Обменное взаимодействие – специфическое взаимное влияние тождественных частиц, эффективно проявляющееся как результат некоторого особого взаимодействия; чисто квантовый эффект, отражающий свойства симметрии системы тождественных частиц относительно перестановки пары таких частиц. Обменное взаимодействие объясняет закономерности атомных и молекулярных спектров, химическую связь, ферромагнетизм и др. Обменное взаимодействие, является следствием принципа неразличимости частиц в квантовой механике и не имеет аналога в классической физике. Суть принципа неразличимости сводится к требованию определенной перестановочной симметрии волновой функции системы тождественных частиц: для частиц с целочисленным спином (бозонов) волновая функция должна быть симметричной, т.е. она не должна меняться при перестановке индексов частиц (координат и проекций спинов), а для частиц с полуцелым спином (фермионов) при такой перестановке волновая функция должна менять знак, т. е. быть антисимметричной. Наличие перестановочной симметрии налагает ограничения на взаимное пространственное расположение частиц, что приводит к изменению энергии квантовой системы по сравнению с аналогичной классической системой частиц. Это изменение энергии обычно рассматривается как вызванное неким дополнительным квантовомеханическим взаимодействием, оно получило название "Обменное взаимодействие", поскольку определяется членами в выражении для энергии системы, отвечающими перестановкам частиц (обмену частицами).
В химию понятие "Обменное взаимодействие" было введено в 1927 В. Гайтлером и Ф. Лондоном в задаче расчета энергии основного состояния молекулы Н₂. Было показано, что возникновение обменного взаимодействия является причиной образования ковалентной химической связи. Пусть состояние электрона одного атома характеризуется волновой функцией j_A(r₁), электрона другого атома – функцией j_B(r₂). В нулевом приближении, т.е. при пренебрежении взаимодействие между электронами, волновая функция системы двух электронов равна произведению j_А(r₁) j_B(r₂). Вследствие квантовомеханической неразличимости одинаковых частей этой же энергии будет отвечать волновая функция j_A(r₂)j_B(r₁), соответствующая обмену электронов между атомами, т.е. имеет место так называемое обменное вырождение. Уравнению Шрёдингера будут удовлетворять две линейные комбинации этих функций:

где  – энергия изолированной молекулы атомов А и В. Полная волновая функция системы является антисимметричной относительно перестановок электронов (т.е. меняет знак при таких перестановках) и строится из произведений пространственных (координатных) функций  и  на соответствующие спиновые функции (спин-функции). Из требования антисимметричности вытекает, что функция отвечает противоположному направлению спинов электронов и полному электронному спину системы S=0 (синглетное состояние), функция – параллельно направленным спинам и полному электронному спину S= 1 (триплетное состояние). Энергия взаимодействия атомов А и В в этих состояниях ( и  соответственно) вычисляется как среднее значение оператора взаимод. U^_react:

где

Интеграл К представляет классическую энергию кулоновского взаимодействия пространственно распределенных зарядов; интеграл А называется обменным интегралом, характеризует энергию обменного взаимодействия и не имеет классического аналога. Он появляется вследствие того, что каждый электрон, как это следует из вида волновых функций, с равной вероятностью может находиться как у атома А, так и у атома В. При этом в случае симметричной координатной функции вероятность для электронов расположиться в пространстве между ядрами увеличивается, а в случае антисимметричной функции  уменьшается по сравнению с невзаимодействующей системой независимых атомов, т.е. появляются силы, которые имеют квантовомеханическую природу и воздействуют на электроны так, что изменяют вероятность их распределения в пространстве, а, следовательно, и энергию взаимодействия. Эти силы и являются причиной возникновения обменного взаимодействия. И, хотя, полная энергия системы зависит от значения электронного спина, вследствие зависимости перестановочной симметрии координатной волновой функции от полного электронного спина, энергия обменного взаимодействия не имеет отношения к взаимодействию спинов, а является частью электростатической энергии, которая обусловлена квантовой природой электронов.

