Рассеяние Мандельштама – Бриллюэна - рассеяние оптического излучения конденсированными средами (твердыми телами и жидкостями) в результате его взаимодействия с собственными упругими колебаниями этих сред. Рассеяние Мандельштама – Бриллюэна сопровождается изменением частот (длин волн), характеризующих излучение. Например, рассеяние Мандельштама – Бриллюэна монохроматического света в кристаллах приводит к появлению шести частотных компонент рассеянного света, в жидкостях – трёх (одна из них – неизменённой частоты). Сравнительно сильное взаимодействие между частицами конденсированных сред (в кристаллах оно связывает их в упорядоченную пространственную решётку) приводит к тому, что по всевозможным направлениям в среде распространяются упругие волны различных частот. Наложение таких волн друг на друга вызывает появление флуктуации плотности среды, на которых и рассеивается свет. Рассеяние Мандельштама – Бриллюэна показывает, что световые волны взаимодействуют не только с флуктуациями плотности, но и непосредственно с упругими волнами, обычно ненаблюдаемыми по отдельности. Особенно наглядна физическая картина явления в кристаллах. В них упругие волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу, образуют стоячие волны той же частоты, то есть создают периодическую решётку, на которой происходит дифракция света; это явление аналогично дифракции света на ультразвуке. Рассеяние света стоячими волнами происходит по всем направлениям, но, вследствие интерференции света, за рассеяние в данном направлении ответственна упругая волна одной определённой частоты.
Рассеяние световой волны на упругой эквивалентно модуляции света падающего пучка с частотой упругой волны. Это приводит к выражению для относительного изменения частоты рассеянного света:

, (1)

где  v – скорость упругих волн в кристалле. Смещение частоты света при рассеянии Мандельштама – Бриллюэна относительно невелико, так как v<<c. Например, для кристалла кварца v=5•10⁵ см/с, c=2•10¹⁰ см/с и при рассеянии под углом θ=90° Δn/n=0,003%. Однако такие величины надёжно измеряются интерферометрическими методами.

Причиной «расщепления» монохроматической линий в этом случае оказывается эффект Доплера. Экспериментально рассеяние Мандельштама – Бриллюэна впервые наблюдалось Мандельштамом и Ландсбергом. Детально его исследовал Е. Ф. Гросс. В частности, он обнаружил (1938), что рассеяние Мандельштама – Бриллюэна в кристаллах расщепляет монохроматическую линию на шесть компонент. Это объясняется тем, что скорость звука v в кристалле различна для разных направлений, вследствие чего в общем случае в нём существуют три – одна продольная и две поперечные – упругие волны одной и той же частоты, каждая из которых распространяется со своей v скоростью. Он же изучил рассеяние Мандельштама – Бриллюэна в жидкостях и аморфных твердых телах, при котором наряду с двумя смещёнными наблюдается и несмещённая компонента исходной частоты v. Теоретическое объяснение этого явления принадлежит Л. Д. Ландау и чешскому физику Г. Плачеку, показавшим, что, кроме флуктуации плотности, необходимо учитывать и флуктуации температуры среды. Создание лазеров не только улучшило возможности наблюдения рассеяние Мандельштама – Бриллюэна, но и привело к открытию вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна. Оно обусловлено нелинейным взаимодействием интенсивной возбуждающей световой волны (первоначально слабой рассеянной волны) и упругой тепловой волны. Основой такого взаимодействия является эффект электрострикции, заключающийся в том, что диэлектрик в электрическое поле напряжённостью Е меняет свой объём и таким образом возникает электрострикционное давление (а следовательно, образуется упругая волна). Электрострикционное давление пропорционально Е₂. В гигантском импульсе лазера напряжённость электрического поля световой волны может достигать значений 10⁴–10⁸ В/см, и тогда электрострикционное давление может составить ~10⁵атм. и возникнет весьма интенсивный гиперзвук. Интенсивность звуковой волны, возникающей при вынужденном рассеянии Мандельштама – Бриллюэна, невелика.

 

Создание лазеров не только улучшило возможности наблюдения рассеяние Мандельштама – Бриллюэна, но и привело к открытию вынужденного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна. Исследования рассеяния Мандельштама – Бриллюэна в сочетании с другими методами позволяют получать ценную информацию о свойствах рассеивающих сред. Вынужденное рассеяние Мандельштама – Бриллюэна используется для генерации мощных гиперзвуковых волн в кристаллах в ряде технических применений.

