Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рисунке 1. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление равно приблизительно 13 Па), содержит катод (К), две сетки (С₁ и С₂) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускоряются разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С₁. Между сеткой С₂ и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления электронного потенциала в области 3 , достигают анода. 

При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно теории Бора, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома.
Из опыта следует (рис. 2.), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2∙4,86 и 3∙4,86 В.
Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ.
Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При еφ=4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока при еφ=4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомом ртути 2,3, … неупругих соударения потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнуть анода, то есть должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно наблюдается на опыте (рис. 2.)

Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ – наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала экспериментальную проверку.
Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ∆Е, переходит в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора, световой квант с частотой ν=∆Е/h. По известному значению ∆Е=4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ=hc/∆Е≈255 нм. Таким образом , если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ=255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ=254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора:

где E₀ и E₁ – энергии основного и возбужденного уровней энергии.
Артур Комптон, повторив (1922–1923) опыт Франка – Герца, обнаружил, что при V > 4,9 В пары Hg начинают испускать свет с частотой n = DE/h, где DE = 4,9 эВ (h – постоянная Планка). Таким образом, возбужденные электронным ударом атомы Hg испускают фотон с энергией 4,9 эВ и возвращаются в основное состояние. В 1925 г. Густав Герц и Джеймс Франк были награждены нобелевской премией за открытие законов соударения электрона с атомом.

Опыты Франка–Герца подтверждают эти рассуждения, а именно показывают:

– столкновение с низкоэнергетичным электроном переводит атом в возбужденное состояние;
– энергия, передаваемая электроном атому, всегда имеет дискретные значения;
– величины полученных таким образом энергетических уровней согласуются с результатами спектроскопических наблюдений.

В начале XX в. в физике был выполнен ряд исследований, которые легли в основу квантовой механики и атомной теории. В 1900 г. Макс Планк, рассматривая задачу о равновесном излучении черного тела, ввел (чуждую классической физике) гипотезу о том, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а отдельными порциями, или «квантами».

Развивая идеи Планка, в 1905 г. Альберт Эйнштейн предположил, что дискретность присуща не только взаимодействию излучения с веществом, но и излучению вообще. Наконец, в 1913 г. Нильс Бор применил принцип дискретности энергии к любым атомным системам. Теория Бора стала важным шагом на пути к пониманию внутриатомных явлений. Однако первоначально она встретила скептическое отношение физического сообщества. Причиной тому была двойственность теории: применяя законы классической механики для описания движения электрона в атоме, она дополняла их противоречащими классической электродинамике принципами. Поэтому теория Бора нуждалась в поддержке новыми экспериментальными результатами. Мощным подтверждением справедливости теории стали данные, полученные в области физики электрон-атомных столкновений в результате серии экспериментов, поведенных в 1912-1914 гг. Джеймсом Франком (1882-1964) и Густавом Герцем (1887-1975). Характерно, что ни при постановке экспериментов, ни при обсуждении данных в оригинальных работах авторов теория Бора даже не упоминалась. Постановка экспериментов преследовала другие цели, и в рамках теории Бора результаты были интерпретированы значительно позже другими исследователями. Тем не менее, значение экспериментов оказалось столь большим, что вскоре после общественного признания теории Бора (Нобелевская премия по физике, 1922) Нобелевскую премию в 1925г. получили и авторы опытов – как отмечалось в официальном сообщении Нобелевского комитета, «за прямое экспериментальное подтверждение существования дискретных энергетических уровней в атоме».

Опыты Франка–Герца.
Важное следствие из принципа дискретности энергетических состояний атома в теории Бора состоит в том, что передача энергии атомным электронам в любом процессе должна происходить также дискретными порциями 1 (квантами), а возможная величина этих квантов должна, по правилу частот Бора, соответствовать атомным спектрам.
Одним из возможных механизмов передачи энергии атому является неупругое взаимодействие с ним свободного электрона, или неупругое рассеяние электрона на атоме. Вследствие большой разницы в массах электрона и атома, очень малая часть кинетической энергии соударяющегося электрона переходит в кинетическую энергию атома. Поэтому, если атом в процессе неупругого столкновения не ионизуется, то почти все изменение кинетической энергии электрона связано с изменением внутренней энергии атома.

В опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.
В спектроскопии частоты спектральных линий принято представлять в виде разности положительных чисел T(n), называемых термами. Например, в случае водорода T(n)=R/n². Соответственно частот фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, определяется формулой (1):

 

(n>m) (1)

Согласно второму постулату Бора:

 

(2)

 

(напомним, что энергии связанных состояний электрона отрицательны, так что выражения в круглых скобках больше нуля). Сопоставление с формулой (1) дает, что

 

(3)

 

Таким образом, терм тесно связан с энергией стационарного состояния атома, отличаясь от нее лишь множителем (-1/h).
 

Движение электронов в атоме не подчиняется принципам классической физики, и в свойствах атома проявляются специфические ”квантовые“ закономерности. В частности: атом не может находиться в особых (квантовых состояниях), энергии которых образуют дискретный набор “энергетических уровней” Е_i, где i=0,1,2,…
Переходы между квантовыми состояниями E_n и E_m происходят скачком (т.е. минуя промежуточные состояния) и сопровождаются выделением или поглощением дискретных порций энергии ∆E_nm=E_n-E_m.

Эти положения были первоначально сформулированы в форме постулатов и в дальнейшем получили глубокое теоретическое обоснование в рамках квантовой механики. Опыт Франка-Герца – прямое экспериментальное подтверждение существования дискретных энергетических уровней атома. В свое время он сыграл важную роль в становлении квантовых представлений.
Опыт Франка-Герца состоит в экспериментальном исследовании возбуждения атомов газа (в данной работе гелия) в газонаполненной электронной лампе при их столкновениях с ускоренными электронами (возбуждение ”электронным ударом“). В условиях эксперимента можно считать, что все атомы первоначально находятся в невозбужденном состоянии и неподвижны. Кроме того, масса электрона примерно в 10000 раз меньше массы атома гелия. Поэтому можно пренебречь изменением кинетической энергии атома как целого и учитывать только изменение ее внутренней энергии при переходе атома в возбужденное состояние в результате столкновения с электроном. В таком случае по закону сохранения энергии: W′=W-∆E_n, где W′, W – кинетическая энергия; ∆E_n=E_n-E₀ – энергия, необходимая для перехода с невозбужденного E₀ уровня на возбужденный E_n.
Если бы энергия атома и соответственно величина ∆E_n могли принимать любые (а не только дискретные) значения, то передача энергии атому при столкновении была бы возможна при любых энергиях электронов W. Но в случае дискретных уровней атом не может поглотить энергию меньшую, чем ∆E_n=E₁-E₀, необходимую для перехода его в первое возбужденное состояние. Поэтому пока энергия электронов W<∆E₁, столкновения проходят без изменения энергии электронов и внутреннего состояния атомов, т.е. являются абсолютно упругими при W≥∆E₁ столкновения могут приводить к возбуждению атома и, следовательно, потери электронов значительной части кинетической энергии, т.е. столкновения, становятся неупругими.