Обменный интеграл A экспоненциально убывает с ростом расстояния между атомами, т.к. зависит от степени перекрывания волновых функций. Поэтому обменное взаимодействие проявляется лишь при непосредственном сближении атомов. В отличие от электромагнитных и гравитационных сил, являющихся дальнодействующими, квантовые обменные силы относятся к близкодействующим, им присуще свойство насыщения. Энергия дальнодействующего взаимодействия системы из N частиц пропорциональна числу различных пар, которые можно составить из этих частиц, т.е. N(N-1)/2≈ N²/2 при N >> 1, в то время как энергия обменного взаимодействия пропорциональна числу ближайших пар-соседей, т.е. она пропорциональна N.
В случае многоэлектронных систем знак энергии обменного взаимодействия зависит от строения электронной оболочки взаимодействующих объектов (атомов, молекул). Если взаимодействующие атомы с незаполненной валентной оболочкой, энергия обменного взаимодействия отрицательна (атомы притягиваются). Поэтому в согласии с (3) основное энергетическое состояние большинства молекул синглетно. Обменное взаимодействие является главным стабилизирующим фактором при образовании ковалентной связи. В случае систем с замкнутыми электронными оболочками энергия Обменного взаимодействия положительна, обменное взаимодействие приводит к отталкиванию частиц. Именно такая ситуация имеет место при взаимодействии инертных атомов или нейтральных молекул.
Обменное взаимодействие определяет в значительной степени магнитные свойства вещества. Так, состояние металлического кристалла с параллельными спинами электронов (ферромагнитное) м. б. термодинамически более устойчиво, чем состояние с беспорядочно ориентированными спинами электронов, лишь в том случае, если обменный интеграл А положителен. Характерная для ферромагнетика точка Кюри (точка, выше которой у вещества исчезают ферро-магнитные свойства) м. б. определена как температура, при которой энергия теплового движения атомов становится равной термодинамическому выигрышу в энергии при параллельной ориентации спинов.

Ферромагнитные и почти ферромагнитные полупроводники и полуметаллы на основе соединений переходных и редкоземельных металлов, обладающие уникальными электрическими, магнитными и термоэлектрическими, оптическими свойствами, находят все большее применение в электронной промышленности. Не смотря на то, что эти соединения относятся к различными классам магнетиков. Во всех рассматриваемых веществах наблюдаются сходные аномалии, обусловленные электронными превращениями полупроводник-металл. Кроме того, в данных веществах наблюдаются изменения энергетического спектра, которые коррелируют с изменениями магнитных свойств и область этого изменения охватывает не только магнитоупорядоченную, но и парамагнитную область, что указывает на спин-флуктуационную природу. Несмотря на большой успех в обнаружении и исследовании различных физических свойств этих соединений, природа наблюдаемых аномалий в ферро- и почти ферромагнитных полупроводниках остается до конца не изученной. Для объяснения наблюдаемых явлений рассмотрена двухзонная fd-модель, в рамках которой произведен учет взаимного влияния флуктуаций спиновой и зарядовой плотности f и d- электронов, а также вызванные этими флуктуациями перенормировки их одноэлектронных спектров. Показано, что флуктуации спиновой и зарядовой плотности электронного спектра, ведут к изменению хаббардовской щели в спектре f- и d- электронов, обуславливая дополнительную температурную зависимость числа носителей тока. Выполненные численные расчеты на примере ферромагнитного полупроводника EuO показали, что температурное изменение электронного спектра в парамагнитной области связано с флуктуациями спиновой и зарядовой плотности, обусловленными разрушением ближнего магнитного порядка, что приводит к двойному максимуму на температурной зависимости электросопротивления. Уникальные физические свойства оксидов редкоземельных элементов (ОРЗЭ), являющихся магнитными полупроводниками имеют место благодаря сильному взаимодействию носителей заряда с магнитными моментами частично заполненных 4f-оболочек магнитных атомов или ионов. Магнитное упорядочение сказывается на характере движения носителей заряда, а концентрация носителей, в свою очередь, может существенно влиять на магнитное упорядочение, обеспечивая возможность взаимного управления электронной и магнитной подсистемами материала.

Взаимодействие между атомными носителями магнетизма, которое обусловливает магнитное состояние вещества, в частности, ферромагнетизм, по своей природе является электростатическим и возникает при перекрытии электронных оболочек соседние атомов. Это взаимодействие носит название обменного и количественно лучше всего характеризуется энергией, рассчитанной на отдельную пару носителей магнетизма, кристаллического строения вещества, постоянной решетки, природы химической связи и т.п.
В настоящее время принято различать три основных типа обменного взаимодействия: прямой обмен, косвенный обмен, сверхобмен.
 

Обменное взаимодействие эффективно проявляется, когда "перекрываются" волновые функции отдельных частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, в которых с заметной вероятностью может находиться частица в различных состояниях движения. Это видно из выражения для обменного интеграла А:

если степень перекрытия состояний y_n*(r) и y_n¢(r) незначительна, то величина А очень мала.
Из принципа тождественности следует, что обменное взаимодействие возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождественных частиц. Эффективно оно начинает проявляться, когда среднее расстояние между частицами становится сравнимым (или меньшим) длины волны де Бройля, соответствующей средней скорости частиц. При этом характер обменного взаимодействия различен для бозонов.