Исследователи разработали метод, который использует рассеяние Мандельштама – Бриллюэна для измерения эластичности живых тканей. Метод микроскопии рассеяния Мандельштама – Бриллюэна был использован для изучения различных параметров, относящихся к глазам, у мышей. Метод продемонстрировал, что жесткость хрусталика увеличивается с возрастом. В будущем конфокальная микроскопия, основанная на рассеянии Мандельштама-Бриллюэна может быть использована для изучения различных заболеваний у человека, таких как старческая дальнозоркость и катаракта.

Свойства вещества могут быть определены по различным направлениям рассеянного пучка света (рис.1.):

- Рассеяние на 180^о (отражение): рассеянный пучек движется в противоположном исходному направлению;

- Рассеяние на 90^о: рассеянный пучек движется под прямым углом к исходному;

- Рассеяние на пластинке.

Рассеяние света, изменение характеристик потока оптического излучения (света) при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света. Часто рассеянием света называется только обусловленное пространственной неоднородностью среды изменение направления распространения света, воспринимаемое как несобственное свечение среды.

Последовательное описание рассеяния света возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике и квантовых представлениях о строении вещества. В этой теории единичный акт рассеяния света рассматривается как поглощение частицей вещества падающего фотона с энергией w, импульсом (количеством движения) hk и поляризацией m, а затем испускание фотона с энергией w, импульсом hk' и поляризацией m'. Здесь h - постоянная Планка , w и w' — частоты фотонов, каждая из величин k и k' — волновой вектор. Если энергия испущенного фотона равна энергии поглощённого (w = w'), рассеяние называется рэлеевским, или упругим. При w не равном w' рассеяние света сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом и его называют неупругим.

Во многих случаях оказывается достаточным описание рассеяния света в рамках волновой теории излучения. С точки зрения этой теории (называемой классической), падающая световая волна возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов («токи»), которые становятся источниками вторичных световых волн. При этом определяющую роль играет интерференция света между падающей и вторичными волнами.

Количественной характеристикой рассеяния света и при классическом, и при квантовом описании является дифференциальное сечение рассеяния ds, определяемое как отношение потока излучения dl, рассеянного в малый элемент телесного угла dW, к величине падающего потока l₀: ds = dl / l₀. Полное сечение рассеяния s есть сумма ds по всем dW (сечение измеряют обычно в см²). При упругом рассеянии можно считать, что s — размер площадки, «не пропускающей свет» в направлении его первоначального распространения. При классическом описании рассеяния света часто пользуются матрицей рассеяния, связывающей амплитуды падающей и рассеянных по всевозможным направлениям световых волн и позволяющей учесть изменение состояния поляризации рассеянного света. Неполной, но наглядной характеристикой рассеяния света служит индикатриса рассеяния — кривая, графически отображающая различие в интенсивностях света, рассеянного в разных направлениях.

Вследствие обилия и разнообразия факторов, определяющих рассеяние света, весьма трудно развить одновременно единый и детальный способ его описания для различных случаев. Поэтому рассматривают Идеализированные ситуации с разной степенью адекватности самому явлению.

Один из наиболее красивых в нелинейной оптике эффектов — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна — был обнаружен в 1964 г. Раймондом Чао, Борисом Стойчевым и Чарльзом Таунсом, работавшими тогда в Массачусетском технологическом институте. Световой пучок направляется в совершенно прозрачную среду — сжатый газ, жидкость, стекло или кристалл. Свет малой интенсивности проходит сквозь такую среду практически без ослабления. Поведение мощных световых пучков в этом случае просто удивительно. Начиная с некоторой пороговой мощности, порядка 10⁶ Вт, свет практически полностью отражается назад. Требуемая мощность хотя и велика, однако вполне достижима для лабораторных импульсных лазеров.

Отраженный пучок инициируется спонтанным мандельштам-бриллюэновским рассеянием (называемым так в честь советского физика Л. И. Мандельштама и французского физика Л. Бриллюэна). Если в объеме твердого тела, жидкости или газа распространяется звуковая волна, то она изменяет плотность вещества в пространстве и времени. Эти вариации представляют собой чередующиеся зоны сжатия и разрежения, которые распространяются вместе с волной.

