообразную форму.
Пересечем лучевую поверхность двумя параллельными плоскостями PAPB и AB, перпендикулярными к плоскости рисунка и проходящими через центры окружностей K и k. Бесконечно малые отрезки PAPB и P1AP1B перпендикулярны к окружности К, поэтому в направлениях этих отрезков кривизна лучевой поверхности будет максимальна, а в перпендикулярных направлениях равна нулю. Следовательно, перпендикуляры к этим бесконечно малым отрезкам должны лежать в плоскости PAP1B, т.е. они будут параллельны волновым нормалям, лежащим в плоскости АВ. Значит, касательная плоскость к лучевой поверхности в какой-либо точке отрезка РАР или отрезка Р'АР' будет перпендикулярна к соответствующей волновой нормали, проходящей через отрезок АN. Касательная же плоскость к лучевой поверхности в какой-либо точке отрезков РРВ и Р'Р'В будет перпендикулярна к волновой нормали, проходящей через отрезок NВ. Это означает, что каждой волновой нормали, проходящей через отрезок АN, соответствуют два луча, из которых один проходит через отрезок РАР, а другой- через отрезок Р'АР'. Каждой же волновой нормали, проходящей через отрезок NB, соответствуют два луча, проходящие через отрезки РРВ и Р'Р'В. Таким образом, каждой волновой нормали, наклоненной под малым углом к оптической оси второго рода, соответствуют два луча, один из которых проходит внутри конуса внутренней конической рефракции, а другой вне этого конуса.
Теперь ясно происхождение двойного светлого кольца Поггендорфа. Волновым нормалям, пересекающим плоскость рисунка внутри малого круга радиуса dr, с центром в N, соответствует малая доля энергии, которая должна распределиться по сравнительно большой площади dS, кольца по обе стороны от окружности К. Если же взять волновые нормали, пересекающие плоскость рисунка внутри кольца со средним радиусом r и той же толщиной dr, то таким волновым нормалям будет соответствовать значительно большая энергия, поскольку она пропорциональна площади кольца 2π r dr. Эта энергия должна распределиться по площади двух колец, одно из которых лежит внутри, а другое вне окружности К. Площади обоих колец с точностью до бесконечно малых высшего порядка равны dS. Поэтому освещенность обоих колец будет много больше освещенности центрального кольца в окрестности окружности К и непрерывно возрастать по мере Удаления от этой окружности как в наружную, так и во внутреннюю стороны. Таким образом там, где по Гамильтону должна была бы получаться максимальная освещенность, в действительности наблюдается темнота.
Определим угол раствора конуса внутренней конической рефракции, точнее - угол χ, получающийся or пересечения этого конуса плоскостью ZX, проходящей через оптическую ось кристалла (рис. 1). Когда вектор D направлен вдоль диэлектрической оси Y, векторы s и N, а также оптическая ось второго рода совпадают по направлению. Если же вектор D лежит в плоскости ZX, то в этой же плоскости будет лежать и луч s, так как четыре вектора Е, D, s, N всегда должны лежать в одной плоскости. Искомый угол χ будет равен углу между векторами D и Е, поскольку стороны этих углов взаимно перпендикулярны. Его легко определить из формулы
Определение угла раствора
Рис.1
Как видно из рис. 1, Dx = -D cos β, Dz = -D sin β, где β – угол между оптической осью второго рода и осью Z. Поэтому
Подставляя эти значения в выражение для cos χ , получим
После несложных преобразований найдем
(4)
Конус внутренней конической рефракции пересекает лучевую поверхность по кругу, вдоль которого его касается фронт волны.
Внешняя коническая рефракция демонстрирует уже установленный ранее факт существования целого конуса направленных волновых нормалей, соответствующих данному направлению луча. Это явление можно наблюдать на кристаллической пластинке, вырезанной так, что ее грани перпендикулярны к лучевой оптической оси. На гранях пластинки точно друг против друга находятся два небольших отверстия, одно из которых освещается сходящимся пучком света, как показано на рис.1. Второго отверстия будут достигать лишь те лучи, направления которых очень близки к направлению лучевой оптической оси, так что нормали всех волн, достигающих второго отверстия, располагаются вблизи конуса внешней конической рефракции. Поэтому из кристалла будет выходить конус света. Из-за преломления при выходе из кристалла угол раствора этого конуса будет больше истинного угла ψ внешней конической рефракции. И в данном случае на экране, параллельном грани кристалла, наблюдаются два концентрических кольца света (рис.2).
Опыт для наблюдения внешней конической рефракции
Рис.1
Распределение света, возникающее вследствие внешней
конической рефракции
Рис.2
Конус внешней конической рефракции порождается лучом, который распространяется внутри кристалла вдоль бирадиали. Но этот луч полностью может быть сформирован только полым конусом падающих извне на кристалл лучей. При освещении кристалла полым конусом неполяризованного света в результате преломления получаются два резких кольца внешней конической рефракции с характерным состоянием поляризации.
Литература
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. / Пер. с англ. –М.: Наука, 1973.–с.632-636.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. IV Оптика –М.: Наука, 1979.–с.508-513.
3. Ю.П.Михайличенко. Демонстрация внешней конической рефракции. // Изв. вузов. Физика. 2000 г. -№ 6. -Cтр. 96–98.
4. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах: Пер.с англ. -М.: Мир, 1987.
5. Ландсберг Г.С. Оптика. Учеб. пособие для вузов -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-848 с.
Твердые тела