Поскольку в зонах сжатия вещество плотнее, чем в зонах разрежения, поведение света в них различно. Это означает, что показатель преломления в зонах первого типа несколько отличается от показателя преломления в зонах второго типа. (Напомним, что показатель преломления среды есть отношение скорости света в вакууме к скорости света в этой среде.) Если зоны чередуются строго с периодом, равным половине длины волны падающего света, свет будет отражаться. Этот тип отражения знаком каждому по радужным цветам масляной пленки на поверхности воды. Пленка в данной точке лучше всего отражает излучение такого цвета, для которого ее толщина равна половине длины волны, поскольку в этом случае волны, отраженные верхней и нижней границами пленки, колеблются синхронно и усиливают друг друга. Поскольку толщина пленки непостоянна, в разных точках отражается разный цвет. При вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна звуковая волна не вводится в среду извне, а генерируется в ней парой встречных световых волн. Точно так же, как звук представляет собой бегущую волну вариаций плотности и давления, свет есть не что иное, как бегущие вариации электрического и магнитного полей. Электрическое поле способно благодаря известному явлению электрострикции приводить к сжатию вещества. Поэтому если периодический профиль электрического поля движется по среде со скоростью звука, он способен возбудить звуковую волну. Такой профиль электрического поля может возникнуть при интерференции двух встречных световых пучков, если их частоты отличаются на частоту звука. В случае вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна одним из этих пучков является падающий световой пучок.

Второй пучок появляется как результат рассеяния падающего пучка на чрезвычайно малых случайных тепловых флуктуациях плотности среды (иными словами, на флуктуационных звуковых волнах, присутствующих в термодинамически равновесной среде). Рассеянная волна с подходящим соотношением между направлением и частотой будет интерферировать с падающей так, чтобы усиливать имеющиеся в среде вариации давления-плотности. Добавочные вариации приводят в свою очередь к рассеянию еще одной порции падающего пучка. Отраженная порция вновь интерферирует с падающим пучком, генерируя еще большие вариации давления-плотности. Эти вариации еще увеличивают отражение падающего пучка. В результате уровень отражения экспоненциально нарастает по пути отраженного пучка до тех пор, пока он не выйдет из среды. Поскольку, однако, темп усиления зависит от интенсивности падающего пучка, для возбуждения отраженного пучка заметной интенсивности мощность падающего пучка должна превысить пороговую величину.

Обращение волнового фронта посредством вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна впервые удалось реализовать В. В. Рагульскому совместно с В. И. Поповичевым, Ф. С. Файзулловым и одним из авторов (Зельдовичем) в Физическом институте им. П. Н. Лебедева в Москве в 1972 г. Основной трюк, который позволил этого достичь, состоял в использовании специальной стеклянной пластинки, которая была неоднородно протравлена в плавиковой кислоте. После прохождения этой пластинки пучок красного света от импульсного рубинового лазера претерпевал искажения своей структуры. Искаженный пучок направлялся в трубку метровой длины квадратного сечения со стороной 4 мм, заполненную газообразным метаном под давлением 140 атм. В трубке возникало вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, и отраженный пучок после обратного прохода сквозь ту же травленую пластинку выходил неискаженным.

Фотография лазерного пучка (рис.1.) демонстрирует обратимость распространения световых волн: глядя только на его изображение, невозможно определить, распространялся пучок слева направо или справа налево. (Реальное направление — слева направо.) Семейство темных вертикальных полос появилось в результате интерференции лазерного пучка с “опорным”: они иллюстрируют поверхности волнового фронта, т. е. области синхронных колебаний пучка. Поверхности волнового фронта двух взаимообращенных волн обращены друг к другу в смысле направления распространения волн (справа).

Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна является одним из методов генерации обращенной волны. Мощный, высоконаправленный световой пучок (синий) искажается при пропускании через стеклянную пластинку непостоянной толщины (рис.2.). Искаженный пучок вводится в прозрачную среду — жидкость, сжатый газ, стекло или кристалл, — где рассеивается малыми случайными флуктуациями плотности (тепловыми флуктуациями звуковых волн) в дальнем конце среды (серые овалы справа вверху), рождая волны различных пространственных конфигураций (красные отрезки очертаний). При определенных частоте и направлениях рассеяния волны будут интерферировать с падающим пучком, рождая дополнительные вариации плотности-давления в среде (серые полосы на увеличенном участке справа). Наведенные вариации рождаются отражением дополнительной порции падающего пучка. Отраженная порция, интерферируя в свою очередь с падающим пучком, подчеркивает имеющиеся вариации плотности-давления. В результате отражение нарастает экспоненциально вдоль луча отраженной волны. Из-за пространственного согласования обращенной конфигурации рассеянного поля с падающим пучком именно эта конфигурация обладает преимущественным нарастанием. Поэтому из всех случайно возбуждаемых конфигураций рассеянного поля лишь обращенная, дискриминируя все остальные, эффективно возбуждает звуковую волну. Волновой фронт этой волны строго воспроизводит форму волнового фронта падающего пучка, так что отраженное излучение оказывается обращенным. Высокое качество и направленность исходного пучка восстанавливаются при обратном проходе обращенного пучка через стеклянную пластинку.